🌠作者：@TheMythWS.
🎇座右铭：不走心的努力都是在敷衍自己，让自己所做的选择，熠熠发光。
目录
二叉树的遍历概念理解（ (Traversing Binary Tree) ))
树形结构
概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限 结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
它具有以下的特点：
- 有一个特殊的结点，称为根(root)结点 ，根结点没有直接前驱结点, 只有后继结点.
- 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个直接后继
- 树是递归定义的。
树的示意图
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
树的基本术语
结点的度： 一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6
树的度 ：(唯一性)一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点： 度为0的结点称为叶子结点； 如上图：B、C、H、I...等结点点为叶子结点
双亲结点或父结点： 若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点： 一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
根结点： 一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
**树的高度或深度：**树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4树的以下概念只需了解，只要知道是什么意思即可：
非终端结点或分支结点： 度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
兄弟结点： 具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
堂兄弟结点： 双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为堂兄弟结点
结点的祖先： 从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
子孙： 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
有序树与无序树: 若一棵树中所有子树从左到右的排序是有顺序的，不能颠倒次序，称该树为有序树；反之称为无序树。
**森林：**由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
树的表示
java
class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}
树的应用
文件系统管理（目录和文件）
二叉树(重点)
二叉树的定义
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
-
或者为空
-
或者是由一个根结点 加上两棵别称为左子树 和右子树的互不相交的二叉树组成。
特点：
1） 每个结点的度≤2；
2） 是有序树；
说明： 二叉树的特点是每个结点最多有两个孩子 ， 或者说， 在二叉树中， 不存在度大于2的结点，
并且二叉树是有序树（ 树为无序树）, 其子树的顺序不能颠倒。
二叉树的五种不同形态
两种特殊的二叉树
1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是2^k - 1，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。
要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二叉树的性质(重点!!!)
练习题
- 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数n0为（ ）
A 不存在这样的二叉树
B 200C 198
D 199
n0 = n2 + 1 = 200
2.在具有 2n 个结点的完全二叉树 中，叶子结点个数为（ ）
A nB n+1
C n-1
D n/2
3.一个具有767个结点的完全二叉树 ，其叶子结点个数为（）
A 383
B 384C 385
D 386
奇数个结点的完全二叉树说明没有度为1的结点, 则767 = n0 + n2, n0 = n2 + 1, n2 = n0 - 1, 767 = 2n0 - 1, n0 = 384.4.一棵完全二叉树的结点数为531个，那么这棵树的高度为（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12
二叉树的存储
顺序存储结构（数组表示）
链式存储结构（指针表示）
二叉树的链式存储是通过一个一个的结点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：
java
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前结点的根结点
}二叉树的基本操作
前置说明
此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
java
public class BinaryTree {
public static class BTNode {
BTNode left;
BTNode right;
int value;
BTNode(int value) {
this.value = value;
}
}
private BTNode root;
public void createBinaryTree() {
BTNode node1 = new BTNode(1);
BTNode node2 = new BTNode(2);
BTNode node3 = new BTNode(3);
BTNode node4 = new BTNode(4);
BTNode node5 = new BTNode(5);
BTNode node6 = new BTNode(6);
root = node1;
node1.left = node2;
node2.left = node3;
node1.right = node4;
node4.left = node5;
node5.right = node6;
}
public static void main(String[] args) {
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
binaryTree.createBinaryTree();
}
}
注意： 上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解.
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
二叉树的遍历概念理解（ (Traversing Binary Tree) )
1.先序遍历(DLR)
2.中序遍历(LDR)
3.后序遍历(LRD)
练习题一
问题1：如何可唯一地确定一棵二叉树？
答:先序(找根)+中序(找位置) 或 后序(找根)+中序(找位置)均可唯一地确定一棵二叉树
先序 + 后序(X)问题2：二叉树的二叉链表存储结构中，有多少个指针域未利用?
答:二叉树的二叉链表存储结构中，假如有n个结点, 则共有2n个指针域(定义的)
已经使用的有n-1个指针域，所以有2n - (n - 1) = n+1个指针域未利用.
