【陪伴式刷题】Day 45｜动态规划｜从冷冻期到手续费（309.买卖股票的最佳时机含冷冻期+714.买卖股票的最佳时机含手续费）

这篇文章我们继续买卖股票问题！加上今天的309.买卖股票的最佳时机含冷冻期和714.买卖股票的最佳时机含手续费，我们的买卖股票问题就结束了，其实它们的基本思路都是一样的，即使用不同状态来标记，求出每天不同状态的最大值，最后取一个最大值，只不过由于题目的复杂程度不同，所定义出的状态类型以及初始化和递推公式也不尽相同，比如309就多出了一个"冷冻期"的状态，而714则需要在初始化和递推逻辑中加上减去手续费的操作（买的时候减或者卖的时候减都可以，统一即可），好来让我们来详细看看309.买卖股票的最佳时机含冷冻期和714.买卖股票的最佳时机含手续费的题目要求以及具体是如何解决的吧(￣∇￣)/

309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 **prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = $1,2,3,0,2$ 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: $买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出$

示例 2:

输入: prices = $1$ 输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

地址

leetcode.cn/problems/be...

解题方法

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][3];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i];
        }
        return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][2]);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组prices，其中 prices[i]表示第i天的股票价格；整数fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入： prices = $1, 3, 2, 8, 4, 9$ , fee = 2 输出： 8 解释： 能够达到的最大利润: 在此处买入 prices $0$ = 1 在此处卖出 prices $3$ = 8 在此处买入 prices $4$ = 4 在此处卖出 prices $5$ = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入： prices = $1,3,7,5,10,3$ , fee = 3 输出： 6

提示：

1 <= prices.length <= 5 * 10^4
1 <= prices[i] < 5 * 10^4
0 <= fee < 5 * 10^4

地址

leetcode.cn/problems/be...

解题方法

买的时候扣手续费

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 0:不持有
        // 1:持有
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0]-fee;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i] - fee, dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

卖的时候扣手续费

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 0:不持有
        // 1:持有
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组元素数