剑指Offer || 093.最长的斐波那契子序列的长度

题目

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式的：

n >= 3
对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增 的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例 1：

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输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

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输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

提示：

3 <= arr.length <= 1000
1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

注意：本题与主站 873 题相同：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

LCR 093. 最长的斐波那契子序列的长度 - 力扣（LeetCode）

题解

类似于数组最后一位来表示一些东西，最后两位可以唯一确定一个斐波那契数列，使用dp $j$ $i$ 来表示子序列的最长长度，状态转移方程：dp $j$ $i$ =Math.max(dp $k$ $j$ +1,3),i从0到n，j从i-1到1.去前面找是否有一个k，使nums $i$ -nums $j$ =nums $k$ ,使用类似两数之和的方法来new一个map快速找到是否有这样的k。k>=0&&k<j。另外可以使用2nums $j$ <nums $i$ 来加速，如果这种情况就不用再遍历j了，nums前面不可能再有比nums $j$ 更大的数满足相加=nums $i$

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
    	Map<Integer,Integer> indices = new HashMap<Integer, Integer>();
    	int n=arr.length;
    	for(int i=0;i<n;i++) 
    		indices.put(arr[i], i);
    	int[][] dp=new int[n][n];
    	int result=0;
    	for(int i=0;i<n;i++) {
    		for(int j=i-1;j>0;j--) {
    			int k=indices.getOrDefault(arr[i]-arr[j], -1);
    			if(k>=0&&k<j) 
    				dp[j][i]=Math.max(dp[k][j]+1, 3);//最后两位即可确定一个斐波那契数列
    			result=Math.max(result, dp[j][i]);
    		}
    	}
    	return result;
    }
}