2022年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

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2022 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题

一、问题求解:第 1∼15 小题,每小题 3 分,共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答.题.卡.上将所选项的字母涂黑。

真题(2022-01)-应用题-工程

1.一项工程施工 3 天后,因故障停工 2 天,之后工程队提高工作效率 20%,仍能按原计划完成,则原计划工期为( ).

A.9 天

B.10 天

C.12 天

D.15 天

E.18 天

真题(2022-02)-应用题-利润

2.某商品的成本利润率为 12%,若其成本降低 20%,而售价不变,则利润率为( ).

A. 32%

B. 35%

C. 40%

D. 45%

E. 48%

真题(2022-03)-代数

3.设𝑥,𝑦为实数,则 f ( x , y ) = x 2 + 4 x y + 5 y 2 − 2 y + 2 f(x,y)=x^2+4xy+5y^2-2y+2 f(x,y)=x2+4xy+5y2−2y+2,则最小值为( ).

A.1

B. 1 2 \frac{1}{2} 21

C.2

D. 3 2 \frac{3}{2} 23

E.3

真题(2022-04)-几何-平面几何

4.如图,△𝐴𝐵𝐶一个等腰直角三角形,以 A 为圆心的圆弧交 AC 于 D,交 BC 于 E,交 AB的延长线于 F,若曲边三角形 CDE 与BEF 的面积相等,则 A D A C \frac{AD}{AC} ACAD =( ).

A. 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 23

B. 2 5 \frac{2}{\sqrt{5}} 5 2

C. 3 π \sqrt\frac{{3}}{π} π3

D. π 2 \frac{\sqrt{π}}{2} 2π

E. 2 π \sqrt\frac{{2}}{π} π2

真题(2022-05)-几何-平面几何

5.如图,已知相邻的圆都相切,从这 6 个圆中随机取 2 个,这 2 个圆不相切的概率为

( )

A. 8 15 \frac{8}{15} 158

B. 7 15 \frac{7}{15} 157

C. 3 5 \frac{3}{5} 53

D. 2 5 \frac{2}{5} 52

E. 2 3 \frac{2}{3} 32

真题(2022-06)-几何-立体几何

6.如图,在棱长为 2 的正方体中,𝐴,𝐵是顶点,𝐶,𝐷是所在棱的中点,则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为( )

A. 9 2 \frac{9}{2} 29

B. 7 2 \frac{7}{2} 27

C. 3 2 2 \frac{3{\sqrt{2}}}{2} 232

D. 2 5 2{\sqrt{5}} 25

E. 3 2 3{\sqrt{2}} 32

真题(2022-07)-数据分析

7.桌上放有 8 只杯子,将其中的 3 只杯子翻转(杯口朝上与朝下互换)作为一次操作,8 只杯口朝上的杯子经𝑛𝑛次操作后,杯口全部朝下,则𝑛𝑛的最小值为( ).

A.3

B.4

C.5

D.6

E.8

真题(2022-08)-算术

8.某公司有甲、乙、丙三个部门,若从甲部门调 26 人去丙部门,则丙部门是甲部门人数的6 倍;若从乙部门调 5 人去丙部门,则丙部门的人数与乙部门人数相等。则甲、乙两部门人数之差除以 5 的余数是( ).

A.0

B.1

C.2

D.3

E.4

真题(2022-09)-几何-平面几何

9.直角△ 𝐴𝐵𝐶中, 𝐷为斜边𝐴𝐶的中点,以𝐴𝐷为直径的圆交𝐴𝐵于𝐸,则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为8, 则△ 𝐴𝐸𝐷的面积为( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

E.6

真题(2022-10)-算术-质数

10.一个自然数的各位数字都是 105 的质因数,且每个质因数最多出现一次,这样的自然数有( )个。

A.6

B.9

C.12

D.15

E.27

真题(2022-11)-应用题-利润

11.购买 A 玩具和 B 玩具各 1 件,需花费 1.4 元,购买 200 件 A 玩具和 150 件 B 玩具需花费 250 元,则 A 玩具的单价为( ).

