【数据结构(六)】希尔排序、快速排序、归并排序、基数排序的代码实现（3）

Cpdr2023-12-06 14:34

文章目录

  • [1. 希尔排序](#1. 希尔排序)
    • [1.1. 简单插入排序存在的问题](#1.1. 简单插入排序存在的问题)
    • [1.2. 相关概念](#1.2. 相关概念)
    • [1.3. 应用实例](#1.3. 应用实例)
      • [1.3.1. 交换法](#1.3.1. 交换法)
        • [1.3.1.1. 逐步推导实现方式](#1.3.1.1. 逐步推导实现方式)
        • [1.3.1.2. 通用实现方式](#1.3.1.2. 通用实现方式)
        • [1.3.1.3. 计算时间复杂度](#1.3.1.3. 计算时间复杂度)
      • [1.3.2. 移动法](#1.3.2. 移动法)
  • [2. 快速排序](#2. 快速排序)
    • [2.1. 相关概念](#2.1. 相关概念)
    • [2.2. 实例应用](#2.2. 实例应用)
      • [2.2.1. 思路分析](#2.2.1. 思路分析)
      • [2.2.2. 代码实现](#2.2.2. 代码实现)
    • [2.3. 计算快速排序的时间复杂度](#2.3. 计算快速排序的时间复杂度)
  • [3. 归并排序](#3. 归并排序)
    • [3.1. 相关概念](#3.1. 相关概念)
    • [3.2. 代码实现](#3.2. 代码实现)
    • [3.3. 计算归并排序的时间复杂度](#3.3. 计算归并排序的时间复杂度)
  • [4. 基数排序](#4. 基数排序)
    • [4.1. 相关概念](#4.1. 相关概念)
    • [4.2. 代码实现](#4.2. 代码实现)
      • [4.2.1. 逐步推导实现方式](#4.2.1. 逐步推导实现方式)
      • [4.2.2. 通用实现方式](#4.2.2. 通用实现方式)
    • [4.3. 计算基数排序的时间复杂度](#4.3. 计算基数排序的时间复杂度)

1. 希尔排序

1.1. 简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6 }

{2,3,4,5,5 ,6}

{2,3,4,4 ,5,6}

{2,3,3 ,4,5,6}

{2,2 ,3,4,5,6}

{1 ,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

1.2. 相关概念

希尔排序 是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序 ，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效 的版本，也称为缩小增量排序。

基本思想：

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进算法，也被称为"缩小增量排序"或"递减增量排序"。它的基本思想是通过将待排序的元素分成若干个小组 ，对每个小组进行插入排序 ，然后逐渐减小小组的间隔 ，直至间隔为1，最终对整个序列进行一次插入排序。

希尔排序法示意图：

1.3. 应用实例

问题：

有一组数据, 数值分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序。请分别使用

①希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法 , 并测试排序速度

②希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度

1.3.1. 交换法

1.3.1.1. 逐步推导实现方式
java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        ShellSort(arr);
    }

    // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    public static void ShellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        // 希尔排序的第一轮排序
        // 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是5
            for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 5];
                    arr[j + 5] = temp;

                }
            }
        }

        System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));

        // ---------------------------------------------------
        // 希尔排序的第 2 轮排序
        // 因为第 2 轮排序是将10个数据分成了 5/2 组
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是2
            for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 2]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 2];
                    arr[j + 2] = temp;

                }
            }
        }

        System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));

        // ---------------------------------------------------
        // 希尔排序的第 3 轮排序
        // 因为第 3 轮排序是将10个数据分成了 2/2 组
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各组中所有的元素（共5组，，每组有 2 个元素），步长是1
            for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;

                }
            }
        }

        System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));
    }
}

运行结果：

1.3.1.2. 通用实现方式

根据前面的逐步分析，使用循环处理

java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        ShellSort(arr);
    }

    // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    public static void ShellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        int count = 0;
        // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {

            // 希尔排序的第一轮排序
            // 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素（共gap组，，每组有 个元素），步长是gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;

                    }
                }
            }
            System.out.println("希尔排序" + (++count) + "轮后=" + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

运行结果：

1.3.1.3. 计算时间复杂度
java 复制代码 
package sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {

        // 创建要给80000个的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        ShellSort(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

    }

    // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    public static void ShellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        // int count = 0;
        // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {

