题意理解:
题目给出一个区间,对二叉树进行调整,值不在此区间的节点需要被剪掉,修建后的树,依然是一棵二叉树。
再次明确,二叉树中间节点大于所有左子树,小于所有右子树,中序遍历是严格单调增的序列。
难点:
节点删减会导致树的结构发生变化。叶子节点的删减是简单的,麻烦的是中间节点删除后,需要对其子树进行操作,操作不总是唯一的。
每个节点的判断思路:
若此节点需要被剪掉,则有:
该节点的值大于high值,根据二叉搜索树的性质,其右子树所有值大于该节点值,右子树整个剪掉,当前节点由左子树继承,继续判断左子树上是否有需要删减的节点。
该节点的值小于low值,根据二叉搜索树的性质,其左子树所有值小于该节点的值,左子树整个剪掉,当前节点由右子树继承,继续判断右子树是否由需要删减的节点。
解题方法:
递归 迭代
1.递归
解决递归树类问题,可以按照一下三步走:什么遍历?输入是什么输出是什么?终止条件是什么?
这里总是先对中间节点进行判断,所以应该是先序遍历,输入是树和low high,终止条件是碰到null
java
//669. 修剪二叉搜索树
public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
//先序遍历
// 中间节点处理
if(root==null) return null;
if(root.val<low){
//小于最小值,区间外,剪(当前+左子树)
return trimBST(root.right,low,high);
} else if (root.val>high) {
//大于最大值,区间外,剪(当前+右子树)
return trimBST(root.left,low,high);
}
// 左子树处理
if(root.left!=null) root.left=trimBST(root.left,low,high);
// 右子树处理
if(root.right!=null) root.right=trimBST(root.right,low,high);
return root;
}
2.迭代
迭代的话,这里有个非常特殊的地方,当我们使用区间来修剪树的时候,我们总是从树的最左侧剪掉小于low的值节点,从最右侧剪掉高于high的点。
所以在递归时,我们的思路是:先找到一个合适的root的节点,然后从左外侧往里修剪小于low的值,从有外侧往里剪大于high的值,最终我们得到一个符合条件的root.
java
public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
if(root==null) return null;
//有一个符合要求的头节点
while(root!=null&&(root.val<low||root.val>high)){
if(root.val<low) root=root.right;
if(root.val>high) root=root.left;
}
TreeNode cur=root;
//处理左孩子小于low
while(cur!=null){
//处理
if(cur.left!=null&&cur.left.val<low){
cur.left=cur.left.right;
}else{
cur=cur.left;
}
}
cur=root;
//处理最小值大于high
while(cur!=null){
if(cur.right!=null&&cur.right.val>high){
cur.right=cur.right.left;
}else{
cur=cur.right;
}
}
return root;
}
3.分析
时间复杂度:
递归:O(n)
迭代:O(n)
空间复杂度:
递归:O(n)
迭代:O(n)