A.0.5 元

B.0.6 元

C. 0.7 元

D. 0.8 元

E. 0.9 元

真题(2022-12)-数据分析

12.甲乙两支足球队进行比赛,比分为 4:2,且在比赛过程中乙队没有领先过,则不同的进球顺序有( )。

A.6 种

B. 8 种

C. 9 种

D. 10 种

E. 12 种

真题(2022-13)-数据分析

13.4 名男生和 2 名女生随机站成一排,则女生既不在两端也不相邻的概率为( )

A. 1 2 \frac{1}{2} 21

B. 5 12 \frac{5}{12} 125

C. 3 8 \frac{3}{8} 83

D. 1 3 \frac{1}{3} 31

E. 1 5 \frac{1}{5} 51

真题(2022-14)-应用题-路程

14.已知 AB 两地相距 208km,甲、乙、丙三车的速度分别为 60km/h,80km/h,90km/h 甲乙两车从 A 地出发去 B 地,丙车从 B 地出发去A 地,三车同时出发,当丙车与甲、乙两车距离相等时,用时( )

A.70

B.75

C.78

D.80

E.86

真题(2022-15)-应用题-涂色

15.如图,用 4 种颜色对图中五块区域进行涂色,每块区域涂一种颜色,且相邻的两块区域颜色不同,不同的涂色方法有( )种

A.12

B.24

C.32

D.48

E.96

二、条件充分性判断:第 16∼25 小题,每小题 3 分,共 30 分.要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断.

A:条件(1)充分,但条件(2)不充分.

B:条件(2)充分,但条件(1)不充分.

C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

D:条件(1)充分,条件(2)也充分.

E:条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

真题(2022-16)-几何-平面几何

16.如图,𝐴𝐷与圆相切于点𝐷,𝐴𝐶与圆相交于𝐵𝐶,则能确定△ 𝐴𝐵𝐷与△ 𝐵𝐷𝐶的面积之比.

(1)已知 A D C D \frac{AD}{CD} CDAD

(2)已知 B D C D \frac{BD}{CD} CDBD

真题(2022-17)-算术-绝对值

17.设实数𝑥𝑥满足 ∣ x − 2 ∣ − ∣ x − 3 ∣ = a |x-2|-|x-3|=a ∣x−2∣−∣x−3∣=a,则能确定𝑥的值.

(1) 0 < a ≤ 1 2 0<a≤\frac{1}{2} 0<a≤21

(2) 1 2 < a ≤ 1 \frac{1}{2}<a≤1 21<a≤1.

真题(2022-18)

18.两个人数不等的班数学测验的平均分不相等,则能确定人数多的班

(1)己知两个班的平均成绩。

(2)己知两个班的总平均值。

真题(2022-19)-数据-等比数列

19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中,𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点, 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列,则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°

(1)𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 .

(2) 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶.

真题(2022-20)-数据分析

20.将 75 名学生分成 25 组,每组 3 人,则能确定女生人数.

(1)已知全是男生的组数和全是女生的组数.

(2)只有 1 男的组和只有 1 女的组数相等.

真题(2022-21)-数列-等比数列

21.某直角三角形的三边长 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 成等比数列,则能确定公比的值

(1)𝑎 是直角边长

(2)𝑐 是斜边长

真题(2022-22)-算术

22.已知𝑥𝑥为正实数,则能确定𝑥− 1 x \frac{1}{x} x1的值

(1)已知 x + 1 x {\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} x +x 1的值

(2)已知 x 2 − 1 x 2 x^2-\frac{1}{x^2} x2−x21的值

真题(2022-23)-数列-等比数列

23.已知𝑎,𝑏为实数,则能确定𝑎的值.

(1)𝑎,𝑏,𝑎 + 𝑏成等比数列

(2)𝑎(𝑎 + 𝑏) > 0

真题(2022-24)-数列-等差数列

24.已知正数列{ a n a_n an},则{ a n a_n an}是等差数列

(1) a n + 1 2 − a n 2 = 2 n , n = 1 , 2 , . . . a_{n+1}^2-a_n^2=2n,n=1,2,... an+12−an2=2n,n=1,2,...

(2) a 1 + a 3 = 2 a 2 a_1+a_3=2a_2 a1+a3=2a2

真题(2022-25)-算术-绝对值

25.设实数𝑎,𝑏满足 ∣ a − 2 b ∣ ≤ 1 |a−2b|≤1 ∣a−2b∣≤1,则 ∣ a ∣ > ∣ b ∣ |a|>|b| ∣a∣>∣b∣

(1)|𝑏| > 1

(2)|𝑏| < 1

参考答案

1-5 DCAEA

6-10 ABCBD

11-15 DCECE

16-20 BACBC

21-25 DBECA

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