【数据结构(九)】二叉树基础（1）

Cpdr2023-12-10 15:19

文章目录

  • [1. 数组、链表、树的存储方式分析](#1. 数组、链表、树的存储方式分析)
    • [1.1. 数组的存储方式](#1.1. 数组的存储方式)
    • [1.2. 链式存储方式](#1.2. 链式存储方式)
    • [1.3. 树的存储方式](#1.3. 树的存储方式)
  • [2. 树的相关概念](#2. 树的相关概念)
    • [2.1. 树的常用术语](#2.1. 树的常用术语)
    • [2.2. 二叉树的概念](#2.2. 二叉树的概念)
  • [3. 二叉树遍历](#3. 二叉树遍历)
    • [3.1. 思路分析](#3.1. 思路分析)
    • [3.1.1. 代码实现](#3.1.1. 代码实现)
    • [3.2. 问题拓展](#3.2. 问题拓展)
  • [4. 二叉树查找指定节点](#4. 二叉树查找指定节点)
    • [4.1. 思路分析](#4.1. 思路分析)
    • [4.2. 代码实现](#4.2. 代码实现)
  • [5. 二叉树删除指定节点](#5. 二叉树删除指定节点)
    • [5.1. 思路分析](#5.1. 思路分析)
    • [5.2. 代码实现](#5.2. 代码实现)

1. 数组、链表、树的存储方式分析

为什么要需要树这种数据结构？

先分析一下数组、链表的存储方式

1.1. 数组的存储方式

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。

缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 [示意图]

操作示意图：

1.2. 链式存储方式

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。

缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】

操作示意图：

1.3. 树的存储方式

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】

操作示意图：

案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

注意：树的排列顺序，左边节点比中间小，右边节点比中间大

2. 树的相关概念

2.1. 树的常用术语

树的常用术语(结合示意图理解):

  1. 节点
  2. 根节点
  3. 父节点
  4. 子节点
  5. 叶子节点 (没有子节点的节点)
  6. 节点的权(节点值)
  7. 路径(从 root 节点找到该节点的路线)
  8. 层
  9. 子树
  10. 树的高度(最大层数)
  11. 森林 :多颗子树构成森林

2.2. 二叉树的概念

  1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
  2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点

示意图：

  1. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且 节点总数 = 2 n − 1 节点总数= 2^n -1 节点总数=2n−1 , n n n 为层数，则我们称为满二叉树。
  1. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续 ，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

3. 二叉树遍历

使用前序 ，中序 和后序对下面的二叉树进行遍历.

  1. 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
  2. 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
  3. 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

3.1. 思路分析

应用实例的说明和思路：

3.1.1. 代码实现

java 复制代码 
package tree;

import java.util.Objects;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一棵二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

        // 说明：我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试前序遍历
        System.out.println("前序遍历");// 1，2，3，4
        binaryTree.preOrder();

        // 测试中序遍历
        System.out.println("中序遍历");// 2，1，3，4
        binaryTree.infixOrder();

        // 测试后序遍历
        System.out.println("后序遍历");// 2，4，3,1
        binaryTree.postOrder();

    }

}

// 定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrde();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

// 先创建HeroNode节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认null
    private HeroNode right;// 默认null

    public HeroNode(int no, String name) {

        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return this.name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return this.left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return this.right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOder() {
        System.out.println(this);// 先输出父节点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOder();
        }
    }

    // 编写中序遍历的方法
    public void infixOrde() {
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrde();
        }

        // 输出父节点
        System.out.println(this);

        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrde();
        }
    }

    // 编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }

        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }

        System.out.println(this);
    }

}

运行结果：

3.2. 问题拓展

前上图的 3号节点 "卢俊" , 增加一个左子节点 [5, 关胜]

使用前序，中序，后序遍历，请写出各自输出的顺序是什么?

代码实现：

java 复制代码 
package tree;

import java.util.Objects;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一棵二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明：我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试前序遍历
        System.out.println("前序遍历");// 1，2，3，4
        binaryTree.preOrder();

        // 测试中序遍历
        System.out.println("中序遍历");// 2，1，3，4
        binaryTree.infixOrder();

        // 测试后序遍历
        System.out.println("后序遍历");// 2，4，3,1
        binaryTree.postOrder();

    }

}

// 定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

// 先创建HeroNode节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认null
    private HeroNode right;// 默认null

    public HeroNode(int no, String name) {

        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return this.name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return this.left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return this.right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);// 先输出父节点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }

        // 输出父节点
        System.out.println(this);

        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    // 编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }

        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }

        System.out.println(this);
    }

}

运行结果：

4. 二叉树查找指定节点

要求：

①请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。

②并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点

③并分析各种查找方式，分别比较了多少次

4.1. 思路分析

思路分析图解：

使用前序，中序，后序的方式来查询指定的结点

前序查找思路：

1.先判断当前节点的no是否等于要查找的

2.如果是相等，则返回当前节点

3.如果不等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找

4.如果左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找.

