机器学习---使用 EM 算法来进行高斯混合模型的聚类

1. 指定k个高斯分布參数

导包

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import math
import copy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

isdebug = False

全局变量 isdebug可以用来控制是否打印调试信息。当 isdebug 为 True 时，代码中的一些调试信

息将被打印出来，方便进行调试。

初始化：

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def ini_data(Sigma,Mu1,Mu2,k,N):
    global X
    global Mu
    global Expectations
    X = np.zeros((1,N))
    Mu = np.random.random(2)
    Expectations = np.zeros((N,k))
    for i in range(0,N):
        if np.random.random(1) > 0.5:
            X[0,i] = np.random.normal()*Sigma + Mu1
        else:
            X[0,i] = np.random.normal()*Sigma + Mu2
    if isdebug:
        print("***********")
        print(u"初始观測数据X：")
        print(X)

在函数内部，首先使用 numpy 创建了一个形状为 (1, N) 的全零数组 X，用于存储观测数据。然

后，使用 numpy 的 random 模块生成了两个随机数作为均值 Mu 的初始值。接着，创建了一个形

状为 (N, k) 的全零数组 Expectations，用于存储期望值。接下来，使用 for 循环遍历了 N 次，对于

每个观测数据，根据随机生成的概率值，使用 np.random.normal 生成服从正态分布的随机数，并

将其赋值给 X。最后，如果 isdebug 为 True，就打印出初始观测数据 X。

2. EM算法：步骤1，计算E[zij]

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def e_step(Sigma,k,N):
    global Expectations
    global Mu
    global X
    for i in range(0,N):
        Denom = 0
        for j in range(0,k):
            Denom += math.exp((-1/(2*(float(Sigma**2))))*(float(X[0,i]-Mu[j]))**2)
        for j in range(0,k):
            Numer =  math.exp((-1/(2*(float(Sigma**2))))*(float(X[0,i]-Mu[j]))**2)
            Expectations[i,j] = Numer / Denom
    if isdebug:
        print("***********")
        print(u"隐藏变量E（Z）：")
        print(Expectations)

在这段代码中，首先使用两个嵌套的 for 循环遍历观测数据集中的每个样本。在内部的第一个循环

中，计算了分母 Denom，它是高斯分布密度函数的归一化项，用于计算每个样本属于每个分布的

概率。在内部的第二个循环中，计算了分子 Numer，它是样本属于某个分布的概率。然后，将

Numer 除以 Denom，得到每个样本属于每个分布的概率，将这些概率值存储在 Expectations 数组

中。最后，如果 isdebug 为 True，就打印出隐藏变量的期望值 Expectations。

3. EM算法：步骤2，求最大化E[zij]的參数Mu

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def m_step(k,N):
    global Expectations
    global X
    for j in range(0,k):
        Numer = 0
        Denom = 0
        for i in range(0,N):
            Numer += Expectations[i,j]*X[0,i]
            Denom +=Expectations[i,j]
        Mu[j] = Numer / Denom

在这段代码中，首先使用一个外部的 for 循环遍历每个分布。在内部的两个嵌套的 for 循环中，分

别计算了 Numer 和 Denom。Numer 是根据每个样本对应的隐藏变量的期望值来加权计算得到的

均值的分子部分，Denom 是对应的分母部分，它是所有样本对应的隐藏变量的期望值的总和。然

后，将 Numer 除以 Denom，得到了更新后的均值 Mu[j]。

4. 迭代过程

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def run(Sigma,Mu1,Mu2,k,N,iter_num,Epsilon):
    ini_data(Sigma,Mu1,Mu2,k,N)
    print(u"初始<u1,u2>:", Mu)
    for i in range(iter_num):
        Old_Mu = copy.deepcopy(Mu)
        e_step(Sigma,k,N)
        m_step(k,N)
        print(i,Mu)
        if sum(abs(Mu-Old_Mu)) < Epsilon:
            break
if __name__ == '__main__':
   run(6,40,20,2,1000,1000,0.0001)
   plt.hist(X[0,:],50)
   plt.show()

该函数用于运行期望最大化（EM）算法来拟合高斯混合模型。函数的参数包括了高斯分布的标准

差 Sigma，两个高斯分布的均值 Mu1 和 Mu2，混合模型中的分布数量 k，观测数据的数量 N，迭

代次数 iter_num 以及精度 Epsilon。在函数内部，首先调用了 ini_data 函数来初始化观测数据 X、

均值 Mu 和期望 Expectations。然后，进入一个 for 循环，循环次数为 iter_num。在每次迭代中，

记录下当前的均值 Mu，然后执行 E 步骤和 M 步骤，即调用 e_step 和 m_step 函数来更新隐藏变

量的期望值和更新每个分布的均值。在每次迭代后，打印出当前的均值 Mu。最后，如果当前迭代

的均值变化小于设定的精度 Epsilon，就跳出循环，算法结束。