【OD机试题解法笔记】查找接口成功率最优时间段

题目描述

服务之间交换的接口成功率作为服务调用关键质量特性，某个时间段内的接口失败率使用一个数组表示，数组中每个元素都是单位时间内失败率数值，数组中的数值为0~100的整数，给定一个数值(minAverageLost)表示某个时间段内平均失败率容忍值，即平均失败率小于等于minAverageLost，找出数组中最长时间段，如果未找到则直接返回NULL。

输入描述

输入有两行内容，第一行为{minAverageLost}，第二行为{数组}，数组元素通过空格(" ")分隔，minAverageLost及数组中元素取值范围为0~100的整数，数组元素的个数不会超过100个。

输出描述

找出平均值小于等于minAverageLost的最长时间段，输出数组下标对，格式{beginIndex}-{endIndx}(下标从0开始)，如果同时存在多个最长时间段，则输出多个下标对且下标对之间使用空格(" ")拼接，多个下标对按下标从小到大排序。

用例

输入	输出	说明
1 0 1 2 3 4	0-2	输入解释：minAverageLost=1，数组[0, 1, 2, 3, 4] 前3个元素的平均值为1，因此数组第一个至第三个数组下标，即0-2
2 0 0 100 2 2 99 0 2	0-1 3-4 6-7	输入解释：minAverageLost=2，数组[0, 0, 100, 2, 2, 99, 0, 2] 通过计算小于等于2的最长时间段为：数组下标为0-1即[0, 0]，数组下标为3-4即[2, 2]，数组下标为6-7即[0, 2]，这三个部分都满足平均值小于等于2的要求，因此输出0-1 3-4 6-7

思考

题目要求找最长时间段且平均失败率不高于平均失败率。首先"时间段"表示是连续的时间窗口，"最长"要求我们让这个窗口在满足约束条件时最大，显然和求字符串中最长不重复子串的思路相同，用滑动窗口思想求解，时间复杂度O(N)。题目中给出的数组长度不大于100，如果滑动窗口写得不熟练，可以直接暴力两重循环枚举窗口左右边界 i 和 j 求解，这样复杂度O(n^2) 也能通过所有用例。
滑动窗口技巧 ：左右指针定义为左开右闭区间(i, j],开区间表示边界i不包含在窗口中，每次 i++，都会移除 i 对应的窗口中的元素，右边界 j 是闭区间边界，表示包含在窗口中，每次 j++ 都会移入新的元素到窗口中。

算法过程（滑动窗口）

滑动窗口算法的核心是通过维护一个连续的子数组窗口，动态调整窗口的左右边界，以找到满足条件（平均失败率≤minAverageLost）的最长子数组。具体步骤如下：

初始化变量
- i：窗口左边界的前一个位置（初始为-1，方便计算窗口长度）。
- j：窗口右边界（从0开始遍历数组）。
- sum：当前窗口内所有元素的和（用于计算平均值）。
- maxLen：记录最长有效窗口的长度（初始为0）。
- result：存储所有最长有效窗口的下标对（格式为"begin-end"）。
扩展窗口右边界
- 遍历数组，将当前元素list[j]加入sum，使窗口右边界j向右移动。
- 计算当前窗口（i+1到j）的平均值：sum/(j-i)（窗口长度为j-i）。
判断窗口是否有效
- 若平均值≤minAverageLost：
  - 若当前窗口长度等于maxLen，则将该窗口的下标对加入result。
  - 若当前窗口长度大于maxLen，则更新maxLen为当前长度，并重置result为仅包含该窗口的下标对。
- 若平均值>minAverageLost：
  - 移动左边界i向右（缩小窗口），同时从sum中减去list[i]，直到窗口平均值≤minAverageLost。
处理结果
- 若result为空，输出"NULL"；否则按顺序输出所有下标对。

示例解析（第二个用例）

输入：minAverageLost=2，数组[0,0,100,2,2,99,0,2]
过程：
- j=0：窗口[0]，平均值0≤2，maxLen=1，result=["0-0"]。
- j=1：窗口[0,0]，平均值0≤2，长度2>1，maxLen=2，result=["0-1"]。
- j=2：加入100后平均值≈34>2，左移i至1，窗口变为[100]，仍不满足，继续左移i至2，窗口为空。
- j=3：窗口[2]，平均值2≤2，长度1<2，不更新。
- j=4：窗口[2,2]，平均值2≤2，长度2=2，result=["0-1", "3-4"]。
- j=5：加入99后平均值≈50.5>2，左移i至5，窗口为空。
- j=6：窗口[0]，长度1<2，不更新。
- j=7：窗口[0,2]，平均值1≤2，长度2=2，result=["0-1", "3-4", "6-7"]。
输出：0-1 3-4 6-7。

该算法通过一次遍历即可完成，时间复杂度为O(n)（每个元素最多被加入和移出窗口各一次）。

参考代码

javascript 复制代码

function solution() {
  const minAvg = parseInt(readline());
  const list = readline().split(' ').map(Number);
  let result = [];

  let n = list.length, maxLen = 0, sum = 0;
  for (let i = -1,  j = 0; j < n; j++) {
    sum += list[j];
    if (sum / (j-i) <= minAvg) {
      if (maxLen === j-i) {
        result.push(`${i+1}-${j}`);
      } else if (maxLen < j-i) {
        maxLen = j-i;
        result = [`${i+1}-${j}`];
      }
      continue;
    }
    while (i <= j && sum / (j-i) > minAvg) {
      i++;
      sum -= list[i];
    }
  }

  console.log(result.length === 0 ? "NULL" : result.join(' '));
}

const cases = [
  `1
0 1 2 3 4`,
  `2
0 0 100 2 2 99 0 2`,
];

let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});