PTA-快速幂

要求实现一个递归函数,高效求ab(1≤a,b≤62,ab<263)。

函数接口定义:

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long long int pow(int a, int b);

其中ab 是用户传入的参数。

裁判测试程序样例:

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#include<iostream> 
using namespace std; 
long long int pow(int a, int b); //求a^b //输入整数a,b,求 a^b,处理到文件尾 
int main() { 
int a,b; 
while(cin>>a>>b) { 
cout<<pow(a,b)<<endl; 
} 
return 0; 
}

输入样例:

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2 3
2 10

输出样例:

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8
1024

分析:

  1. 首先判断指数b是否为0,如果是,则返回1,因为任何数的0次方都是1。
  2. 如果指数b为奇数,则递归计算a的b-1次方,然后将结果乘以a。这是因为a的奇数次方可以表示为a乘以a的(b-1)次方。
  3. 如果指数b为偶数,则递归计算a的b/2次方,然后将结果乘以自身。这是因为a的偶数次方可以表示为(a的b/2次方)的平方。
  4. 最终返回计算得到的结果。

C语言:

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#include<iostream>
using namespace std;

long long int pow(int a, int b) // 递归方式求a^b
{
    if (b == 0)
        return 1;
    if (b % 2 == 1) // 当b为奇数
        return a * pow(a, b - 1);
    else { // 当b为偶数
        long long int c = pow(a, b / 2);
        return c * c;
    }
}

总结:

这段代码利用了递归的思想,将一个复杂的问题(a的b次方)分解为更小的子问题(a的(b-1)次方或a的b/2次方)。然后逐步递归求解子问题,最终得到原问题的解。此外,代码中还利用了递归终止条件(当b为0时),确保递归过程能够终止并返回结果。

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