2336. 无限集中的最小数字 : 容易又高效的分类做法

题目描述

这是 LeetCode 上的 2336. 无限集中的最小数字 ，难度为中等。

Tag : 「优先队列（堆）」、「哈希表」

现有一个包含所有正整数的集合 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . ] [1, 2, 3, 4, 5, ...] </math>[1,2,3,4,5,...] 。

实现 SmallestInfiniteSet 类：

SmallestInfiniteSet() 初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含所有正整数。
int popSmallest() 移除并返回该无限集中的最小整数。
void addBack(int num) 如果正整数 num 不存在于无限集中，则将一个 num 添加到该无限集中。

示例：

scss 复制代码

输入
["SmallestInfiniteSet", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest"]
[[], [2], [], [], [], [1], [], [], []]

输出
[null, null, 1, 2, 3, null, 1, 4, 5]

解释
SmallestInfiniteSet smallestInfiniteSet = new SmallestInfiniteSet();
smallestInfiniteSet.addBack(2);    // 2 已经在集合中，所以不做任何变更。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 2 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 3 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.addBack(1);    // 将 1 添加到该集合中。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ，因为 1 在上一步中被添加到集合中，
                                   // 且 1 是最小的整数，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 4 ，并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 5 ，并将其从集合中移除。

提示：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = n u m < = 1000 1 <= num <= 1000 </math>1<=num<=1000
最多调用 popSmallest 和 addBack 方法共计 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1000 1000 </math>1000 次

优先队列（小根堆）+ 哈希表

使用 idx 代表顺序弹出的集合左边界， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i d x , + ∞ ] [idx, +\infty] </math>[idx,+∞] 范围内的数均为待弹出，起始有 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i d x = 1 idx = 1 </math>idx=1。

考虑当调用 addBack 往集合添加数值 x 时，该如何处理：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x ≥ i d x x \geq idx </math>x≥idx：数值本身就存在于集合中，忽略该添加操作；
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x = i d x − 1 x = idx - 1 </math>x=idx−1：数值刚好位于边界左侧，更新 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> i d x = i d x − 1 idx = idx - 1 </math>idx=idx−1；
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x < i d x − 1 x < idx - 1 </math>x<idx−1：考虑将数值添加到某个容器中，该容器支持返回最小值，容易联想到"小根堆"；但小根堆并没有"去重"功能，为防止重复弹出，还需额外使用"哈希表"来记录哪些元素在堆中。

该做法本质上将集合分成两类：一类是从 idx 到正无穷的连续段，对此类操作的复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)；一类是比 idx 要小的离散类数集，对该类操作复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( log ⁡ n ) O(\log{n}) </math>O(logn)，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 为调用 addBack 的最大次数。

Java 代码：

Java 复制代码

class SmallestInfiniteSet {
    boolean[] vis = new boolean[1010];
    PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
    int idx = 1;
    public int popSmallest() {
        int ans = -1;
        if (!q.isEmpty()) {
            ans = q.poll();
            vis[ans] = false;
        } else {
            ans = idx++;
        }
        return ans;
    }
    public void addBack(int x) {
        if (x >= idx || vis[x]) return ;
        if (x == idx - 1) {
            idx--;
        } else {
            q.add(x);
            vis[x] = true;
        }
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class SmallestInfiniteSet {
public:
    vector<bool> vis;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int idx;
    SmallestInfiniteSet() : idx(1) {
        vis.resize(1010, false);
    }
    int popSmallest() {
        int ans = -1;
        if (!q.empty()) {
            ans = q.top();
            q.pop();
            vis[ans] = false;
        } else {
            ans = idx++;
        }
        return ans;
    }
    void addBack(int x) {
        if (x >= idx || vis[x]) return;
        if (x == idx - 1) {
            idx--;
        } else {
            q.push(x);
            vis[x] = true;
        }
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class SmallestInfiniteSet:
    def __init__(self):
        self.vis = [False] * 1010
        self.q = []
        self.idx = 1

    def popSmallest(self):
        ans = -1
        if self.q:
            ans = heapq.heappop(self.q)
            self.vis[ans] = False
        else:
            ans = self.idx
            self.idx += 1
        return ans

    def addBack(self, x):
        if x >= self.idx or self.vis[x]:
            return
        if x == self.idx - 1:
            self.idx -= 1
        else:
            heapq.heappush(self.q, x)
            self.vis[x] = True

时间复杂度：插入和取出的最坏复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( log ⁡ n ) O(\log{n}) </math>O(logn)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2336 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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