🥳前端算法面试之找到最短路径-每日一练

前言

今天分享的内容是常见的算法面试题--回溯算法之找出最短路径

假设 n*n 的方格,每个方格都有一个数字,表示这个方格的权重。现在要从(0,0)走到(n-1, n-1),有很多路径。就像下面这个九宫格,从左上角走到右下角,可以右右右下下下,也可以下下下右右右,也可以右右下下下右,有很多种走法,每种走法的权重都不一样,现在要找到权重之和最小的那条路径

这个问题要怎么解决?很简单,只要找到所有的路径,然后选出其中最短的路径就可以了。很好,那么要怎么找到所有的路径呢?

回溯算法

这就要请出今天的主角了--回溯算法

回溯算法是一种用于解决组合和排列问题的算法。它通过递归地尝试所有可能的组合或排列来找到解决方案。回溯算法通常用于求解具有多个变量或条件限制的组合或排列问题。

回溯算法的基本思想是:从问题的初始状态开始,逐个尝试每种可能的解,直到找到一个满足条件的解。对于本文的问题,回溯算法就可以尝试到每一种的走法。

对于其中某一格来说,走法之后两种,要么往右,要么往下。假设往右走了,那么面临的选择还是两种,要么往右,要么往下。走的过程中其实不需要管哪种走法最短,因为短不短的,一切等到了终点再说。

思路很简单,下面来看看代码:

代码实现

javascript 复制代码
const data = [
	[3, 4, 2, 1],
	[5, 2, 4, 1],
	[7, 6, 4, 3],
	[5, 9, 2, 4],
];
let minWeight = Infinity;
let n = data.length - 1;

const findShortPath = (data, i, j, weight) => {
	if (i == n && j == n) {
		if (weight < minWeight) minWeight = weight;
		return;
	}

	if (i < n) {
		findShortPath(data, i + 1, j, weight + data[i + 1][j]);
	}
	if (j < n) {
		findShortPath(data, i, j + 1, weight + data[i][j + 1]);
	}
};

首先,定义了一个名为data的二维数组,表示这是一个 4*4 的方格,data中包含4个数组,每个数组中包含4个权重

然后,定义了一个名为minWeight的变量,其初始值为Infinity,表示最短路径的权重。n的变量,其初始值为data.length - 1,表示能往一个方向走的最多步数。

findShortPath函数中,我们首先检查ij是否都等于n,表示已经到达底部点。如果是,我们检查当前路径的权重是否小于当前的最短路径权重,如果是,则更新minWeight

如果没有走到底,就继续走,下面有两个递归调用的语句,分别表示往右走,或者往下走。

调用这个代码看看最短权重路径是多少

测试代码

javascript 复制代码
findShortPath(data, 0, 0, data[0][0]);

console.log('the min weight is: ',minWeight); //the min weight is:  18

上面的数据有些复杂,可以举几个简单的方格数据,方便大家看得更清楚:

例一

javascript 复制代码
const data = [
	[1, 2, 2],
	[1, 2, 2],
	[1, 1, 1],
];

打印结果:

例二

javascript 复制代码
const data = [
	[1, 2, 2],
	[1, 0, 2],
	[1, 0, 1],
];

打印结果:

代码正确🙆

总结

这篇分享了如何用回溯算法找到权重最短的路径,回溯算法的好处就可以方便地遍历所有的可能性,然后选出其中最合适的。因为每种可能性都要去计算,所以回溯算法的时间复杂度是 n^2. 之后讲到的动态规划,可以大幅度地减小回溯递归带来的复杂度的指数级增长,敬请期待吧

可以评论区留言哦。我每天都会分享一篇算法小练习,喜欢就点赞+关注吧

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