1143.最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。
示例 1:
- 输入:text1 = "abcde", text2 = "ace"
- 输出:3
- 解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。
示例 2:
- 输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
- 输出:3
- 解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。
示例 3:
- 输入:text1 = "abc", text2 = "def"
- 输出:0
- 解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。
提示:
- 1 <= text1.length <= 1000
- 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。
思路
-
定义状态 :创建一个二维数组
dp
,其中dp[i][j]
表示text1
的前i
个字符和text2
的前j
个字符的最长公共子序列的长度。 -
状态转移:
- 如果
text1[i-1] == text2[j-1]
,则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
; - 否则,
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
。
- 如果
-
初始化 :
dp[0][j]
和dp[i][0]
都应初始化为 0,因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都是 0。 -
填充表格 :按行或按列填充整个
dp
表格。 -
返回结果 :
dp[text1.length][text2.length]
就是最长公共子序列的长度。
python
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m, n = len(text1), len(text2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[m][n]
1035.不相交的线
我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。
现在,我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且我们绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。
以这种方法绘制线条,并返回我们可以绘制的最大连线数。
思路
-
定义状态 :创建一个二维数组
dp
,其中dp[i][j]
表示数组A
的前i
个元素和数组B
的前j
个元素可以形成的最大连线数。 -
状态转移:
- 如果
A[i-1] == B[j-1]
,则可以在这两个元素之间绘制一条线,因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
; - 否则,不能在
A[i-1]
和B[j-1]
之间绘制线,所以dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
。
- 如果
-
初始化 :
dp[0][j]
和dp[i][0]
都应初始化为 0,因为当任一数组为空时,最大连线数为 0。 -
填充表格 :按行或按列顺序填充
dp
表格。 -
返回结果 :
dp[A的长度][B的长度]
就是可以绘制的最大连线数。
python
class Solution:
def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
m, n = len(A), len(B)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if A[i - 1] == B[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[m][n]
53. 最大子序和
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
示例:
-
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
-
输出: 6
-
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
思路
-
定义状态 :创建一个数组
dp
,其中dp[i]
表示以nums[i]
结尾的最大子序和。 -
状态转移 :对于每个
i
,有两种情况:- 把
nums[i]
加入前面的子数组中,这种情况下最大子序和是dp[i-1] + nums[i]
; - 从
nums[i]
开始一个新的子数组,这种情况下最大子序和是nums[i]
自己。 因此,dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
。
- 把
-
初始化 :
dp[0]
应该初始化为nums[0]
,因为最开始的最大子序和就是数组的第一个元素。 -
结果 :遍历
dp
数组,找出最大值,即为最大子序和。
python
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp = nums.copy()
for i in range(1, n):
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
return max(dp)