Julia累加和累乘

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累加和累乘

cumsum和cumprod分别用于累加或者累乘，其效果如下

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x = ones(Int, 1,5)      # 1  1  1  1  1
y = cumsum(x, dims=2)   # 1  2  3  4  5
z = cumprod(y, dims=2)  # 1  2  6  24  120

accumulate

accumulate可基于任意运算符对数组进行计算，例如

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accumulate(+, x)    # 1  2  3  4  5

如果计算的是矩阵，那么在未声明轴的情况下，默认按列累积

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x = ones(Int, 5, 5);
accumulate(+, x)

上述代码的计算结果如下

$1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1$ → $1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25$ \begin{bmatrix} 1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1\\ \end{bmatrix}\to \begin{bmatrix} 1 &6&11&16&21\\2& 7&12&17&22\\ 3& 8&13&18&23\\4& 9&14&19&24\\ 5&10&15&20&25\\ \end{bmatrix} 1111111111111111111111111 → 12345678910111213141516171819202122232425

如果指定坐标轴，那么将沿着坐标轴进行计算，例如下面的代码

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accumulate(+, x, dims=1)

计算结果如下

$1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5$ \begin{bmatrix} 1&1&1&1&1\\2&2&2&2&2\\ 3&3&3&3&3\\4&4&4&4&4\\ 5&5&5&5&5\\ \end{bmatrix} 1234512345123451234512345

accumulate还可以指定初始值，例如

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accumulate(+, x, init=100)

计算结果为

$101 106 111 116 121 102 107 112 117 122 103 108 113 118 123 104 109 114 119 124 105 110 115 120 125$ \begin{bmatrix} 101&106&111&116&121\\102&107&112&117&122\\ 103&108&113&118&123\\104&109&114&119&124\\ 105&110&115&120&125\\ \end{bmatrix} 101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125

!函数

cumsum, cumprod以及accumulate都有一个配套的!函数，可以直接更改输入变量的值，其参数列表如下，其中参数A是待处理数组，B则用于存放计算结果。

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cumsum!(B, A; dims::Integer)
cumprod!(B, A; dims::Integer)
accumulate!(op, B, A; [dims], [init])