ACwing算法备战蓝桥杯——Day30——树状数组

切勿踌躇不前2023-12-12 11:39

定义：

树状数组是一种数据结构，能将对一个区间内数据进行修改和求前缀和的这两种操作的最坏时间复杂度降低到O(logn);

|----------|--------|--------|
| 变量名 | 变量数据类型 | 作用 |
| 数组a\[\] | int | 存储一段区间 |
| 数组tr\[\] | int | 表示树状数组 |
[实现所需变量]

|----------|-------------|---------------------|
| 函数名 | 函数参数 | 组要作用 |
| lowbit() | int x | 返回x的二进制表示中最低的一位1的位置 |
| add() | int x,int v | 给区间内第x个数加上v |
| query() | int x | 返回区间前x个数的和 |
[主要操作]

复制代码

int a[N];
int tr[N];

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void add(int x,int c){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
    return;
}

int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res; 
}

模板题：

题目：动态求连续区间的和

cpp 复制代码

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 [a,b] 的连续和。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 n 个整数，表示完整数列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 k,a,b （k=0，表示求子数列[a,b]的和；k=1，表示第 a 个数加 b）。

数列从 1 开始计数。

输出格式
输出若干行数字，表示 k=0 时，对应的子数列 [a,b] 的连续和。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤m≤100000，
1≤a≤b≤n,
数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。

输入样例：
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8
输出样例：
11
30
35

代码与题解：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int tr[N];
int a[N];
int n,m;

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

void add(int x,int c){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;
    return;
}

int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(i,a[i]);
    }

    while(m--){
        int k,a,b;
        scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);

        if(k){
            add(a,b);
        }
        else {
            int anws=query(b)-query(a-1);
            printf("%d\n",anws);
        }

    }    

    return 0;    
}