【C 剑指offer】有序整型矩阵元素查找 {杨氏矩阵}

目录

题目内容:

思路:

图形演示:

复杂度分析

C源码:


cpp 复制代码
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 */

整形二维数组内元素查找,简称"杨氏矩阵",是《剑指offer》上的一道经典的题目。



在之前的一篇文章中,我提出了一共三种解决问题的方法,分别是:

遍历,二分查找,第三种并不成熟(也就是充分利用二分查找),为了纠正方法三,于是有了这篇文章。

题目内容:

有一个数字矩阵,矩阵的每行从左到右是递增的,矩阵从上到下是递增的,请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

要求:时间复杂度小于O(N);


思路:

假设要找的元素为 7, 设为 key;

我们观察到数组的每一行从左到右递增,每一列从上到下递增:

经过仔细分析:

我们可以试着找到思路:

也就是说,我们把 未查找区域的右上角元素(记为a)与key比较;(意味着我们将从 row = 0,col = j -1 为初始值,然后开始判断)

(记行为i,列为j)

三种可能:

a等于key------这是最简单也是最理想的情况,key就是最右上角元素,找到 于是返回 1 ;

a大于key------由于每一列从上到下递增,a大于key说明最右边的一列都大于key,于是最右侧的一列抛弃,j--;

a小于key------由于每一行从左到右递增,a小于key说明a的左边没有大于key的元素,于是第一行抛弃,i++;

接下来,得到的仍然是矩阵,于是仍然可以用上述操作再次进行操作;但是需要对行 与 列 进行限制------row <= 最大行号,col >= 0;(根据 列号j-- ,但是不能小于0,行号 i++,但是不能越界访问 确定)

图形演示:

(红色框内代表舍弃)

初始状态:

第一次比较:

第二次比较:

第三次比较:

第四次比较:

第五次比较:


复杂度分析

仅仅5次,就找到了key,其实,可以猜测,当矩阵为n阶方阵时,最坏需要比较(n-1)*2 次,才能得到结果------key在最左下角;或者key不存在。

最坏的时间复杂度等于O(N),在一般情况下时间复杂度小于O(N),满足要求。

C源码:

cpp 复制代码
#include<stdio.h>
int Find_int(int arr[][4],int x,int y,int key)
{
	int i = 0;
	int j = y-1;
	//保证坐标的合法性
	while(i <= x && j >= 0)
	{
		if( key==arr[i][j] )
		{
			return 1;//找到了
		}
		else if(arr[i][j] > key)
		{
			j--;
		}
		else if(arr[i][j] < key)
		{
			i++;
		}
	}
	return 0;//没有找到
}

int main()
{
	int key = 0;
	scanf("%d",&key);
	int col = 4,row = 4;
	int arr[][4] = {{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
	int ret = Find_int(arr,row,col,key);
	printf("%d",ret);
	return 0;
}

完~

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