为什么是n - 1?(因为减去了一个根结点, 根结点是没有被指向的, 有n个结点除了根结点, 孩子结点就是n-1个)
4.层序遍历
设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
总结:
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。
遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。
如果D代表根结点，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树，则根据遍历根结点的先后次序有以下遍历方式：
- DLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)------访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
- LDR：中序遍历(Inorder Traversal)------根的左子树--->根节点--->根的右子树。
- LRD：后序遍历(Postorder Traversal)------根的左子树--->根的右子树--->根结点。
分析前序递归遍历，中序与后序图解类似
前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1
练习题二
1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()
A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()
A: E B: F C: G D: H3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()
A: adbce B: decab C: debac D: abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()
A: FEDCBAB: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF
递归实现-先序中序后序遍历
我们先基于以下二叉树结构来实现：
java
public class TestBinaryTree {
static class TreeNode {
public char val;//数据域
public TreeNode left;//左孩子的引用
public TreeNode right;//右孩子的引用
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
//public TreeNode root;//二叉树的根结点
public TreeNode createTree() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
TreeNode H = new TreeNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
E.right = H;
//this.root = A;
return A;
}
// 前序遍历
void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
// 中序遍历
void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
// 后序遍历
void postOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
testBinaryTree.preOrder(root);
System.out.println();
testBinaryTree.inOrder(root);
System.out.println();
testBinaryTree.postOrder(root);
}
}
非递归实现-先序中序后序遍历:
此次我们对二叉树结构做了微调：
先序图解
中序图解
后序图解
(直接修改创建二叉的代码)
java
public TreeNode createTree2() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
TreeNode H = new TreeNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
//E.right = H;
//this.root = A;
return A;
}
//非递归实现前序遍历:
public void preOrderNor(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
TreeNode cur = root;
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
System.out.print(cur.val + " ");
cur = cur.left;
}
//左边为空, 弹出栈顶的元素
TreeNode top = stack.pop();
cur = top.right;
/*
如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
然后弹出栈顶的元素
*/
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
}
//非递归实现中序遍历:
public void inOrderNor(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
TreeNode cur = root;
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//左边为空, 弹出栈顶的元素
TreeNode top = stack.pop();
System.out.print(top.val + " ");
cur = top.right;
/*
如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
然后弹出栈顶的元素
*/
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
}
//非递归实现后序遍历:
public void postOrderNor(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode prev = null;//这个引用用来记录已经打印过的节点
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//左边为空, 查看栈顶的元素
TreeNode top = stack.peek();
if (top.right == null || top.right == prev) {//如果栈顶元素的右边为空或者栈顶元素的右边已经打印过--->直接打印 + 弹出这个栈顶元素，不需要要再往后遍历不然会重复打印，顺便记录刚刚这个栈顶元素也被打印过了，下次也不要打印它了
System.out.print(top.val + " ");
stack.pop();
prev = top;
} else {
cur = top.right;
}
/*
如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
然后查看栈顶的元素, 再判断.
*/
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
}
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree2();
testBinaryTree.preOrderNor(root);
System.out.println();
testBinaryTree.inOrderNor(root);
System.out.println();
testBinaryTree.postOrderNor(root);
}
接下来我们用以下二叉树结构进行其它操作
获取树中结点的个数
java
// 获取树中结点的个数
// 时间复杂度:O(N)
// 空间复杂度:O(logN)满二叉树的情况, 相当于树的高度 ~ O(N)单分支树的情况.
int size(TreeNode root) {
//子问题思路(左子树结点 + 右子树结点 + 1) 建议写法!
if (root == null) {
return 0;
}
int leftSize = size(root.left);
int rightSize = size(root.right);
return leftSize + rightSize + 1;
}
public static int nodeSize;//注意这儿有问题, 在OJ上如果有两个树对象测试结点个数, 那么会测试出来的结点个数相同, 因为它们共用nodeSize了.
public void size2(TreeNode root) {
//遍历思路(遇到结点就 + 1)
if (root == null) {
return;
}
nodeSize++;
size2(root.left);
size2(root.right);
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
System.out.println("(size1方法)结点个数: " + testBinaryTree.size(root));//8
testBinaryTree.size2(root);
int nodeSize = TestBinaryTree.nodeSize;
System.out.println("(size2方法)结点个数: " + nodeSize);//8
System.out.println("----------------");
TestBinaryTree testBinaryTree2 = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root2 = testBinaryTree2.createTree();
System.out.println("(size1方法)结点个数: " + testBinaryTree.size(root));//8
testBinaryTree.size2(root);
int nodeSize2 = TestBinaryTree.nodeSize;
System.out.println("(size2方法)结点个数: " + nodeSize2);//16, 结果有问题, 是因为nodeSize是静态变量, 新建一棵树对象会共用nodeSize, 所以遍历出来的结点个数有问题.
