leetcode11.盛最多水的容器

题目链接： 盛最多水的容器

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题目描述：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明： 你不能倾斜容器。

示例一：

输入： 1,8,6,2,5,4,8,3,7
输出： 49
解释： 图中垂直线代表输入数组 1,8,6,2,5,4,8,3,7。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例二：

输入： height = 1, 1
输出： 1

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

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算法原理：

设两个指针 left ， right 分别指向容器的左右两个端点，此时容器的容积 :
v = (right - left) * min( height[right], height[left])

容器的左边界为 height[left] ，右边界为 height[right]。

为了方便叙述，我们假设「左边边界」小于「右边边界」。

如果此时我们固定一个边界，改变另⼀个边界，水的容积会有如下变化形式：

• 容器的宽度一定变小。
• 由于左边界较小，决定了水的高度。如果改变左边界，新的水面高度不确定，但是一定不会超过右边的柱子高度，因此容器的容积可能会增大。
• 如果改变右边界，无论右边界移动到哪里，新的水面的高度⼀定不会超过左边界，也就是不会超过现在的水面高度，但是由于容器的宽度减小，因此容器的容积⼀定会变小的。

由此可见，左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以 left++ 跳过这个边界，继续去判断下一个左右边界。

当我们不断重复上述过程，每次都可以舍去⼤量不必要的枚举过程，直到 left 与 right 相遇。期间产生的所有的容积里面的最大值，就是最终答案。

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代码实现：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size()-1,ret = 0;
        while(left < right)
        {
            int v = min(height[left], height[right]) * (right-left);
            ret = max(ret, v);
            if(height[left] < height[right]) left++;
            else right--;
        }
        return ret;
    }
};