【排序算法】希尔排序

一：基本介绍

插入排序介绍

1.1 插入排序存在问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

1.2 希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

1.3 希尔排序法基本思想

希尔排序终点在于分组。分组的规律：数组长度除以2。即 $low+(high-low)$ /2;以此作为增量。让每组的同号相互比较。（注意：如果数组是奇数，则会导致分组平均，会产生第三个组，则让这组数据与前一组相比较）

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

1.4 希尔排序算法图解

以序列: {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 6, 4, 0} 为例

初始步长gap = length/2 ＝ 5，意味着将整个数组分为了5组，即 $8，3$ ， $9，5$ ， $1，6$ ， $7，4$ ， $2，0$ ，对每组进行插入排序，得到序列：{3，5，1，4，0，8，9，6，7，2}，可以看到：3，5，4，0这些小元素都被提到前面了。
缩小增量gap = 5/2 = 2，数组被分为两组，即 $3，1，0，9，7$ ， $5，4，8，6，2$ ，对这两组分别进行直接插入排序，可以看到，整个数组的有序程度更进一步了。
再次缩小增量，gap = 2/2 = 1，此时整个数组为 $0，2，1，4，3，5，7，6，9，8$ ，进行一次插入排序，即可实现数组的有序化（仅需要简单微调，而无需大量移动操作）。

二：代码实现

2.1 交换法

java 复制代码

import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序
 */
public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSort(arr);
    }

    /**
     * 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
     */
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        int count = 0;
        //使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {

            //希尔排序的第一轮
            //因为第一轮排序，将10个数据分成了5组
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                //遍历各组中的所有元素（共gap组，每组有元素），步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j = j - gap) {
                    //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }

                }
            }
            System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮排序后：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

测试80000条数据的排序时间

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            //Math.random() * 80000生成0到100的随机数
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000);
        }
        shellSort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("执行时间为：" + (end - start));
    }

排序80000条数据的时间大约为：7秒左右。

2.2 移动法

java 复制代码

/**
     * 对交换式的希尔排序进行优化，使用移位法的思路实现
     *
     * @param arr 需要排序的数组
     */
    public static void shellRemoveSort(int[] arr) {
        //增量gap，并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {
            //从第gap个元素，并逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap > 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        //移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j = j - gap;
                    }
                    //退出while循环后，就给temp找到了对应的插入位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }


        }
    }

测试80000条数据的排序时间

java 复制代码

public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            //Math.random() * 80000生成0到100的随机数
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000);
        }

        long start = System.currentTimeMillis();
        shellExchangeSort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("shellExchangeSort执行时间为：" + (end - start));

        long s = System.currentTimeMillis();
        shellRemoveSort(arr);
        long e = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("shellRemoveSort执行时间为：" + (e - s));


    }