平面腔体谐振计算与仿真

PCB的电源网络是由电介质材料隔开的两个平行金属板所组成，可以通过以下的3种方法对其谐振模式进行分析：

1. 基于腔体模型的计算；

2. 基于SPICE等效电路；

3. 基于全波数值电磁算法的3D模型。

设计得当的前提下，上述3种方法可以得到相同的结果，但在实际应用中，SPICE模型由于其过于复杂的集总元件模型，已经很少被使用，更多地是基于腔体模型的计算以及3D模型的仿真。

如图所示，腔体模型基于以下的假设：

1. 两个金属平面距离非常近，以至于电场仅有z分量，磁场仅有xy分量；

2. 对于所关注的谐振频率，均是在z轴上所触发；

表面电流在边界处没有垂直于边界的分量，即边界上的磁场的切向分量可以忽略，因此，两个平面之间的区域可认为是由边界上的磁场壁和上下平面形成的电场壁所限定的腔体，对于加速计算而言，这无疑是非常关键的因素。

基于以上的假设，腔体中传播模的谐振频率计算公式表示如下：

平衡计算准确度和计算效率，建议m,n<=20，在如图所示的参数配置下，取值5以内所有m,n组合的计算结果，对于PCB的应用而言，已经足够使用了。

利用CST MWS工作室，建立了腔体的3D模型，并在模型中随意选取了三个离散端口进行Z阻抗矩阵的运算；

在Z矩阵参数的仿真结果中，随机观察了几个谐振点，与公式计算所得到的结果可以很好的匹配上，误差基本在+-50MHz之间。

以Port 1端口举例来说，通过旁边放置一个100nF的电容，可以对Z11的谐振点进行有效地抑制，也可以将电容的分布参数一起带入仿真，通过这种简单快速的方式，为平面去耦电容的选取提供基本的参考。

通过加入电容，可以观察到，对于谐振的抑制作用是非常明显的，因此，这个腔体计算和仿真的主要意义在于，PDN的设计中，为耦合电容的位置、容值以及数量的选择提供最基础的理论指导。

参考文献：

Signal Integrity and Radiated Emission of High-Speed Digital System, Spartaco Caniggia.