数据结构--堆排序

小符不秃头2023-12-06 9:01

NO.1 概念

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，时间复杂度均为O(nlogn)，是不稳定排序。

堆是完全二叉树

NO.2 如何手写一个堆

插入一个数 heap $++size$ = x; up(size);
求集合当中的最小值 heap $1$ ;

3.删除最小值 heap $1$ = heap $size$ ;size--;down(1);

4.删除任意一个元素 heap $k$ = heap $size$ ;size--;down $k$ ;up $k$ ;

5.修改任意一个元素 heap $k$ = x;down $k$ ;up $k$ ;

NO.3 例题：堆排序

（来源：838. 堆排序 - AcWing题库）

题目：

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤10^5，

1≤数列中元素≤10^9

输入样例：
复制代码
5 3
4 5 1 3 2
输出样例：
复制代码
1 2 3

代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],size1;
void down(int u){
	int t = u;
	if(2*u <= size1 && a[u*2] < a[t]) t = u*2;
	if(2*u+1 <= size1 && a[u*2+1] < a[t]) t = u*2+1; 
	if(u != t){
		swap(a[u],a[t]);
		down(t);
	}
}
int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	size1 = n;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		cin >> a[i];
	for(int i = n/2;i >= 0;i --)
		down(i);
	while(m --){
		printf("%d ",a[1]);
		a[1] = a[size1];
		size1 --;
		down(1);
	}
	return 0;
}