D - Sum of Large Numbers
不考虑 1 0 100 10^{100} 10100的情况下，检查能取到的最大和与最小和，此时中间的所有数都能取到
给出 1 0 100 10^{100} 10100的用意在于，确保取2个数与取3个数下面取到的和是不相同的。因此遍历取数的个数，累计答案。
python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @time : 2023/6/2 13:30
# @file : atcoder.py
# @software : PyCharm
import bisect
import copy
import sys
from itertools import permutations
from sortedcontainers import SortedList
from collections import defaultdict, Counter, deque
from functools import lru_cache, cmp_to_key
import heapq
import math
sys.setrecursionlimit(1000)
def main():
items = sys.version.split()
if items[0] == '3.10.6':
fp = open("in.txt")
else:
fp = sys.stdin
n, k = map(int, fp.readline().split())
ans = 0
mod = 10 ** 9 + 7
for i in range(k, n + 2):
a = (0 + i - 1) * i // 2
b = (n - i + 1 + n) * i // 2
ans = (ans + (b - a + 1)) % mod
print(ans)
if __name__ == "__main__":
main()E - Active Infants
区间dp
设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的区间为 l l l，代表 1.. l 1..l 1..l的数放入从i到j的位置能获得的最大数
从小往大放，最大的数应该放在两侧
d p ( i , j ) = m a x ( d p ( i + 1 , j ) + c o s t ( i ) , d p ( i , j − 1 ) + c o s t ( j ) ) dp(i,j)=max(dp(i+1,j)+cost(i),dp(i,j-1)+cost(j)) dp(i,j)=max(dp(i+1,j)+cost(i),dp(i,j−1)+cost(j))
python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @time : 2023/6/2 13:30
# @author : cd@zju.edu.cn
# @desc :
# @file : main.py
# @software : PyCharm
import bisect
import copy
import sys
from itertools import permutations
from collections import defaultdict, Counter, deque
from functools import lru_cache, cmp_to_key
import heapq
import math
sys.setrecursionlimit(50050)
def main():
items = sys.version.split()
if items[0] == '3.8.10':
fp = open("in.txt")
else:
fp = sys.stdin
n = int(fp.readline())
a = list(map(int, fp.readline().split()))
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
items = []
for i, x in enumerate(a):
items.append([x, i])
items.sort()
for i in range(n):
dp[i][i] = items[0][0] * abs(items[0][1] - i)
for l in range(2, n + 1):
for i in range(n):
j = i + l - 1
if j >= n:
break
x, p = items[l - 1]
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j] + x * abs(p - i), dp[i][j - 1] + x * abs(p - j))
ans = dp[0][n - 1]
print(ans)
if __name__ == "__main__":
main()F - path pass i
首先要反过来求没有颜色的点对，可以转换为求不同染色下的连通集。
本题的关键是建立sum数组，从而求出连通集的大小。
sum[i]数组按搜索顺序，意思为访问到当前，颜色为i的最大子树和
以上图为例，访问到2完成后，红色最大的子树是以2为节点，sum=6
而当访问3时，红色子树分为两颗：4与7，sum=2
在dfs处理时，设当前的节点为u，不能简单的将sz[u]加到sum中，而需要预先记录下之前的sum值
建立起sum数组后，按照u节点的子节点进行计算
如遍历到u=2后，枚举子节点3，发现子节点里面最大子树和为2，还剩下sz[v]-2=3。3就是连通集的大小，计入答案中。
最后别忘了将根节点所属连通集计入答案。
python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @time : 2023/6/2 13:30
# @file : atcoder.py
# @software : PyCharm
import bisect
import copy
import sys
from itertools import permutations
from sortedcontainers import SortedList
from collections import defaultdict, Counter, deque
from functools import lru_cache, cmp_to_key
import heapq
import math
sys.setrecursionlimit(200020)
def main():
items = sys.version.split()
if items[0] == '3.10.6':
fp = open("in.txt")
else:
fp = sys.stdin
def f(x):
return x * (x + 1) // 2
n = int(fp.readline())
ans = [f(n)] * (n + 1)
sz = [0] * (n + 1)
c = list(map(int, fp.readline().split()))
c = [-1] + c
s = [0] * (n + 1)
g = [[] for _ in range(n + 1)]
for i in range(n - 1):
a, b = map(int, fp.readline().split())
g[a].append(b)
g[b].append(a)
def dfs(u, fa):
sz[u] = 1
col = c[u]
save = s[col]
for v in g[u]:
if v == fa:
continue
t = s[col]
dfs(v, u)
sz[u] += sz[v]
dt = s[col] - t
# print(v, col, s[col], t, sz[v] - dt)
ans[col] -= f(sz[v] - dt)
s[col] = save + sz[u]
# 因为有包含关系，s[col]是当前访问到的根节点为col的最大的子树和
# print(u, col, s[col])
dfs(1, 0)
for i in range(1, n + 1):
ans[i] -= f(n - s[i])
print(ans[i])
if __name__ == "__main__":
main()