文章大纲
题目描述
在一个二维平面空间中，给你 n 个点的坐标。
问，是否能找出一条平行于 y 轴的直线，让这些点关于这条直线成镜像排布？
平行于y轴的直线（即垂直于x轴的直线，其方程形式为( x = a )，其中( a )为常数）的对称点具有以下显著特点：
坐标变化规律
设直线为( x = a )，平面内任意一点( P(x, y) )关于该直线的对称点为( P'(x', y') )，则两者坐标满足：
- 纵坐标不变：( y' = y )（因为对称线平行于y轴，垂直方向无偏移）；
- 横坐标对称 ：两点的横坐标到直线( x = a )的距离相等，且在直线两侧，即( a - x = x' - a )，化简得
( x' = 2a - x )。
示例：点( (1, 3) )关于直线( x = 2 )的对称点为( (2×2 - 1, 3) = (3, 3) )。
解题方案
C++ 版本- 存储坐标点
- 找最大、最小边界，计算对称轴
- 循环遍历，通过当前x，计算对称的x1，判断x1及对应的y是否在坐标点集合中
cpp
class Solution {
public:
// 判断点集是否能沿某条垂直于x轴的直线对称
bool isReflected(vector<pair<int, int>>& points) {
// 存储每个x坐标对应的所有y坐标集合
std::unordered_map<int, std::set<int>> m;
// 记录最大和最小的x坐标
int max = INT_MIN, min = INT_MAX;
// 遍历所有点，找出x坐标的最大和最小值，并将每个点存入哈希表
for (auto a : points) {
max = std::max(max, a.first);
min = std::min(min, a.first);
m[a.first].insert(a.second);
}
// 计算可能的对称轴位置（x坐标的中间值）
double y = (double)(max + min) / 2;
// 再次遍历所有点，检查每个点关于对称轴的对称点是否存在
for (auto a : points) {
// 计算对称点的x坐标
int t = 2 * y - a.first;
// 如果对称点的x坐标不存在，或者该x坐标下没有对应的y坐标
if (!m.count(t) || !m[t].count(a.second)) {
return false;
}
}
// 所有点的对称点都存在，说明点集对称
return true;
}
}; - python 版本
python
from collections import defaultdict
class Solution:
def isReflected(self, points: List[List[int]]) -> bool:
if not points:
return True
min_x = float('inf')
max_x = float('-inf')
# 使用字典存储每个x坐标对应的y坐标集合
# 键: x坐标, 值: 该x坐标下所有y坐标的集合
coord_map = defaultdict(set)
# 遍历所有点，记录最小和最大x坐标
# 同时构建坐标映射关系
for x, y in points:
min_x = min(min_x, x)
max_x = max(max_x, x)
coord_map[x].add(y)
# 计算对称轴的x坐标（浮点数）
axis_x = (min_x + max_x) / 2.0
# 检查每个点的镜像点是否存在
for x, y in points:
# 计算镜像点的x坐标（保持y坐标不变）
mirror_x = 2 * axis_x - x
# 检查镜像点：
# 1. 镜像x坐标必须存在于映射中
# 2. 镜像点的y坐标必须与当前点的y坐标相同
if mirror_x not in coord_map or y not in coord_map[mirror_x]:
return False
return True