文章目录
- [一. 名词解释](#一. 名词解释)
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- [1. 递归](#1. 递归)
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- [1.1 什么是递归？](#1.1 什么是递归？)
- [1.2 为什么会用到递归？](#1.2 为什么会用到递归？)
- [1.3 如何理解递归？](#1.3 如何理解递归？)
- [1.4 如何写好一个递归？](#1.4 如何写好一个递归？)
- [2. 遍历和搜索](#2. 遍历和搜索)
- [3. 回溯和剪枝](#3. 回溯和剪枝)
- [二. 递归系列专题](#二. 递归系列专题)
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- [1. 汉诺塔问题](#1. 汉诺塔问题)
- [2. 合并两个有序链表](#2. 合并两个有序链表)
- [3. 反转链表](#3. 反转链表)
- [4. 两两交换链表中的节点](#4. 两两交换链表中的节点)
- [5. pow(x, n) - 快速幂](#5. pow(x, n) - 快速幂)
一. 名词解释
1. 递归
1.1 什么是递归？
递归就是函数自己调用自己
1.2 为什么会用到递归？
本质：我们在解决主问题时，会遇到和主问题相同的子问题，而子问题和主问题的解决方式一样，所以必定会出现函数自己调用自己（即递归）的情况。
递归示例一 ：二叉树前序遍历
递归示例二 ：快速排序
递归示例三 ：归并排序
1.3 如何理解递归？
实际处理递归问题时，如果能够宏观地看待递归，那么代码就会特别好写。其实做多了一些二叉树类的递归题目后，我们大抵就能够宏观地看待和理解递归了，可以总结出以下三个方面：
- 不要在意递归的细节展开图，这会让你做题目时非常痛苦
- 把递归的函数当成一个黑盒，我们只用传入参数，然后等待它返回给我们结果
- 相信这个黑盒一定能完成任务
举例 ：二叉树的后序遍历
1.4 如何写好一个递归？
- 先找到相同的子问题（可以帮助我们完成函数头的设计）
- 只关心某一个子问题是如何解决的（有助于我们完成函数体的书写）
- 注意一下递归函数的出口（考虑哪些情况下，递归不能再进行下去）
2. 遍历和搜索
3. 回溯和剪枝
下面我们通过一个走迷宫的例子来解释回溯和剪枝：
我们在看题解的时候，经常看到有些人用深搜，有些人用广搜，还有些人用回溯；其实回溯就是深度优先搜索。
二. 递归系列专题
1. 汉诺塔问题
算法原理
代码编写
cpp
class Solution
{
private:
void dfs(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, int n)
{
// 0、递归出口：只剩一个盘子的话就直接移动
if(n == 1)
{
C.push_back(A.back());
A.pop_back();
return;
}
// 1. 先把 a 柱上 n - 1 个盘子借助 c 移动到 b 柱
dfs(A, C, B, n - 1);
// 2. 再把 a 柱剩下的一个盘子直接移动到 c 柱
C.push_back(A.back());
A.pop_back();
// 3. 最后再把 b 柱上的 n - 1 个盘子借助 a 移动到 c 柱
dfs(B, A, C, n - 1);
}
public:
void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C)
{
dfs(A, B, C, A.size());
}
};2. 合并两个有序链表
算法原理
代码编写
cpp
class Solution
{
public:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2)
{
// 0、特殊情况处理
if(!list1) return list2;
if(!list2) return list1;
// 1、比较第一个节点值的大小
// 2、记录较小节点，继续合并后续链表
// 3、返回合并后链表的头节点
if(list1->val < list2->val)
{
list1->next = mergeTwoLists(list1->next, list2);
return list1;
}
else
{
list2->next = mergeTwoLists(list1, list2->next);
return list2;
}
}
};3. 反转链表
算法原理
代码编写
cpp
class Solution
{
public:
ListNode* reverseList(ListNode* head)
{
// 0、特殊情况处理
if(!head || !head->next) return head;
// 1、先逆置后面的链表
ListNode* ans = reverseList(head->next);
// 2、让当前节点添加到逆置后的链表
head->next->next = head;
head->next = nullptr;
// 3、返回值
return ans;
}
};4. 两两交换链表中的节点
算法原理
代码编写
cpp
class Solution
{
public:
ListNode* swapPairs(ListNode* head)
{
// 0、特殊情况处理
if(!head || !head->next) return head;
// 1、先处理后部分链表两两交换
auto tmp = swapPairs(head->next->next);
// 2、对当前两个节点两两交换
auto ans = head->next;
head->next->next = head;
head->next = tmp;
// 3、返回值
return ans;
}
};5. pow(x, n) - 快速幂
算法原理
代码编写
cpp
class Solution
{
private:
double Pow(double x, long long n)
{
if(!n) return 1;
double tmp = Pow(x, n/2);
return n % 2 == 1 ? tmp * tmp * x : tmp * tmp;
}
public:
double myPow(double x, int n)
{
return n < 0 ? 1.0 / Pow(x, (long long)n * -1.0) : Pow(x, n);
}
};