题目
MELON有一堆精美的雨花石(数量为n，重量各异)，准备送给S和W。MELON希望送给俩人的雨花石重星一致，请你设计一个程序帮MELON确认是否能将雨花石平均分配。
输入描述第1行输入为雨花石个数:n，0<n <31.
第2行输入为空格分割的各雨花石重量: m0 m1 ... mn - 1, 0<mk<1001不需要考虑异常输入的情况。
输出描述如果可以均分，从当前雨花石中最少拿出几块，可以使两堆的重量相等:
如果不能均分，则输出-1。
示例1:
输入4
1 1 2 2
输出2
说明输入第一行代表共4颗雨花石，第二行代表4颗雨花石重量分别为1、1、2、2。均分时只能分别为1,2，需要拿出重星为1和2的两块雨花石，所以输出2。
示例2:
输入10
1 1 1 1 1 9 8 3 7 10
输出3
说明输入第一行代表共10颗雨花石，第二行代表4颗雨花石重量分别为1、1、1、1、1、9、8、3、7、10。均分时可以1,1,1,1,1,9,7和10,8,3，也可以1,1,1,1,9.8和10,7,3,1，或者其他均分方式，但第一种只需要拿出重量为10.8,3的3块雨花石，第二种需要拿出4块,所以输出3(块数最少)。
思路
两个方案：
排列组合
排列组合思路参照模板：【JAVA-排列组合】一个套路速解排列组合题
针对本题而言，简要分析如下：
首先计算雨花石的重量总和sum，sum不能被2整除，直接返回-1。能被2整除，那么我们至少需要拿出多少块雨花石，使其重量和target=sum/2。
要求最少数量，先拿重量较大的雨花石，所以可以将输入nums降序排列，剪枝分析如下：
- 雨花石重量可能存在重复，注意同层相同剪枝
- 如果某个组合的雨花石重量在加入下一个雨花石之前，已经不小于target或者组合个数已经不小于之前解的个数，直接剪枝
最后注意，因为要求的res为最小值，初始值设置的Integer.MAX_VALUE ，如果没有找到合适的组合，res还是等于Integer.MAX_VALUE，那么最后需要返回-1.
动态规划
定义：
dpij的含义为：在前i个雨花石选择，使其重量和等于j，需要的最少雨花石个数。
初始化：
dpi0，要使目标和等于0，那么选0个即可，所以dpi0=0，其中i的范围为：0~nums.length-1
dp0j，从前0个元素选（即只有nums0可选，目标和就是nums0）,使其累加和为j（j的范围为0~target），如果j=nums0，那么dp0j=1，否则给其一个初始值。具体初始值给多少? 比如nums为：2 3 4 5，dp02=1。dp03不可能满足（只选2，不可能使其和等于3），可以将其结果设置为一个比较大的值（因为最后取的最小值，如果存在一个满足条件的值，两相比较就能得到最小结果）。这里我设置为nums.length。
递推关系：
对于dpij（i>0,j>0）,只有两种情况，当前值选和当前值不选
当前值选：dpij=dpi-1j-nums\[i]+1
当前值不选: dpij=dpi-1j
结果中两者取其小即可。同时需要注意，如果当前值比目标j还大，那肯定走不选的分支
根据初始化和递推关系，最后求得dpnums.length-1target，如果其值等于nums.length（即初始化的值），说明不存在这样的组合，直接返回-1。
题解
排列组合
java
package hwod;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class YuhuaStone {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
int[] nums = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(yuHuaStone(nums));
}
private static int res = Integer.MAX_VALUE;
private static int yuHuaStone(int[] nums) {
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
if (sum % 2 != 0) return -1;
int target = sum / 2;
int[] used = new int[nums.length];
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
Arrays.sort(nums);
dfs(nums, nums.length - 1, path, used, target);
return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
}
private static void dfs(int[] nums, int start, LinkedList<Integer> path, int[] used, int target) {
if (target == 0) {
res = Math.min(res, path.size());
return;
}
for (int i = start; i >= 0; i--) {
if (target <= 0 || path.size() >= res) break;
if (i < nums.length - 1 && nums[i + 1] == nums[i] && used[i + 1] == 0) continue;
path.addLast(nums[i]);
used[i] = 1;
dfs(nums, i - 1, path, used, target - nums[i]);
path.removeLast();
used[i] = 0;
}
}
}动态规划
java
package hwod;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class YuhuaStone {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
int[] nums = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(yuHuaStone(nums));
}
private static int yuHuaStone(int[] nums) {
int sum = Arrays.stream(nums).sum();
if (sum % 2 != 0) return -1;
int target = sum / 2;
int size = nums.length;
int[][] dp = new int[size][target + 1];
for (int j = 0; j < target + 1; j++) {
if (j == nums[0]) dp[0][j] = 1;
else dp[0][j] = size;
}
for (int i = 1; i < size; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
if (nums[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], 1 + dp[i - 1][j - nums[i]]);
}
}
int res = dp[size - 1][target];
return res == size ? -1 : res;
}
}用例
补充输出-1的用例
用例一
6
2 5 5 6 7 10
用例二
3
2 3 3
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