}
}
获取叶子结点(度为0的结点)的个数
java
// 获取叶子结点的个数
// 子问题:左子树的叶子结点 + 右子树的叶子结点
int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
//遇到叶子结点了.
return 1;
}
int leftSize = getLeafNodeCount(root.left);
int rightSize = getLeafNodeCount(root.right);
return leftSize + rightSize;
}
public int leafSize;
// 遍历思路:遇到叶子结点就 + 1
public void getLeafNodeCount2(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.left == null && root.right == null) {
//遇到叶子结点了.
leafSize++;
}
getLeafNodeCount2(root.left);
getLeafNodeCount2(root.right);
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
System.out.println("叶子结点的个数: " + testBinaryTree.getLeafNodeCount(root));
testBinaryTree.getLeafNodeCount2(root);
System.out.println("叶子结点的个数: " + testBinaryTree.leafSize);
}
}
获取第K层结点的个数
java
// 获取第K层结点的个数
int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
if (root == null) {
return 0;
}
if (k == 1) {
return 1;
}
int leftSize = getKLevelNodeCount(root.left, k - 1);
int rightSize = getKLevelNodeCount(root.right, k - 1);
return leftSize + rightSize;
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
System.out.println("第k层的结点个数: " + testBinaryTree.getKLevelNodeCount(root, 3));
}
}
获取二叉树的高度
java
// 获取二叉树的高度
// 时间复杂度O(N), 因为每一个结点都会被访问
// 空间复杂度O(树的高度)
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right);
return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
System.out.println("树的高度: " + testBinaryTree.getHeight(root));
}
}
检测值为value的元素是否存在
java
// 检测值为value的元素是否存在
public TreeNode find(TreeNode root, int val) {
if (root == null) {
return null;
}
if (root.val == val) {
return root;
}
TreeNode leftTree = find(root.left, val);
if (leftTree != null) {//左子树找
return leftTree;
}
TreeNode rightTree = find(root.right, val);
if (rightTree != null) {//右子树找
return rightTree;
}
return null;//都没找到
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
TestBinaryTree.TreeNode E = testBinaryTree.find(root, 'E');
if (E != null){
System.out.println("查找到了E元素, 且E的值为: " + E.val);
} else {
System.out.println("没有此元素!");
}
TestBinaryTree.TreeNode J = testBinaryTree.find(root, 'J');
if (J != null){
System.out.println("查找到了J元素, 且J的值为: " + J.val);
} else {
System.out.println("没有此元素!");
}
}
}
层序遍历
java
//层序遍历(不带返回值)
public void levelOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
//先将头结点入队
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {//队列不为空
//出队的同时用cur记录出队的结点, 同时打印出队结点的value
TreeNode cur = queue.poll();
System.out.print(cur.val + " ");
//如果cur的左子树和右子树有结点就入队
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
}
java
public class Test {
public static void main(String[] args) {
TestBinaryTree testBinaryTree = new TestBinaryTree();
TestBinaryTree.TreeNode root = testBinaryTree.createTree();
testBinaryTree.levelOrder(root);
}
}
判断一棵树是不是完全二叉树
java
boolean isCompleteTree(TreeNode root){
if (root == null) {
return true;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode cur = queue.poll();
if (cur != null) {
queue.offer(cur.left);
queue.offer(cur.right);
} else {
break;
}
}
//走到这儿说明cur == null
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode tmp = queue.poll();
if (tmp != null) {//队列里剩余的元素不全是null, 说明不是完全二叉树
return false;
}
}
return true;
}OJ练习题
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//检查两棵树是否相同
//时间复杂度和空间复杂度: O(min(m, n)) m 和 n是结点的个数
//如果一颗树的结点多 一颗树的结点少 必然是不相等的, 所以只需要遍历完结点少的树就行了, 不需要去遍历剩下的结点.
