数据结构之----栈、队列、双向队列

默语玄2023-12-13 12:58

数据结构之----栈、队列、双向队列

什么是栈？

栈是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果需要拿出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次取出。将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈数据结构。

如图所示，我们把堆叠元素的顶部称为 栈顶 ，底部称为 栈底 。将把元素添加到栈顶的操作叫做入栈 ，删除栈顶元素的操作叫做 出栈 。

栈常用操作

栈的常用操作如表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push ( ) 、pop ( ) 、peek ( ) 命名为例。

一般情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的数组或链表视作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

如：

java 复制代码 
/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

栈的实现

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。

然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表 。换句话说，我们可以 屏蔽 数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

1.基于链表来实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶 ，尾节点视为栈底。

如图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为 头插法 。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。


以下是基于链表实现栈的示例代码：

java 复制代码 
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
	private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶
	private int stkSize = 0; // 栈的长度
	public LinkedListStack() {
		stackPeek = null;
	}

	/* 获取栈的长度 */
	public int size() {
		return stkSize;
	}

	/* 判断栈是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return size() == 0;
	}

	/* 入栈 */
	public void push(int num) {
		ListNode node = new ListNode(num);
		node.next = stackPeek;
		stackPeek = node;
		stkSize++;
	}

	/* 出栈 */
	public int pop() {
		int num = peek();
		stackPeek = stackPeek.next;
		stkSize--;
		return num;
	}

	/* 访问栈顶元素 */
	public int peek() {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		return stackPeek.val;
	}

	/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
	public int[] toArray() {
		ListNode node = stackPeek;
		int[] res = new int[size()];
		for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
			res[i] = node.val;
			node = node.next;
		}
		return res;
	}
}
2.基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。

如图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 𝑂(1) 。

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。

以下为示例代码：

java 复制代码 
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
	private ArrayList<Integer> stack;
	public ArrayStack() {
		// 初始化列表（动态数组）
		stack = new ArrayList<>();
	}

	/* 获取栈的长度 */
	public int size() {
		return stack.size();
	}

	/* 判断栈是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return size() == 0;
	}

	/* 入栈 */
	public void push(int num) {
		stack.add(num);
	}

	/* 出栈 */
	public int pop() {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		return stack.remove(size() - 1);
	}

	/* 访问栈顶元素 */
	public int peek() {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		return stack.get(size() - 1);
	}

	/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
	public Object[] toArray() {
		return stack.toArray();
	}
}

基于链表 VS 基于数组实现

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 𝑂(𝑛)。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

所以，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

  • 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
  • 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配 初始容量 ，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

所以，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈典型应用

  • 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
  • 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。

什么是队列？

队列是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。

顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

如图所示，我们将队列的头部称为 队首 ，尾部称为 队尾 ，将把元素加入队尾的操作称为 入队 ，删除队首元素的操作称为 出队 。

队列常用操作

队列的常见操作如表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名：

我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：

java 复制代码 
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);

/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();

/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();

/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();

/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();

队列实现

为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。所以，链表和数组都可以用来实现队列。

1. 基于链表的实现

如图所示，我们可以将链表的 头节点 和 尾节点 分别视为 队首 和 队尾 ，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。



以下是用链表实现队列的代码：

java 复制代码 
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
	private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
	private int queSize = 0;
	public LinkedListQueue() {
		front = null;
		rear = null;
	}

	/* 获取队列的长度 */
	public int size() {
		return queSize;
	}
	
	/* 判断队列是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return size() == 0;
	}

	/* 入队 */
	public void push(int num) {
		// 尾节点后添加 num
		ListNode node = new ListNode(num);
		// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点
		if (front == null) {
			front = node;
			rear = node;
		// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后
		} else {
			rear.next = node;
			rear = node;
		}
		queSize++;
	}

	/* 出队 */
	public int pop() {
		int num = peek();
		// 删除头节点
		front = front.next;
		queSize--;
		return num;
	}

	/* 访问队首元素 */
	public int peek() {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		return front.val;
	}

	/* 将链表转化为 Array 并返回 */
	public int[] toArray() {
		ListNode node = front;
		int[] res = new int[size()];
		for (int i = 0; i < res.length; i++) {
			res[i] = node.val;
			node = node.next;
		}
	
		return res;
	}
}
2. 基于数组的实现

由于数组删除首元素的时间复杂度为 𝑂(𝑛) ，这会导致出队操作效率较低。

然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义

rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如图所示。

  • 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
  • 出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。

