算法(TS)：旋转图像

何遇er2023-11-20 14:22

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

进阶：你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

解法一

matrix[row][col] 将旋转到 matrix[col][n-row-1]的位置，这是该题目的关键等式，创建一个 new_matrix，将 matrix[i][j] 赋给 new_matrix[j][n-i-1]，然后用 new_matrix 替换 matrix

ts 复制代码

/**
 Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
function rotate(matrix: number[][]): void {
    const n = matrix.length
    const new_matrix = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))

    for(let i = 0; i < n; i++) {
        for(let j = 0; j < n; j++) {
            new_matrix[j][n-i-1] = matrix[i][j]
        }
    }

    for(let i = 0; i < n; i++) {
        for(let j = 0; j < n; j++) {
            matrix[i][j] = new_matrix[i][j]
        }
    }

};

时间复杂度 O(n * n)，空间复杂度 O(n * n)

解法二

matrix[row][col] 将旋转到 matrix[col][n-row-1]的位置； matrix[col][n-row-1] 将旋转到 matrix[n-row-1][n-col-1]；matrix[n-row-1][n-col-1]将旋转到 matrix[n-col-1][row]；matrix[n-col-1][row]将旋转到 matrix[row][col]

当我们知道了如何原地旋转矩阵之后，还有一个重要的问题在于：我们应该枚举哪些位置进行上述的原地交换操作呢？由于每一次原地交换四个位置，因此：

ts 复制代码

function rotate(matrix: number[][]): void {
    const n = matrix.length

    for(let i = 0; i < Math.floor(n/2); i++) {
        for(let j = 0; j < Math.floor((n + 1) / 2); j++) {
            const temp = matrix[i][j]
            matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i]
            matrix[n-j-1][i] = matrix[n-i-1][n-j-1]
            matrix[n-i-1][n-j-1] = matrix[j][n-i-1]
            matrix[j][n-i-1] = temp
        }
    }
};

时间复杂度O(n * n),空间复杂度O(1)