🥳前端算法面试之找到最短路径-每日一练

前言

今天分享的内容是常见的算法面试题--回溯算法之找出最短路径

假设 n*n 的方格，每个方格都有一个数字，表示这个方格的权重。现在要从（0，0）走到（n-1, n-1），有很多路径。就像下面这个九宫格，从左上角走到右下角，可以右右右下下下，也可以下下下右右右，也可以右右下下下右，有很多种走法，每种走法的权重都不一样，现在要找到权重之和最小的那条路径

这个问题要怎么解决？很简单，只要找到所有的路径，然后选出其中最短的路径就可以了。很好，那么要怎么找到所有的路径呢？

回溯算法

这就要请出今天的主角了--回溯算法

回溯算法是一种用于解决组合和排列问题的算法。它通过递归地尝试所有可能的组合或排列来找到解决方案。回溯算法通常用于求解具有多个变量或条件限制的组合或排列问题。

回溯算法的基本思想是：从问题的初始状态开始，逐个尝试每种可能的解，直到找到一个满足条件的解。对于本文的问题，回溯算法就可以尝试到每一种的走法。

对于其中某一格来说，走法之后两种，要么往右，要么往下。假设往右走了，那么面临的选择还是两种，要么往右，要么往下。走的过程中其实不需要管哪种走法最短，因为短不短的，一切等到了终点再说。

思路很简单，下面来看看代码：

代码实现

javascript 复制代码

const data = [
	[3, 4, 2, 1],
	[5, 2, 4, 1],
	[7, 6, 4, 3],
	[5, 9, 2, 4],
];
let minWeight = Infinity;
let n = data.length - 1;

const findShortPath = (data, i, j, weight) => {
	if (i == n && j == n) {
		if (weight < minWeight) minWeight = weight;
		return;
	}

	if (i < n) {
		findShortPath(data, i + 1, j, weight + data[i + 1][j]);
	}
	if (j < n) {
		findShortPath(data, i, j + 1, weight + data[i][j + 1]);
	}
};

首先，定义了一个名为data的二维数组，表示这是一个 4*4 的方格，data中包含4个数组，每个数组中包含4个权重

然后，定义了一个名为minWeight的变量，其初始值为Infinity，表示最短路径的权重。n的变量，其初始值为data.length - 1，表示能往一个方向走的最多步数。

在findShortPath函数中，我们首先检查i和j是否都等于n，表示已经到达底部点。如果是，我们检查当前路径的权重是否小于当前的最短路径权重，如果是，则更新minWeight。

如果没有走到底，就继续走，下面有两个递归调用的语句，分别表示往右走，或者往下走。

调用这个代码看看最短权重路径是多少

测试代码

javascript 复制代码

findShortPath(data, 0, 0, data[0][0]);

console.log('the min weight is: ',minWeight); //the min weight is:  18

上面的数据有些复杂，可以举几个简单的方格数据，方便大家看得更清楚：

例一

javascript 复制代码

const data = [
	[1, 2, 2],
	[1, 2, 2],
	[1, 1, 1],
];

打印结果：

例二

javascript 复制代码

const data = [
	[1, 2, 2],
	[1, 0, 2],
	[1, 0, 1],
];

打印结果：

代码正确🙆

总结

这篇分享了如何用回溯算法找到权重最短的路径，回溯算法的好处就可以方便地遍历所有的可能性，然后选出其中最合适的。因为每种可能性都要去计算，所以回溯算法的时间复杂度是 n^2. 之后讲到的动态规划，可以大幅度地减小回溯递归带来的复杂度的指数级增长，敬请期待吧

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