可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 𝑂(1) 。


这里会有一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。

为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的 环形数组 。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过 取余操作 来实现，代码如下所示：

java 复制代码 
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
	private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
	private int front; // 队首指针，指向队首元素
	private int queSize; // 队列长度
	
	public ArrayQueue(int capacity) {
		nums = new int[capacity];
		front = queSize = 0;
	}

	/* 获取队列的容量 */
	public int capacity() {
		return nums.length;
	}

	/* 获取队列的长度 */
	public int size() {
		return queSize;
	}

	/* 判断队列是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return queSize == 0;
	}

	/* 入队 */
	public void push(int num) {
		if (queSize == capacity()) {
			System.out.println(" 队列已满");
			return;
		}
		// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
		// 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部
		int rear = (front + queSize) % capacity();
		// 将 num 添加至队尾
		nums[rear] = num;
		queSize++;
	}

	/* 出队 */
	public int pop() {
		int num = peek();
		// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
		front = (front + 1) % capacity();
		queSize--;
		return num;
	}

	/* 访问队首元素 */
	public int peek() {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		return nums[front];
	}

	/* 返回数组 */
	public int[] toArray() {
		// 仅转换有效长度范围内的列表元素
		int[] res = new int[queSize];
		for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
			res[i] = nums[j % capacity()];
		}
		return res;
	}
}

以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

两种实现的对比结论与栈一致。

队列典型应用

  • 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
  • 各类待办事项 。任何需要实现 先来后到 功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

什么是双向队列？

在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。

如图所示，双向队列提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定：

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

java 复制代码 
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2); // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3); // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst(); // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast(); // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast(); // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();

双向队列实现

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

1. 基于双向链表的实现

我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用 双向链表 作为双向队列的底层数据结构。

如图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。





实现代码如下所示：

java 复制代码 
/* 双向链表节点 */
class ListNode {
	int val; // 节点值
	ListNode next; // 后继节点引用
	ListNode prev; // 前驱节点引用
	
	ListNode(int val) {
		this.val = val;
		prev = next = null;
	}
}

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
	private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
	private int queSize = 0; // 双向队列的长度
	
	public LinkedListDeque() {
		front = rear = null;
	}

	/* 获取双向队列的长度 */
	public int size() {
		return queSize;
	}

	/* 判断双向队列是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return size() == 0;
	}
	
	/* 入队操作 */
	private void push(int num, boolean isFront) {
		ListNode node = new ListNode(num);
		// 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
		if (isEmpty())
			front = rear = node;
		// 队首入队操作
		else if (isFront) {
			// 将 node 添加至链表头部
			front.prev = node;
			node.next = front;
			front = node; // 更新头节点
		// 队尾入队操作
		} else {
			// 将 node 添加至链表尾部
			rear.next = node;
			node.prev = rear;
			rear = node; // 更新尾节点
		}
		queSize++; // 更新队列长度
	}

	/* 队首入队 */
	public void pushFirst(int num) {
		push(num, true);
	}

	/* 队尾入队 */
	public void pushLast(int num) {
		push(num, false);
	}

	/* 出队操作 */
	private int pop(boolean isFront) {
		if (isEmpty())
		throw new IndexOutOfBoundsException();
		int val;
		// 队首出队操作
		if (isFront) {
			val = front.val; // 暂存头节点值
			// 删除头节点
			ListNode fNext = front.next;
			if (fNext != null) {
				fNext.prev = null;
				front.next = null;
			}
			front = fNext; // 更新头节点
		// 队尾出队操作
		} else {
			val = rear.val; // 暂存尾节点值
			// 删除尾节点
			ListNode rPrev = rear.prev;
			if (rPrev != null) {
				rPrev.next = null;
				rear.prev = null;
			}
			rear = rPrev; // 更新尾节点
		}
		queSize--; // 更新队列长度
		return val;
	}

	/* 队首出队 */
	public int popFirst() {
		return pop(true);
	}

	/* 队尾出队 */
	public int popLast() {
		return pop(false);
	}

	/* 访问队首元素 */
	public int peekFirst() {
		if (isEmpty())
			throw new IndexOutOfBoundsException();
		return front.val;
	}

	/* 访问队尾元素 */
	public int peekLast() {
		if (isEmpty())
			throw new IndexOutOfBoundsException();
		return rear.val;
	}

