一、引言：信号处理与 MATLAB 的 "实战结合"
- 信号处理的工程价值：在通信、音频、雷达、医疗等领域的核心应用（如降噪、特征提取）
- MATLAB 为何是信号处理利器：Signal Processing Toolbox 工具优势、可视化能力、代码高效性
- 本文实战导向：聚焦 "滤波、傅里叶变换、频谱分析" 三大核心任务，从理论简化到代码落地，适合有 MATLAB 基础的信号处理入门者
二、信号处理基础：从 "信号认知" 到 "MATLAB 工具准备"
- 信号的核心概念（实战必要铺垫）
- 时域与频域：信号的两种基本描述维度（以 "正弦信号" 为例：时域看振幅随时间变化，频域看频率分量）
- 关键参数：采样频率（fs）、采样点数（N）、信噪比（SNR）的物理意义及对后续处理的影响
- MATLAB 信号处理基础操作
- 常用信号生成：用 sin cos 生成单频信号，randn 生成噪声信号，square sawtooth 生成周期信号（附示例代码：生成含噪声的复合信号 s = 2*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) + 0.5*randn(size(t))）
- 信号时域查看：plot 函数绘制时域波形，subplot 对比多信号，xlabel 标注时间轴（含采样时间 t = 0:1/fs:1 的计算逻辑）
- 信号处理工具箱调用：help signal 快速查询工具函数，工作区查看信号数据类型（确保数值型适配后续运算）
三、傅里叶变换：从 "时域到频域" 的 MATLAB 实现
- 傅里叶变换核心意义（简化理论，聚焦应用）
- 核心作用：将时域复杂信号分解为不同频率的正弦分量（用 "音乐信号" 类比：时域是波形，频域是不同音符的组合）
- 离散傅里叶变换（DFT）与 FFT：FFT 是 DFT 的高效算法，MATLAB 中用 fft 函数实现，需明确 "采样频率与频率分辨率" 的关系（f = (0:N-1)*(fs/N) 频率轴计算逻辑）
- MATLAB 中 FFT 实战步骤
- 步骤 1：信号预处理 ------ 确保信号长度（补零或截断），示例：对长度为 1000 的信号用 fft(x, 2048) 补零至 2048 点提升分辨率
- 步骤 2：调用 fft 与结果处理 ------X = fft(x) 得到复数频谱，计算幅度谱 abs(X)、相位谱 angle(X)，并做幅度归一化（除以信号长度 N）
- 步骤 3：绘制单边频谱 ------ 通过 f = fs*(0:(N/2))/N 截取正频率部分，避免双边频谱冗余（附代码：plot(f, 2*abs(X(1:N/2+1))) 及原理说明）
- 实战案例：复合正弦信号的傅里叶变换
- 任务：对 "2Hz + 5Hz 正弦信号" 做 FFT，验证频域是否准确分离频率分量
- 代码与解读：含信号生成、FFT 调用、频谱绘图完整代码，标注 "频谱峰值对应 2Hz 和 5Hz" 的结果验证
四、频谱分析：从 "频谱图" 到 "信号特征提取"
- 频谱分析的核心流程
- 预处理：去直流分量（x = x - mean(x)）、加窗抑制频谱泄露（常用汉宁窗 w = hann(N); x_win = x.*w，对比加窗前后频谱差异）
- 关键指标提取：主频（频谱峰值对应的频率）、带宽（峰值半功率点的频率范围）、谐波分量识别
- MATLAB 频谱分析工具实操
- 命令行实现：基于 fft 自定义分析脚本（如计算信号主频 [max_amp, idx] = max(abs(X)); main_freq = f(idx)）
- 可视化工具：Signal Analyzer 应用 ------ 导入信号后一键生成频谱，交互式查看峰值频率，调整分析参数（采样频率、窗函数）
- 实战案例：含噪声信号的频谱分析
- 任务：从 "含高斯噪声的语音信号片段" 中提取基音频率
- 步骤：加载信号（[x, fs] = audioread('voice.wav')）、做频谱分析、通过频谱峰值定位主要频率分量，对比无噪声信号验证准确性
五、滤波技术：从 "滤波器设计" 到 "噪声去除实战"
- 滤波基础与滤波器分类
- 核心目的：保留目标信号（如 50Hz 正弦波），去除噪声或干扰（如 200Hz 杂波）
- 常见类型：低通（保留低频）、高通（保留高频）、带通（保留特定频段）、带阻（去除特定频段），结合应用场景说明（如音频降噪用低通，心电信号去工频干扰用带阻）
- MATLAB 滤波器设计与实现
- 设计步骤（以 FIR 低通滤波器为例）：
- 确定指标：截止频率（如 100Hz）、过渡带宽（如 20Hz）、阻带衰减（如 40dB）
- 工具调用：用 fdesign.lowpass 定义指标，design 函数生成滤波器系数（hd = design(fd, 'firwin', 'Window', 'hann')）
- 验证：用 freqz(hd) 绘制滤波器幅频响应，检查是否满足指标
- 滤波实现：用 filter 函数对信号滤波（y = filter(hd, x)），对比滤波前后时域波形与频谱
- 实战案例：带噪声信号的滤波去噪
- 任务：对 "含 150Hz 干扰的 50Hz 正弦信号" 设计带阻滤波器去除干扰
- 完整流程：设计带阻滤波器（中心频率 150Hz）、滤波处理、对比滤波前后信号的时域波形（噪声减弱）与频谱（150Hz 分量消失）
六、综合实战：语音信号的 "滤波 - 傅里叶变换 - 频谱分析" 全流程
- 案例目标：对一段含高频噪声的语音信号进行处理，提取清晰语音并分析其频谱特征
- 步骤拆解与代码实现
- 步骤 1：信号获取与查看 ------ 用 audioread 加载语音信号，sound 播放原始信号，plot 绘制时域波形（观察噪声波动）
- 步骤 2：频谱分析 ------ 用 FFT 做频域分析，定位噪声主要频率（如 3kHz 以上高频）
- 步骤 3：滤波设计 ------ 根据噪声频率设计低通滤波器（截止频率 3kHz），用 filter 滤波
- 步骤 4：结果验证 ------ 播放滤波后信号，对比滤波前后频谱（高频噪声分量消失），计算信噪比提升值
- 代码整合与关键注释：提供全流程可运行代码，标注 "滤波器指标设置""FFT 参数调整" 等关键实操要点
七、总结与进阶方向
- 实战核心要点回顾：FFT 实现的频率轴计算、频谱分析的加窗技巧、滤波器设计的指标匹配
- 常见实操问题解决：频谱泄露的处理（加窗类型选择）、滤波后信号失真（滤波器过渡带宽调整）
- 进阶学习路径：
- 高级变换：短时傅里叶变换（STFT）在非平稳信号中的应用（MATLAB stft 函数）
- 工具深化：Signal Processing Toolbox 中滤波器设计工具（Filter Designer App）的图形化操作
- 工程拓展：结合通信系统（如 AM 信号解调）、振动分析（设备故障诊断的频谱特征提取）