2015年五一杯数学建模
C题 生态文明建设评价问题
原题再现
随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。党的十八大报告明确提出要大力推进生态文明建设，报告指出"建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展"。党的十八届三中全会则进一步明确，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系。因此对生态文明建设评价体系的研究具有重要意义。
1、请通过查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有的生态文明建设的评价指标。
2、对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。
3、由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，请利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。
4、根据上述评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果，最后请结合预测的结果给有关部门写一份政策建议（1～2 页）
整体求解过程概述(摘要)
本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。
对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了 6 大类，18 个较为重要的评价指标。
对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位 GDP 能耗、单位 GDP 水耗和单位 GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为 7 个等级(A 为最优，G 为最差)，更加将指标具体化。
对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国 31 个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为 5 个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从 2009~2013 的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。
对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合 logistic 的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
我们建立的城市生态文明建设指标预测模型，与传统的评价相比，虽然在全面性上有所差距，但是简便易行，能够较好的反映地区的生态文明建设程度。
模型假设：
1.假设评价生态文明建设各指标之间相互作用关系忽略不计；
2.假设在预测模型中，未来几年没有重大自然突变；
3.假设从官方获取的各个省份的指标的统计数据信息真实可靠；
4.假设各个省市按照原有进程和规律对生态文明进行建设和发展；
5.假设不受资源环境约束，未来 15 年内各省区生态文明建设按照当前趋势发展，各城市增长率保持相应的速度，考虑到随着高能耗高污染的企业减少，未来资源节约和污染控制各项指标效率难度不断加大的趋势；
问题分析：
对于问题一的分析
对于问题一，主要是让我们在了解现有的生态文明建设的评价指标和模型的基础上，首先列举出对于生态文明建设有影响的各种指标，以便于下面问题的分析。我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，由于北林大生态文明研究中心承担了国家林业局"生态文明建设的评价体系与信息系统技术研究"项目，构建了中国省级生态文明建设评价指标体系（ECCI），它在评价指标和模型建立上有着很好的借鉴意义。除此之外，我们还查阅了具体于地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了 18个较为重要的指标。
对于问题二的分析
问题二要求我们选取其中的一些典型的指标，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。首先我们需要选取最具有代表性的几个指标。由于在列举评价指标的时候我们已经对指标进行了初步的分类，所以我们对于每一大类，只在其子系统层中根据其重要程度以及数据的权威性选择了一个或多个指标来反映，我们选择了人均 GDP 来反映经济发展；选择城镇化率来反映社会进步；对于资源节约和环境控制，由于其较为重要，我们分别选取了单位 GDP 能耗、单位 GDP 水耗和单位 GDP 废水、废气排放量两项指标来反映；还选择了绿化覆盖率来反映生态环境；人均公共图书藏书量来反映生态文化。在建立模型时，我们首先需要确定每个指标的权重，确定权重的方法中，较为常用的有熵值法和层次分析法，由于在此次的模型之中，我们的层次较为简单，而且我们的数据都是具体的值，层次分析法不仅增加了过多的计算过程，而且对于结果也可能产生不好的影响，所以我们选择了熵值法来确定权重，主要通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化；定义熵；定义熵权。最终确定各项指标的权重。其次我们需要建立评价指标度量标准来对我们的结果进行具体的评价。我们查阅了大量的数据，根据国际标准、欧美等发达国家的现状值来确定各项指标的具体度量标准。通过这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，然后通过我们建立的综合评价模型最终得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为 7 个等级(A 为最优，G 为最差)，更加将指标具体化。
对于问题三的分析
问题三中要求选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。首先要保证选择的十个省（市）具有一定的代表性，能够反映全国的情况，我们依据综合考虑了各地区的地区生态活力，环境质量和各地区的经济发展水平，先将全国 31 个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为 5 个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013 的权威统计数据，然后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。
对于问题四的分析
问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合 logistic 的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显著性。根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
模型的建立与求解整体论文缩略图
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程序代码：(代码和文档not free)
bash
clc;
clear;
A=[1 1.2 1.5 1.5;
0.833 1 1.2 1.2;
0.667 0.833 1 1.2;
0.667 0.833 0.833 1];
%因素
对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A
[m,n]=size(A); %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A); %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征
值和特征向量，V 特征值，D 特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz); %最大特征值
[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
C=V(:,col); %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标
CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q %输出
权重向量
else
disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');
end
CI=
0.0014
CR=
0.0016
对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：
Q =
0.3158
0.2579
0.2229
0.2034
>> clear;
>> A=[1 1/3 1/5 1/5
3 1 1/3 1/5
5 3 1 1/3
5 5 3 1];
>> [m,n]=size(A); %获取指标个数
>> RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
>> R=rank(A); %求判断矩阵
的秩
>> [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的
特征值和特征向量，V 特征值，D 特征向量；
>> tz=max(D);
>> B=max(tz); %最大特征值
>> [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
>> C=V(:,col); %对应特征向
量
>> CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验
指标 CI
>> CR=CI/RI(1,n);
>> if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
else
disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');
end
CI=
0.0660
CR=
0.0734
对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：
Q =
0.0636
0.1219
0.2706
0.5439
clc;
clear;
A=[1 1/2 1/3 1/5
2 1 1/4 1/5
3 4 1 1/3
5 5 3 1];
%因素
对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A
[m,n]=size(A); %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A); %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征
值和特征向量，V 特征值，D 特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz); %最大特征值
[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
C=V(:,col); %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标
CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q %输出
权重向量
else
disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');
end
CI=
0.0540
CR=
0.0600
对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：
Q =
0.0796
0.1061
0.2673
0.5471
clc;
clear;
A=[1 1/2 1/4 1/6
2 1 1/4 1/5
4 4 1 1/2
6 5 2 1];
%因素
对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A
[m,n]=size(A); %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A); %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征
值和特征向量，V 特征值，D 特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz); %最大特征值
[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
C=V(:,col); %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标
CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q %输出
权重向量
else
disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');
end
CI=
0.0219
CR=
0.0244
对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：
Q =
0.0704
0.1048
0.3122
0.5125
clc;
clear;
A=[1 1/5 1/5 1/3;
5 1 1 3;
5 1 1 3;
3 1/3 1/3 1];
%因素
对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A
[m,n]=size(A); %获取指标个数
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A); %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征
值和特征向量，V 特征值，D 特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz); %最大特征值
[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置
C=V(:,col); %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标
CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q 为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q %输出
权重向量
else
disp('对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造');
end