//如果两个树的结点一样, min(m, n) 结果都一样, 大不了最坏情况就O(n)
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q != null || p != null && q == null) {
return false;
}
//走到这里 要么都是空 要么都不是空
if (p == null && q == null) {//都是空
return true;
}
if (p.val != q.val) {//都不是空, 在判断值是否相等
return false;
}
//p q都不是空, 且值一样, 当前只是判断了根结点是否相同, 所以下面还要进行递归判断左子树和右子树是否一样.
return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//时间复杂度:O(S * T) 对于S上的每一个点都需要做一次深度优先搜索来和T匹配, 匹配一次的时间复杂度是O(T)
//空间复杂度:O(max(ds, dt)), ds 和 dt分别代表两棵树的深度
public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
if (root == null) {
return false;
}
if (isSameTree(root, subRoot)) {
return true;
}
if (isSubtree(root.left, subRoot)) {
return true;
}
if (isSubtree(root.right, subRoot)) {
return true;
}
return false;
}
//检查两棵树是否相同
//时间复杂度和空间复杂度: O(min(m, n)) m 和 n是结点的个数
//如果一颗树的结点多 一颗树的结点少 必然是不相等的, 所以只需要遍历完结点少的树就行了, 不需要去遍历剩下的结点.
//如果两个树的结点一样, min(m, n) 结果都一样, 大不了最坏情况就O(n)
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q != null || p != null && q == null) {
return false;
}
//走到这里 要么都是空 要么都不是空
if (p == null && q == null) {//都是空
return true;
}
if (p.val != q.val) {//都不是空, 在判断值是否相等
return false;
}
//p q都不是空, 且值一样, 当前只是判断了根结点是否相同, 所以下面还要进行递归判断左子树和右子树是否一样.
return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
//方法1:利用临时结点来存储要交换的结点值
// TreeNode tmpNode = root.left;
// root.left = root.right;
// root.right = tmpNode;
// //递归进行翻转
// invertTree(root.left);
// invertTree(root.right);
//方法2:利用返回值
TreeNode left = invertTree(root.left);
TreeNode right = invertTree(root.right);
//翻转
root.left = right;
root.right = left;
return root;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced1(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right);
return Math.abs(leftHeight - rightHeight) < 2
&& isBalanced1(root.left)
&& isBalanced1(root.right);
}
// 获取二叉树的高度
// 时间复杂度O(N), 因为每一个结点都会被访问
// 空间复杂度O(树的高度)
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right);
return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
}
//时间复杂度O(N)
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
//看返回的是否为正数, 如果是负数说明不平衡
return getHeight2(root) >= 0;
}
// public int getHeight2(TreeNode root) {
// if (root == null) {
// return 0;
// }
// int leftHeight = getHeight2(root.left);
// int rightHeight = getHeight2(root.right);
// if (leftHeight >= 0 && rightHeight >= 0 &&
// Math.abs(leftHeight - rightHeight) <= 1) {
// //return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
// return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
// } else {//左子树和右子树的高度差超过了2
// return -1;
// }
// }
public int getHeight2(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight2(root.left);
if (leftHeight < 0) {
return -1;
}
int rightHeight = getHeight2(root.right);
if (rightHeight < 0) {
return -1;
}
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) <= 1) {
//return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
} else {//左子树和右子树的高度差超过了2
return -1;
}
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
return isSymmetricChild(root.left, root.right);
}
public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree, TreeNode rightTree) {
if (leftTree != null && rightTree == null || leftTree == null && rightTree != null) {
return false;
}
if (leftTree == null && rightTree == null) {
return true;
}
//走到这里说明左子树和右子树都不为空, 就需要先判断值是否一样
if (leftTree.val != rightTree.val) {
return false;
}
//走到这里说明左子树和右子树不为空, 且值一样
//再判断左子树的左子树和右子树的右子树是否相等, 左子树的右子树和右子树的左子树是否相等.
return isSymmetricChild(leftTree.left, rightTree.right) && isSymmetricChild(leftTree.right, rightTree.left);
}
}
java
import java.util.Scanner;
class TreeNode {
public char val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
String str = in.nextLine();
TreeNode root = createTree(str);
inOrder(root);
}
}
public static int i = 0;//每次递归i的值要发生变化, 所以定义在递归函数的外面
public static TreeNode createTree(String str) {
TreeNode root = null;
if (str.charAt(i) != '#') {
//按照根 左 右依次创建结点
root = new TreeNode(str.charAt(i));
i++;
root.left = createTree(str);
root.right = createTree(str);
} else {
i++;
}
return root;
}
public static void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
if(root == null) {
return list;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {//队列不为空, 记录当前的结点个数size(相当于每一层的结点), 然后出队size个结点, 然后添加到集合.
