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一、引言
二分说简单也简单，说难也难。简单在于思想非常的简单，难就难在边界值的确定上。下面我将进行解释。二分的前提是数组是有序的，这个大家应该都知道哈。
二、整数二分（二分查找）
1、步骤：
- 先找到数组的左边界 l 和右边界 r。
- 然后确定要查找的数x 和中间点 mid。
- if（mid < x）证明 x 在 mid 的右边，反之在其左边。
- 然后进行循环，直到 l > r的时候停止循环。
2、示例
对于给定一个数组【1，2，3，3，7，7，7，8，9】
【问题一】求第一个大于3的数的位置？
【问题二】求第一个大于3的数的位置？
【问题三】求最后一个小于等于3的数的位置？
【问题四】求最后一个小于3的位置？
其实这些问题大差不差，主要是注意一下查找数 x 和 中间数 mid 的关系
【问题一】求第一个大于3的数的位置？
cpp
#include<stdio.h>
int q[] = { 1,2,3,3,7,7,7,8,9 }, k = 3;//k为查找的数
int Binary_search(int q[], int l, int r) {
int i = l - 1, j = r + 1, mid;
while (i+1 != j)
{
mid = (i + j) >> 1;
//分界点是小于等于k的在左边，大于k的在右边，所以直接返回 j 就是答案
if (q[mid] <= k)
{
i = mid;
}
else
{
j = mid;
}
}
return j;
}
int main() {
int len = sizeof(q) / sizeof(q[0]);
int res = Binary_search(q, 0, len - 1);
printf("%d", res);
return 0;
}【问题二】求第一个大于等于3的数的位置？
cpp
#include<stdio.h>
int q[] = { 1,2,3,3,7,7,7,8,9 }, k = 3;//k为查找的数
int Binary_search(int q[], int l, int r) {
int i = l - 1, j = r + 1, mid;
while (i+1 != j)
{
mid = (i + j) >> 1;
if (q[mid] < k)
{
i = mid;
}
else
{
j = mid;
}
}
return j;
}
int main() {
int len = sizeof(q) / sizeof(q[0]);
int res = Binary_search(q, 0, len - 1);
printf("%d", res);
return 0;
}【问题三】求最后一个小于等于3的数的位置？
cpp
#include<stdio.h>
int q[] = { 1,2,3,3,7,7,7,8,9 }, k = 3;//k为查找的数
int Binary_search(int q[], int l, int r) {
int i = l - 1, j = r + 1, mid;
while (i+1 != j)
{
mid = (i + j) >> 1;
if (q[mid] <= k)
{
i = mid;
}
else
{
j = mid;
}
}
return i;
}
int main() {
int len = sizeof(q) / sizeof(q[0]);
int res = Binary_search(q, 0, len - 1);
printf("%d", res);
return 0;
}【问题四】求最后一个小于3的位置？
cpp
#include<stdio.h>
int q[] = { 1,2,3,3,7,7,7,8,9 }, k = 3;//k为查找的数
int Binary_search(int q[], int l, int r) {
int i = l - 1, j = r + 1, mid;
while (i+1 != j)
{
mid = (i + j) >> 1;
if (q[mid] < k)
{
i = mid;
}
else
{
j = mid;
}
}
return i;
}
int main() {
int len = sizeof(q) / sizeof(q[0]);
int res = Binary_search(q, 0, len - 1);
printf("%d", res);
return 0;
}三、浮点数二分
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
double x;
double max(double x, double y)
{
return x > y ? x : y;
}
double fBi_search(double l, double r)
{
double mid;
while (r - l > 1e-8)
{
mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid <= x)
{
l = mid;
}
else
{
r = mid;
}
}
return l;
}
int main()
{
//求根号x
cin >> x;
cout<<fBi_search(0, max(1, x));
return 0;
}