            // 希尔排序的第一轮排序
            // 因为第一轮排序是将10个数据分成了5组
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素（共gap组，，每组有 个元素），步长是gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;

                    }
                }
            }
        }
    }
}

运行结果：

1.3.2. 移动法

对交换式的希尔排序进行优化：移位法

java 复制代码 
package sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        // int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };

        // 创建要给80000个的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        // System.out.println(Arrays.toString(arr));

        shellSort2(arr);

        // System.out.println(Arrays.toString(arr));

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

    }


    // 对交换式的希尔排序进行优化：移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        // 增量gap，并逐步缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出while后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }

    }
}

运行结果：

2. 快速排序

2.1. 相关概念

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

基本思想：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

快速排序法示意图：

2.2. 实例应用

2.2.1. 思路分析

2.2.2. 代码实现

java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { -9, 78, 0, 23, -567, 70 };

        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);

        System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;// 左下标
        int r = right;// 右下标

        // 中轴
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0;// 临时变量：作为交换使用

        // while循环的目的是：让比pivot的值小的放到左边；比pivot的值大的放到右边
        while (l < r) {
            // 在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            // 在pivot的右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }

            // 如果 l>=r 说明：pivot的左右边的值，已经按照左边全部是小于等于pivot值；右边全部是大于等于pivot值
            if (l >= r) {
                break;
            }

            // 交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            // 如果交换后，发现arr[l] == pivot,则 r--, 前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果交换后，发现arr[r] == pivot,则 l++, 后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }

        // 如果l== r, 必须l++, r--, 否则会出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }

        // 向左递归
        if (left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }

        // 向右递归
        if (right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }

    }

}

运行结果：

注意：

（1）如果取消左右递归 ，结果是 [-9, -567, 0, 23, 78, 70]

（2）如果取消右递归 ，结果是 [-567, -9, 0, 23, 78, 70]

（3）如果取消左递归，结果是 [-9, -567, 0, 23, 70, 78]

2.3. 计算快速排序的时间复杂度

java 复制代码 
package sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
               // 创建要给80000个的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
        }

        // System.out.println("排序前~");
        // System.out.println(Arrays.toString(arr));

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

        // System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;// 左下标
        int r = right;// 右下标

        // 中轴
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0;// 临时变量：作为交换使用

        // while循环的目的是：让比pivot的值小的放到左边；比pivot的值大的放到右边
        while (l < r) {
            // 在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            // 在pivot的右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }

            // 如果 l>=r 说明：pivot的左右边的值，已经按照左边全部是小于等于pivot值；右边全部是大于等于pivot值
            if (l >= r) {
                break;
            }

            // 交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            // 如果交换后，发现arr[l] == pivot,则 r--, 前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果交换后，发现arr[r] == pivot,则 l++, 后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }

        // 如果l== r, 必须l++, r--, 否则会出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }

        // 向左递归
        if (left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }

        // 向右递归
        if (right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }

    }

}

运行结果：

3. 归并排序

3.1. 相关概念

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想 实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略 （分治法将问题分(divide)成一些小的问题 然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

归并排序思想示意图：

说明:

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：

3.2. 代码实现

java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };

        int temp[] = new int[arr.length];// 规定排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

        System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    // 分+合的方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);

            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);

        }
    }

    // 合并的方法
    /**
     * 
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0;// 指向temp数组的当前索引

        // (一)
        // 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
        // 1. 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {// 继续
            // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            // 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
            // 然后 t++, i++ (后移)
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else {// 反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }

        // (二)
        // 2. 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while (j <= right) {// 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        // （三）
        // 将temp数组的元素拷贝到arr
        // 注意：并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;//

        // 第一层合并：（1）tempLeft = 0, right = 1;（2）tempLeft = 2, right = 3
        // 第二层合并：tempLeft = 0, right = 3
        // 第三层(最后一次)合并：tempLeft = 0, right = 7
        System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + ", right=" + right);
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }

    }
}

运行结果：

3.3. 计算归并排序的时间复杂度

java 复制代码 
package sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建要给80000个的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
        }

        int temp[] = new int[arr.length];// 规定排序需要一个额外空间

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

        // System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    // 分+合的方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);

            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);

        }
    }

    // 合并的方法
    /**
     * 
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0;// 指向temp数组的当前索引

        // (一)
        // 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
        // 1. 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {// 继续
            // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            // 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
            // 然后 t++, i++ (后移)
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else {// 反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }

