【陪伴式刷题】Day 36｜动态规划｜343.整数拆分(Integer Break)

刷题顺序按照代码随想录建议

题目描述

英文版描述

Given an integer n, break it into the sum of kpositive integers, where k >= 2, and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: n = 2 Output: 1 Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: n = 10 Output: 36 Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

Constraints:

2 <= n <= 58

英文版地址

leetcode.com/problems/in...

中文版描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

中文版地址

leetcode.cn/problems/in...

解题方法

俺这版

这是第一反应写出的结果，看了题解貌似算是贪心的解法，其实就是根据推理找出规律，大家从1开始推到6、7左右一半就能看出规律了，因为超过4以后，继续分解之后的乘积就会大于原先的

5=2+3 -> 2*3=6>5
6=3+3 -> 3*3=9>6
......

至于为什么是3，并没有进行严格的证明，也是找出的规律，14 < 2 3、15 < 24 < 3*3......不知道大家有没有印象，小时候学习长方形正方形的时候有个规律：周长是相同的时候，圆的面积>正方形面积>长方形的面积

java 复制代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return 0;
        }
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        if (n == 4) {
            return 4;
        }
        int result = 1;
        while (n > 4) {
            n = n - 3;
            result = result * 3;
        }
        return result * n;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

动态规划

这个动态规划的方法看是看懂了（应该看懂了吧），但是让我自己写真的是写不出写不出～～

java 复制代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

数学法

这个方法的时间复杂度、空间复杂度都是O(1)，其实理论上他跟法1的逻辑是一样的，官方给出了证明：leetcode.cn/problems/in...

java 复制代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        int quotient = n / 3;
        int remainder = n % 3;
        if (remainder == 0) {
            return (int) Math.pow(3, quotient);
        } else if (remainder == 1) {
            return (int) Math.pow(3, quotient - 1) * 4;
        } else {
            return (int) Math.pow(3, quotient) * 2;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)