leetcode 最大和的连续子数组 C语言

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4

输出：6

解释：连续子数组 4,-1,2,1 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = 1

输出：1

示例 3：

输入：nums = 5,4,-1,7,8

输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105

-104 <= numsi <= 104

二、思路

遇到子数组问题应当想到前缀和来计算子数组。

tips1：前缀和即数组前N项的和，姑且将数组中的元素标记为a1，a2，a3...an。那么第N项的前缀和记为Sn，那么Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。例如第三项的前缀和表示为S3 = a1 + a2 + a3。

题目中求最大子数组的和问题可以转换成利用俩个前缀和的差来解决。

tip2：例如子数组 a3,a4,a5的和等于第五项的前缀和减去第二项的前缀和，即

S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5

S2 = a1 + a2 +

a3 + a4 + a5 = S5 - S2

那么原题目转化为当俩个前缀和的差达到最大值时，这个子数组就是拥有最大和的连续子数组。

假设一个子数组的结尾是数组中的第i项，那么只需要将第i项的前缀和减去之前所以前缀和的最小值时，我们就能获取到以数组中第i项结尾的最大和子数组。

tips3：将第i项的前缀和记为Si，第i项之前的前缀和记为Sx。
以第i项结尾的数组其最大连续子数组的和记为Sum(i)，

Sum(i) = Si - Sx。这时Si是确定的，Sx可以是S1，S2，S3...Si-1中的任意一项，当Sx为其中最小的一项时Sum值取到最大即Sx应为min（S1，S2，S3...Si-1）。

接下来我们只需要确定i的值，当i等于何值时能取到原数组最大和的子数组呢，我们只需要遍历数组，获取到以第i项数组结尾的所有最大和子数组，其中最大值就是原数组的最大和连续子数组。

tips4：假设数组长度为n，遍历数组我们可以获取到Sum(0),Sum(1),Sum(2)...Sum(i)...Sum(n),其中最大值就是原数组的最大和连续子数组。

代码

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
    int max = nums[0];	// 用来记录以i项结尾的数组，能取到的子数组最大和
    int sum = 0;		// 用来记录前缀和
    int premin = 0;		// 用来记录最小的前缀和

    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];						// 计算第i项的前缀和
        max = fmax(max, sum - premin);		// 所获取到的子数组最大和中保留最大
        premin = fmin(premin, sum);			// 保留最小的前缀和
    }

    return max;
}