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交换排序
冒泡排序的算法分析:
- 冒泡排序最好的时间复杂度是O(n)
- 冒泡排序最好的时间复杂度是O(n平方)
- 冒泡排序平均时间复杂度为O(n的平方)
- 冒泡排序算法中增加一个辅助空间temp,辅助空间为S(n)=O(1)。
- 冒泡排序是稳定的。
c
void bubble_sort(int arr[],int n);
void printArr(int arr[]);
#define MAXSIZE 20 //设记录的值不超过20个
#define KeyType int//设关键字为整型量
#define InfoType int //定义InfoType的其他数据项
typedef struct {
KeyType key;//定义每个记录(数据元素)的结构
InfoType otherinfo;//其他数据项
}RedType;
typedef struct SqList {
RedType r[MAXSIZE + 1];//存储顺序表的结构
//r[0]一般做哨兵或者缓冲区
int length;//顺序表的长度
}SqList;
//void bubble_sort(SqList& L) {
// //使用flag作为是否有交换的标记
// int i,n,i,j;
// int flag = 1;
// RedType x;
// for (i = 1; i <= n - 1 && flag == 1; i++) {
// flag = 0;
// for (j = 1; j <= i; j++) {
// if (arr[] > L.r[j + 1][]) {
// //发生逆序
// flag = 1;//发生交换,flag置为1,若本趟没发生交换,flag保持为0.
// x = arr;
// arr = L.r[j + 1];
// L.r[j + 1] = x;
// }
// }
// }
//}
void bubble_sort(int arr[],int n) {
//使用flag作为是否有交换的标记
int i, j;
int flag = 1;
int x;
for (i = 1; i <= n - 1 && flag == 1; i++) {
flag = 0;
for (j = 1; j <= i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
//发生逆序
flag = 1;//发生交换,flag置为1,若本趟没发生交换,flag保持为0.
x = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = x;
}
printf("第%d趟 ", i);
}
}
}
简单选择排序
选择最小的值,进行排序。
堆排序
堆的定义:
若n个元素的序列{a1,a2...an}满足
则该序列分为小根堆和大根堆。
从堆的定义可以看出,堆实质是满足如下性质的完全二叉树,二叉树中任一非叶子节点均小于(大于)他的孩子结点。
堆排序:
若在输出堆顶的最小值(最大值)后,使得剩余n-1个元素的序列重新又建成一个堆,则得到n个元素的次小值(次大值)...如此反复,则有能得到一个有序序列,这个过程称之为堆排序。
实现堆排序需解决的两个问题:
-
如何由一个无序序列建成一个堆?
单结点的二叉树是堆;
在完全二叉树中所有以叶子结点(序号为i>n/2)为根的子树是堆。
由于堆实质上是一个线性表,那么我们可以顺序存储一个堆。
步骤:
从最后一个非叶子结点开始向前调整:
①调整从第n/2个元素开始,将以该元素为根的二叉树调整为堆。
②将以序号n/2-1的结点为根的二叉树调整为堆;
③将以序号n/2-2的结点为根的二叉树调整为堆;
④将以序号n/2-3的结点为根的二叉树调整为堆;
-
如何输出堆顶元素后,调整剩余元素为一个新的堆?
小根堆:
1.输出堆顶元素之后,以堆中最后一个元素替代之。
2.然后将根结点值与左右子树的根结点值进行比较,并与其中小者进行交换。
3.重复上述操作,直至叶子结点,将得到新的堆,称这个从堆顶至叶子的调整过程为"筛选"。
下一次再输出堆顶元素27,再将最后一个元素97向上调整。再选左,右子树较小的那一个就是38,再将38调上去,再比较左右子树的大小。
算法性能分析:
归并排序
基本思想:将两个或两个以上的有序子序列"归并"成一个。
例:二路归并,归并树。
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