中序查找思路：

1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找

2.如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点，否则继续进行右递归的中序查找

3.如果右递归中序查找，找到就返回，否则返回null

后序查找思路：

1判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找

2.如果找到，就返回，如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到，就返回

3.就和当前节点进行比较，比如,如果是则返回,否则返回null

4.2. 代码实现

java 复制代码 
package tree;

import java.util.Objects;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一棵二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明：我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 测试前序遍历
        System.out.println("前序遍历");// 1，2，3，4
        binaryTree.preOrder();

        // 测试中序遍历
        System.out.println("中序遍历");// 2，1，3，4
        binaryTree.infixOrder();

        // 测试后序遍历
        System.out.println("后序遍历");// 2，4，3,1
        binaryTree.postOrder();

        // 前序遍历：4次
        // System.out.println("前序遍历方式");
        // HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
        // if (resNode != null) {
        // System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(),
        // resNode.getName());
        // }else{
        // System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄", 5);
        // }

        // 中序遍历：3次
        // System.out.println("中序遍历方式");
        // HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
        // if (resNode != null) {
        // System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(),
        // resNode.getName());
        // }else{
        // System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄", 5);
        // }

        // 后序遍历：2次
        System.out.println("后序遍历方式");
        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
        if (resNode != null) {
            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到 no=%d 的英雄", 5);
        }

    }

}

// 定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

// 先创建HeroNode节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认null
    private HeroNode right;// 默认null

    public HeroNode(int no, String name) {

        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return this.name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return this.left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return this.right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);// 先输出父节点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }

        // 输出父节点
        System.out.println(this);

        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    // 编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }

        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }

        System.out.println(this);
    }

    // 前序遍历查找
    /**
     * 
     * @param no 查找的编号
     * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入了前序查找一次~~");
        // 比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        // 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
            return resNode;
        }

        // 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，
        // 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入了中序查找一次~~");
        // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }

        return resNode;
    }

    // 后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        // 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入了后序查找一次~~");
        // 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

运行结果：

5. 二叉树删除指定节点

要求：

①如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点

②如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

实现，删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.

5.1. 思路分析

思路 ：

首先考虑：如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空

// 然后进行下面步骤

1.因为我们的二叉树是单向的 ，所以我们是判断当前节点的子节点 是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。

2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)

3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)

4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除

5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除

5.2. 代码实现

java 复制代码 
package tree;

import java.util.Objects;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一棵二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        // 创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明：我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        // 删除节点
        System.out.println("删除前，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1,2,3,5,4
         binaryTree.delNode(5);
//        binaryTree.delNode(3);

        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1,2,3,4

    }

}

// 定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    // 删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            // 如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                // 递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空数，不能删除~");
        }
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    // 前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

// 先创建HeroNode节点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;// 默认null
    private HeroNode right;// 默认null

    public HeroNode(int no, String name) {

        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return this.no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return this.name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return this.left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return this.right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    // 递归删除节点
    // 1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    // 2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
        // 思路
        /*
         * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个节点是不是需要删除节点。
         * 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
         * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
         * 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
         * 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
         */
        // 2.如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将this.left=null，并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        // 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将this.right=null，并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        // 4.如果第2和第3步没有删除节点，那么就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }

        // 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }

    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);// 先输出父节点
        // 递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        // 递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 编写中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }

        // 输出父节点
        System.out.println(this);

        // 递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    // 编写后序遍历的方法
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }

        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }

        System.out.println(this);
    }

    // 前序遍历查找
    /**
     * 
     * @param no 查找的编号
     * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入了前序查找一次~~");
        // 比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        // 1. 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        // 2. 如果左递归前序查找，找到节点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
            return resNode;
        }

        // 1. 左递归前序查找，找到节点，则返回，否继续判断，
        // 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入了中序查找一次~~");
        // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前节点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }

        return resNode;
    }

    // 后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        // 判断当前节点的左节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }

        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入了后序查找一次~~");
        // 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

运行结果：

思考题：

如果要删除的节点是非叶子节点，现在不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:

①如果该非叶子节点 A 只有一个子节点 B，则子节点 B 替代节点 A

②如果该非叶子节点 A 有左子节点 B 和右子节点 C，则让左子节点 B 替代节点 A。

请思考，如何完成该删除功能，在后面二叉排序树中，讲解具体的删除方法

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