int size = queue.size();
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
while (size != 0) {//出队size个结点
TreeNode cur = queue.poll();
tmp.add(cur.val);
size--;
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
list.add(tmp);
}
return list;
}
}8. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先 。
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
//方法1:
// public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// if (root == null) {
// return null;
// }
// //先判断根结点是不是其中的一个
// if (root == p || root == q) {
// return root;
// }
// //去左子树和右子树找是否有p, q
// TreeNode leftRet = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
// TreeNode rightRet = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
// if (leftRet != null && rightRet != null) {//左子树和右子树都找到了p和q
// return root;
// } else if (leftRet != null) {//左子树找到的第一个p或者q, 就是公共祖先
// return leftRet;
// } else if (rightRet != null) {//右子树找到的第一个p或者q, 就是公共祖先
// return rightRet;
// }
// //左子树和右子树都没有找到
// return null;
// }
//方法2:
// 找到根节点到指定节点node路径上的所有的节点, 存放到栈中.
public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Deque<TreeNode> stack) {
if (root == null || node == null) {
return false;
}
stack.push(root);
//放完之后 要检查
if (root == node) {
return true;
}
boolean ret1 = getPath(root.left, node, stack);
if (ret1) {//ret1 == true
return true;
}
boolean ret2 = getPath(root.right, node, stack);
if (ret2) {//ret2 == true
return true;
}
stack.pop();
return false;
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//1.两个栈当中 存储好数据
Deque<TreeNode> stack1 = new ArrayDeque<>();
getPath(root, p, stack1);
Deque<TreeNode> stack2 = new ArrayDeque<>();
getPath(root, q, stack2);
//2.判断栈的大小
int size1 = stack1.size();
int size2 = stack2.size();
//哪个栈的元素多, 就要先出栈多出来的元素
if (size1 > size2) {
int size = size1 - size2;
while (size != 0) {
stack1.pop();
size--;
}
} else {
int size = size2 - size1;
while (size != 0) {
stack2.pop();
size--;
}
}
//通过上述操作--->栈里面的元素个数是一样的.
while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
if (stack1.peek() != stack2.peek()) {
stack1.pop();
stack2.pop();
} else {
return stack1.peek();
}
}
return null;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int i = 0;
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
return buildTreeChild(preorder, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
//建立子树(每次先序遍历确定根的时候, 从中序遍历找位置确定根的左右子树)
public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder, int inbegin, int inend) {
if (inbegin > inend) {//说明没有子树了.
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(preorder[i]);//每次放入先序遍历的节点
//找到当前根, 然后根据中序遍历去确定此节点的位置
int rootIndex = findIndex(inorder, inbegin, inend, preorder[i]);
i++;//加完之后, 下次找的就不是根节点了.
root.left = buildTreeChild(preorder, inorder, inbegin, rootIndex - 1);
root.right = buildTreeChild(preorder, inorder, rootIndex + 1, inend);
return root;
}
//根据中序遍历, 确定根的位置
private int findIndex(int[] inorder, int inbegin, int inend, int key){
for (int i = inbegin; i <= inend; i++) {
if (inorder[i] == key) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int i = 0;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
i = postorder.length - 1;//从后往前找.
return buildTreeChild(inorder, postorder, 0, inorder.length - 1);
}
//建立子树(每次后序遍历确定根的时候, 从中序遍历找位置确定根的左右子树)
public TreeNode buildTreeChild(int[] inorder, int[] postorder, int inbegin, int inend) {
if (inbegin > inend) {//说明没有子树了.
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(postorder[i]);//每次放入后序遍历的节点
//找到当前根, 然后根据中序遍历去确定此节点的位置
int rootIndex = findIndex(inorder, inbegin, inend, postorder[i]);
i--;//减完之后, 下次找的就不是根节点了.
//注意:这儿要先建立右树, 因为后序遍历是左 右 根.
