走迷宫（BFS宽度优先搜索）

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（00 或 11），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

思路：从起始点出发，每次找它旁边的能走的点（上下左右四个方向），然后再从新找到的点找旁边能走的点，依次类推，直到找到终点为止，这里我们用一个队列去实现，先将起点入队，然后当队列不为空的时候，每次取出队头的点，找出队头旁边的点，将旁边能走的点（且第一次找到）入队，这样就能一直找找到终点。

BFS就是把这一层全部搜完才会搜下一层，因此它第一次搜到的点就是该点离起始点最近的时候，适合用来解决求最小步数，最少操作几次等最短路问题。

找的顺序如下图所示

可以看到在图上的例子里面，我们找了八次找到了终点，也就是终点到起点的距离为8。

如何实现找出队头旁边的点：

    int dx[4]={-1,1,0,0}, dy[4]={0,0,-1,1};  //用向量表示点走四个方向后的变化，分别是上下左右

    while(q.size())
    {
        PII t=q.front();  //得到队头
        q.pop();  //删掉队头，和上面的代码加起来就是取出队头

        for(int i=0;i<4;i++) //队头的点依次走四个方向
        {
            int x=t.first+dx[i];
            int y=t.second+dy[i];

            //点在边界内且点可以走且点是第一次被找到
            if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m && g[x][y]==0 && d[x][y]==-1)
            {
                d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;  //每次找的是它的上下左右的点，且不会找已经走过的点，所以找到的点离起点的距离就又远了1
                q.push({x,y});   //把这个新找到的点放进队伍中
            }
        }
    }

用dx和dy数组表示上下左右四个方向移动后点坐标的变化，这里的坐标(x,y)表示的是x行y列，向上就是x-1，y不变，我们把它放进dx和dy的第一个元素里，写为-1和0

 int dx[4]={-1,1,0,0}, dy[4]={0,0,-1,1};  //用向量表示点走四个方向后的变化，分别是上下左右

四个方向的变化如下图所示：

示例代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII; //这个主要是方便队列存放点的坐标，所以需要一对int
const int N =100; 
int n,m;
int g[N][N]; //存储地图
int d[N][N]; //存储每一个点到起点的距离


int bfs()
{
    queue<PII> q;
    memset(d,-1,sizeof(d));  //初始全部设为-1，表示全没走过
    d[0][0]=0;  //起始点到起点的距离为0

    q.push({0,0}); //第一个点入队

    int dx[4]={-1,1,0,0}, dy[4]={0,0,-1,1};  //用向量表示点走四个方向后的变化，分别是上下左右

    while(q.size())
    {
        PII t=q.front();  //得到队头
        q.pop();  //删掉队头，和上面的代码加起来就是取出队头

        for(int i=0;i<4;i++) //队头的点依次走四个方向
        {
            int x=t.first+dx[i];
            int y=t.second+dy[i];

            //沿着这个方向走，点在边界内，并且这个点可以走(g[x][y]==0)，这个点还没有走过（d[x][y]==-1，第一次搜到的点才是最短距离）
            if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m && g[x][y]==0 && d[x][y]==-1)
            {
                d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;  //每次找的是它的上下左右的点，且不会找已经走过的点，所以找到的点离起点的距离就又远了1
                q.push({x,y});   //把这个新找到的点放进队伍中
            }
        }
    }
    return d[n-1][m-1];  //输出到右下角的点（终点）的最短距离
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
        }
    }

    cout<<bfs()<<endl;
    return 0;
}