        // (二)
        // 2. 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while (j <= right) {// 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        // （三）
        // 将temp数组的元素拷贝到arr
        // 注意：并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;//

        // 第一层合并：（1）tempLeft = 0, right = 1;（2）tempLeft = 2, right = 3
        // 第二层合并：tempLeft = 0, right = 3
        // 第三层(最后一次)合并：tempLeft = 0, right = 7
        // System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + ", right=" + right);
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }

    }
}

运行结果：

4. 基数排序

4.1. 相关概念

  1. 基数排序（radix sort）属于"分配式排序"（distribution sort），又称"桶子法"（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些"桶"中，达到排序的作用
  2. 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
  3. 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
  4. 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基本思想：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

图文解释：

4.2. 代码实现

4.2.1. 逐步推导实现方式

java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
        radixSort(arr);

    }

    // 基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {

        // 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
        // 说明
        // 1. 二维数组包含10个一维数组
        // 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
        // 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        // 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
        // 可以这样理解
        // 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        // --------------------------------------------

        // 第一轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的个位的值
            int digitOfElement = arr[j] % 10;

            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }

        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
        int index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入到arr
                    arr[index] = bucket[k][l];
                    index++;
                }
            }
            // 第一轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }

        System.out.println("第 1 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));

        // --------------------------------------------

        // 第2轮（针对每个元素的十位进行排序处理）
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的十位的值
            int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;

            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }

        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
        index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入到arr
                    arr[index] = bucket[k][l];
                    index++;
                }
            }
            // 第一轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }

        System.out.println("第 2 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));

        // --------------------------------------------

        // 第3轮（针对每个元素的百位进行排序处理）
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的百位的值
            int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;

            // 放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }

        // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
        index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                // 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                    // 取出元素放入到arr
                    arr[index] = bucket[k][l];
                    index++;
                }
            }
        }

        System.out.println("第 3 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
    }

}

运行结果：

4.2.2. 通用实现方式

java 复制代码 
package sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
        radixSort(arr);

    }

    // 基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {

        // 根据前面的推导，我们可以得到最终的基数排序代码
        // 1. 得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();

        // 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
        // 说明
        // 1. 二维数组包含10个一维数组
        // 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
        // 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        // 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
        // 可以这样理解
        // 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        // 这里使用循环将代码处理
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            // (针对每个元素的对应位进行排序处理)，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位，......
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;

                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }

            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
            int index = 0;
            // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中有数据，才放入原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    // 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index] = bucket[k][l];
                        index++;
                    }
                }
                // 第 i+1 轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }

            System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
        }

    }

}

运行结果：

4.3. 计算基数排序的时间复杂度

代码实现：

java 复制代码 
package sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建要给80000个的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);// 生成一个[0, 8000000）的数
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyy-MM-dd HH:mm:ss.SSS");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        radixSort(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

    }

    // 基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {

        // 根据前面的推导，我们可以得到最终的基数排序代码
        // 1. 得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();

        // 定义一个二维数组：表示10个桶，每个桶就是一个1一维数组
        // 说明
        // 1. 二维数组包含10个一维数组
        // 2. 为了防止放入数的时候产生数据溢出，则每个一维数组(桶)的大小定义为arr.length
        // 3. 很明显，基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        // 为了记录每个桶中实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入数据个数
        // 可以这样理解
        // 比如：buckElementCounts[0]记录的就是 bucket[0]这个桶 放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        // 这里使用循环将代码处理
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            // (针对每个元素的对应位进行排序处理)，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位，......
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;

                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }

            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来的数组)
            int index = 0;
            // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中有数据，才放入原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    // 循环该桶，在第k个桶(即第k个一维数组)，放入原数组
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index] = bucket[k][l];
                        index++;
                    }
                }
                // 第 i+1 轮处理后，需要将每个bucketElemnetCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }

            // System.out.println("第 " + (i + 1) + " 轮，对个位的排序处理 arr=" + Arrays.toString(arr));
        }

    }

}

运行结果：

注意事项：

如果排序的数据太大，比如80000000个数据，那么就需要 80000000 * 11 * 4 /1024 / 1024 / 1024 = 3.3G的内存空间，这是非常大的。基数排序算法是空间换时间的算法（消耗大量多余空间来减小计算时间）。

  1. 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
  2. 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
  3. 基数排序是稳定的 。
        解释:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
  4. 有负数的数组，不用基数排序来进行排序。
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