	/* 返回数组用于打印 */
	public int[] toArray() {
		ListNode node = front;
		int[] res = new int[size()];
		for (int i = 0; i < res.length; i++) {
			res[i] = node.val;
			node = node.next;
		}
		return res;
	}
}
2. 基于数组的实现

如图示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。




在队列的实现基础上，仅需增加队首入队 和队尾出队的方法：

java 复制代码 
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
	private int[] nums; // 用于存储双向队列元素的数组
	private int front; // 队首指针，指向队首元素
	private int queSize; // 双向队列长度

	/* 构造方法 */
	public ArrayDeque(int capacity) {
		this.nums = new int[capacity];
		front = queSize = 0;
	}

	/* 获取双向队列的容量 */
	public int capacity() {
		return nums.length;
	}

	/* 获取双向队列的长度 */
	public int size() {
		return queSize;
	}

	/* 判断双向队列是否为空 */
	public boolean isEmpty() {
		return queSize == 0;
	}

	/* 计算环形数组索引 */
	private int index(int i) {
		// 通过取余操作实现数组首尾相连
		// 当 i 越过数组尾部后，回到头部
		// 当 i 越过数组头部后，回到尾部
		return (i + capacity()) % capacity();
	}

	/* 队首入队 */
	public void pushFirst(int num) {
		if (queSize == capacity()) {
			System.out.println(" 双向队列已满");
			return;
		}
		// 队首指针向左移动一位
		// 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
		front = index(front - 1);
		// 将 num 添加至队首
		nums[front] = num;
		queSize++;
	}

	/* 队尾入队 */
	public void pushLast(int num) {
		if (queSize == capacity()) {
			System.out.println(" 双向队列已满");
			return;
		}
		// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
		int rear = index(front + queSize);
		// 将 num 添加至队尾
		nums[rear] = num;
		queSize++;
	}

	/* 队首出队 */
	public int popFirst() {
		int num = peekFirst();
		// 队首指针向后移动一位
		front = index(front + 1);
		queSize--;
		return num;
	}

	/* 队尾出队 */
	public int popLast() {
		int num = peekLast();
		queSize--;
		return num;
	}

	/* 访问队首元素 */
	public int peekFirst() {
		if (isEmpty())
			throw new IndexOutOfBoundsException();
		return nums[front];
	}

	/* 访问队尾元素 */
	public int peekLast() {
		if (isEmpty())
			throw new IndexOutOfBoundsException();
		// 计算尾元素索引
		int last = index(front + queSize - 1);
		return nums[last];
	}

	/* 返回数组用于打印 */
	public int[] toArray() {
		// 仅转换有效长度范围内的列表元素
		int[] res = new int[queSize];
		for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
			res[i] = nums[index(j)];
		}
		return res;
	}
}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的 撤销 功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销 。

然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过50 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。

注意，"撤销"的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。

总结

  • 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
  • 从时间效率角度看，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 𝑂(𝑛) 。相比之下，基于链表实现的栈具有更为稳定的效率表现。
  • 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
  • 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
  • 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。

Q & A

浏览器的前进后退是否是双向链表实现？

浏览器的前进后退功能本质上是栈 的体现。当用户访问一个新页面时，该页面会被添加到栈顶；

当用户点击后退按钮时，该页面会从栈顶弹出。使用双向队列可以方便实现一些额外操作。

在出栈后，是否需要释放出栈节点的内存？

如果后续仍需要使用弹出节点，则不需要释放内存。

若之后不需要用到，Java 和 Python 等语言拥有自动垃圾回收机制，因此不需要手动释放内存；

在 C 和 C++ 中需要手动释放内存。

双向队列像是两个栈拼接在了一起，它的用途是什么？

双向队列就像是栈和队列的组合，或者是两个栈拼在了一起。它表现的是栈 + 队列的逻辑，因此可以实现栈与队列的所有应用，并且更加灵活。

撤销（undo）和反撤销（redo）具体是如何实现的？

使用两个堆栈，栈 A 用于撤销，栈 B 用于反撤销：

  1. 每当用户执行一个操作，将这个操作压入栈 A ，并清空栈 B 。
  2. 当用户执行"撤销"时，从栈 A 中弹出最近的操作，并将其压入栈 B 。
  3. 当用户执行"反撤销"时，从栈 B 中弹出最近的操作，并将其压入栈 A 。
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