root.right = buildTreeChild(inorder, postorder, rootIndex + 1, inend);
root.left = buildTreeChild(inorder, postorder, inbegin, rootIndex - 1);
return root;
}
//根据中序遍历, 确定根的位置
private int findIndex(int[] inorder, int inbegin, int inend, int key) {
for (int i = inbegin; i <= inend; i++) {
if (inorder[i] == key) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public String tree2str(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
tree2strChild(root, stringBuilder);
return stringBuilder.toString();
}
public void tree2strChild(TreeNode t, StringBuilder stringBuilder) {
if (t == null) {
return;
}
stringBuilder.append(t.val);//把根节点先加入
if (t.left != null) {//左边不为空
stringBuilder.append("(");
tree2strChild(t.left, stringBuilder);//递归左边
stringBuilder.append(")");
} else {//左边为空
if (t.right != null) {//右边不为空
stringBuilder.append("()");
} else {//右边为空
return;
}
}
if (t.right == null) {//右边为空
return;
} else {//右边不为空
stringBuilder.append("(");
tree2strChild(t.right, stringBuilder);//递归右边
stringBuilder.append(")");
}
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//递归的写法:
/*//不好的写法: 没利用返回值 (遍历思路, 遇到一个打印一个)
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
//List<Integer> ret = new ArrayList<>();//这句话不能放在这儿, 因为每次递归ret都是新的值.所以要把ret提到函数外面
if(root == null) {
return ret;
}
//System.out.print(root.val+" ");
ret.add(root.val);
preorderTraversal(root.left);
preorderTraversal(root.right);
return ret;
}
*/
/*//将就的写法:
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();//这儿放到函数内是因为递归调用的不是本身的函数,不会让ret每次是新的值, 而是另一个函数func.
func(root,ret);
return ret;
}
public void func(TreeNode root,List<Integer> ret) {//递归的函数
if(root == null) {
return;
}
//System.out.print(root.val+" ");
ret.add(root.val);
func(root.left,ret);
func(root.right,ret);
}
*/
//子问题思路
// public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
// List<Integer> ret = new ArrayList<>();//如果非要写在这儿, 将每次递归的返回值, 加到ret中
// if (root == null) {
// return ret;
// }
// ret.add(root.val);
// List<Integer> leftTree = preorderTraversal(root.left);
// ret.addAll(leftTree);//addAll(Collection<? extends E> c), 尾插c中的元素, 传入的参数是实现了collection接口且泛型类型<=Integer
// List<Integer> rightTree = preorderTraversal(root.right);
// ret.addAll(rightTree);
// return ret;
// }
//非递归的写法:
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return ret;
}
TreeNode cur = root;
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
//System.out.print(cur.val + " ");
ret.add(cur.val);
cur = cur.left;
}
//左边为空, 弹出栈顶的元素
TreeNode top = stack.pop();
cur = top.right;
/*
如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
然后弹出栈顶的元素
*/
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
return ret;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//递归写法:
// public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
// List<Integer> ret = new ArrayList<>();//如果非要写在这儿, 将每次递归的返回值, 加到ret中
// if (root == null) {
// return ret;
// }
// List<Integer> leftTree = inorderTraversal(root.left);
// ret.addAll(leftTree);//addAll(Collection<? extends E> c), 尾插c中的元素, 传入的参数是实现了collection接口且泛型类型<=Integer
// ret.add(root.val);
// List<Integer> rightTree = inorderTraversal(root.right);
// ret.addAll(rightTree);
// return ret;
// }
//非递归写法:
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return ret;
}
TreeNode cur = root;
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//左边为空, 弹出栈顶的元素
TreeNode top = stack.pop();
//System.out.print(cur.val + " ");
ret.add(top.val);
cur = top.right;
/*
如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
然后弹出栈顶的元素
*/
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
return ret;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
//递归实现:
// public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
// List<Integer> ret = new ArrayList<>();//如果非要写在这儿, 将每次递归的返回值, 加到ret中
// if (root == null) {
// return ret;
// }
// List<Integer> leftTree = postorderTraversal(root.left);
// ret.addAll(leftTree);//addAll(Collection<? extends E> c), 尾插c中的元素, 传入的参数是实现了collection接口且泛型类型<=Integer
// List<Integer> rightTree = postorderTraversal(root.right);
// ret.addAll(rightTree);
// ret.add(root.val);
// return ret;
// }
//非递归实现:
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return ret;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode prev = null;//这个引用用来记录已经打印过的节点
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//如果cur == null && stack == null 说明已经遍历完了.
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//左边为空, 查看栈顶的元素
TreeNode top = stack.peek();
if (top.right == null || top.right == prev) {//如果栈顶元素的右边为空或者栈顶元素的右边已经打印过--->打印 + 弹出栈顶元素
//System.out.print(top.val + " ");
ret.add(top.val);
stack.pop();
prev = top;
} else {
cur = top.right;
}
//如果右边为空, 最外层的while循环也进入不了,
//但是如果此时栈内还有元素, 也可以进入最外层while循环, 但是不能进入最内层while循环
//然后查看栈顶的元素, 再判断.
//如果右边不为空, 循环也可以进入, 将新的元素压栈
}
return ret;
}
}
java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = maxDepth(root.left);
int rightHeight = maxDepth(root.right);
return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
}
}