LeetCode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树——数据结构

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

labuladong 题解思路

给定两个整数数组 inorderpostorder ,其中 inorder 是二叉树的中序遍历, postorder 是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树

示例 1:

**输入:**inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出:[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

**输入:**inorder = [-1], postorder = [-1]
输出:[-1]

提示:

  • 1 <= inorder.length <= 3000
  • postorder.length == inorder.length
  • -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
  • inorderpostorder 都由 不同 的值组成
  • postorder 中每一个值都在 inorder
  • inorder 保证是树的中序遍历
  • postorder 保证是树的后序遍历

题解

为了根据中序遍历(inorder)和后序遍历(postorder)重建二叉树,我们可以利用中序和后序遍历的特性:

  • 中序遍历 inorder 的顺序是 左子树-根节点-右子树
  • 后序遍历 postorder 的顺序是 左子树-右子树-根节点

重建的基本思路是使用后序遍历的最后一个元素确定根节点,然后根据这个根节点将中序遍历分割为左右子树。接着对左右子树递归地进行同样的操作。

以下是 C++ 中的实现:

cpp 复制代码
class TreeNode {
public:
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        return buildTreeHelper(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());
    }

    TreeNode* buildTreeHelper(vector<int>& inorder, int i_start, int i_end, vector<int>& postorder, int p_start, int p_end) {
        if (p_start == p_end) {
            return nullptr;
        }
        int root_val = postorder[p_end - 1];
        TreeNode* root = new TreeNode(root_val);

        int i_root_index = 0;
        for (int i = i_start; i < i_end; i++) {
            if (inorder[i] == root_val) {
                i_root_index = i;
                break;
            }
        }

        int left_num = i_root_index - i_start;
        root->left = buildTreeHelper(inorder, i_start, i_root_index, postorder, p_start, p_start + left_num);
        root->right = buildTreeHelper(inorder, i_root_index + 1, i_end, postorder, p_start + left_num, p_end - 1);
        
        return root;
    }
};

算法说明:

  1. postorder 中取出最后一个元素,这是当前的根节点。

  2. inorder 中找到这个根节点的位置,这将中序遍历分割为左右子树。

  3. 对左右子树递归地执行上述过程。

  4. 构建当前的根节点,并将其左右子树分别设置为递归调用返回的结果。

  5. 返回构建的树的根节点。

问:left_num是干什么的?

答:在提供的代码中,left_num 用于计算中序遍历数组 inorder 中根节点左侧的元素数量,即左子树的节点数量。这个值非常关键,因为它帮助我们在递归过程中正确地划分中序和后序遍历数组,从而构造出正确的左子树和右子树。

具体来说,left_num 的作用如下:

  1. 划分中序遍历数组 :在中序遍历数组 inorder 中,根节点左侧的所有元素都属于左子树,右侧的所有元素属于右子树。left_num 指示了左子树元素的数量,因此我们可以使用 left_num 将中序遍历数组分为左右两部分。

  2. 划分后序遍历数组 :在后序遍历数组 postorder 中,前 left_num 个元素对应于左子树的后序遍历,其余元素(除了最后一个元素,即当前的根节点)对应于右子树的后序遍历。

下面是如何使用 left_num 划分这两个数组的示例:

cpp 复制代码
int left_num = i_root_index - i_start;
root->left = buildTreeHelper(inorder, i_start, i_root_index, postorder, p_start, p_start + left_num);
root->right = buildTreeHelper(inorder, i_root_index + 1, i_end, postorder, p_start + left_num, p_end - 1);

在这段代码中,buildTreeHelper 函数被两次调用,一次用于构建左子树,一次用于构建右子树:

  • 左子树:inorder 数组中从 i_starti_root_index 的部分,postorder 数组中从 p_startp_start + left_num 的部分。
  • 右子树:inorder 数组中从 i_root_index + 1i_end 的部分,postorder 数组中从 p_start + left_nump_end - 1 的部分。

通过这种方式,我们可以确保在每一步的递归调用中都正确地构造出左右子树。

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