【排序算法】希尔排序

一:基本介绍

插入排序介绍

1.1 插入排序存在问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是:

  • {2,3,4,5,6,6}
  • {2,3,4,5,5,6}
  • {2,3,4,4,5,6}
  • {2,3,3,4,5,6}
  • {2,2,3,4,5,6}
  • {1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时,后移的次数明显增多,对效率有影响

1.2 希尔排序法介绍

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。

1.3 希尔排序法基本思想

希尔排序终点在于分组。分组的规律:数组长度除以2。即[low+(high-low)]/2;以此作为增量。让每组的同号相互比较。(注意:如果数组是奇数,则会导致分组平均,会产生第三个组,则让这组数据与前一组相比较)

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止

1.4 希尔排序算法图解

以序列: {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 6, 4, 0} 为例

  1. 初始步长gap = length/2 = 5,意味着将整个数组分为了5组,即[8,3],[9,5],[1,6],[7,4],[2,0],对每组进行插入排序,得到序列:{3,5,1,4,0,8,9,6,7,2},可以看到:3,5,4,0这些小元素都被提到前面了。
  2. 缩小增量gap = 5/2 = 2,数组被分为两组,即[3,1,0,9,7],[5,4,8,6,2],对这两组分别进行直接插入排序,可以看到,整个数组的有序程度更进一步了。
  3. 再次缩小增量,gap = 2/2 = 1,此时整个数组为[0,2,1,4,3,5,7,6,9,8],进行一次插入排序,即可实现数组的有序化(仅需要简单微调,而无需大量移动操作)。

二:代码实现

2.1 交换法

java 复制代码
import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序
 */
public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSort(arr);
    }

    /**
     * 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
     */
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        int count = 0;
        //使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {

            //希尔排序的第一轮
            //因为第一轮排序,将10个数据分成了5组
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                //遍历各组中的所有元素(共gap组,每组有元素),步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j = j - gap) {
                    //如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }

                }
            }
            System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮排序后:" + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}


测试80000条数据的排序时间

java 复制代码
public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            //Math.random() * 80000生成0到100的随机数
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000);
        }
        shellSort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("执行时间为:" + (end - start));
    }

排序80000条数据的时间大约为:7秒左右。

2.2 移动法

java 复制代码
/**
     * 对交换式的希尔排序进行优化,使用移位法的思路实现
     *
     * @param arr 需要排序的数组
     */
    public static void shellRemoveSort(int[] arr) {
        //增量gap,并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {
            //从第gap个元素,并逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap > 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        //移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j = j - gap;
                    }
                    //退出while循环后,就给temp找到了对应的插入位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }


        }
    }

测试80000条数据的排序时间

java 复制代码
public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            //Math.random() * 80000生成0到100的随机数
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000);
        }

        long start = System.currentTimeMillis();
        shellExchangeSort(arr);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("shellExchangeSort执行时间为:" + (end - start));

        long s = System.currentTimeMillis();
        shellRemoveSort(arr);
        long e = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("shellRemoveSort执行时间为:" + (e - s));


    }
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