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组合总和1

元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时，进入下一层时从i +1 卡开始。

组合总和 2

注： 当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时，解题套路是要先对原数组进行排序，并且在回溯的写法中，要加上对重复元素跳过的判断 ，即：

if(i>startIndex)

{

if(candidates $i$ ==candidates $i-1$ )

continue;

}

其它的写题做法和回溯是一样的，可以加上剪枝判断，回溯中也要对sum一并进行回溯。

#for 循环枚举出选项时，加入下面判断，忽略掉同一层重复的选项，避免产生重复的组合。比如 $1,2,2,2,5$ 中，选了第一个 2，变成 $1,2$ ，第一个 2 的下一选项也是 2，跳过它，因为选它，就还是 $1,2$

关键总结：

如果元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时，进入下一层时从i +1 开始。
当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时，解题套路是要先对原数组进行排序，并且在回溯的写法中，要加上对重复元素跳过的判断 。

全排列1

全排列问题1与组合问题1的主要差别在于：

1.是否需要使用start参数来进行下一层开始选择元素的标识。

2.全排列问题，需要if i in track****:**** continue ，剔除 上次选择的元素。

全排列2

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| class Solution : def permuteUnique****(**** self****,**** nums****:**** List**** $**** ****int**** ****$ )**** -> List**** $**** List****\[**** ****int**** ****$ ]:**** def DFS****(**** nums****,**** track****,**** used****):**** if len ( track****)**** == len ( nums****):**** res****.**** append****(**** track****.**** copy****())**** return for i in range ( len ( nums****)):**** #https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/solution/47-quan-pai-lie-iiche-di-li-jie-pai-lie-zhong-de-q/ #这里理解used $i - 1$ 非常重要 # // used $i - 1$ == true，说明同一树枝上nums $i - 1$ 使用过,在同一个递归栈内，试用过的都是Ture # // used $i - 1$ == false，说明同一树层nums $i - 1$ 使用过，因为回溯会使上一个元素重新变为False # // 如果同一树层nums $i - 1$ 使用过则直接跳过 if i > 0 and nums**** $**** i****$ **** == nums**** $**** i****-**** 1****$ **** and used**** $**** i****-**** 1****$ **** == False: continue if used $i$ == False: used**** $**** i****$ **** = True track****.**** append****(**** nums**** $**** i****$ )**** DFS****(**** nums****,**** track****,**** used****)**** track****.**** pop****()**** used**** $**** i****$ **** = False res = \[\] nums****.**** sort****()**** used = $**** ****False**** ****for**** i ****in**** ****range**** ****(**** ****len**** ****(**** nums****))$ DFS****(**** nums****,\[\],**** used****)**** return res |

注：上述组合总和2与全排列2，去重的条件有一点点差别，主要原因是排列的话需要考虑前后位置差异，而组合的话不需要考虑位置差异。

组合的去重条件：

忽略掉同一层中重复的选项，上述for循环为本层的可选择列表

if i - 1 >= start and candidates**** $**** i****-**** 1****$ **** == candidates**** $**** i****$ :****

排列的去重条件：

if i > 0 and nums**** $**** i****$ **** == nums**** $**** i****-**** 1****$ **** and used**** $**** i****-**** 1****$ **** == False:

【彻底理解排列中的去重问题】详解

思路

这道题目和 46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里就涉及到去重了。

要注意全排列是要取树的叶子节点的，如果是子集问题，就取树上的所有节点。

这个去重为什么很难理解呢，所谓 去重，其实就是使用过的元素不能重复选取 。 这么一说好像很简单！

但是什么又是"使用过"，我们把排列问题抽象为树形结构之后， "使用过"在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。

没有理解这两个层面上的"使用过" 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么排列问题，既可以在 同一树层上的"使用过"来去重，也可以在同一树枝上的"使用过"来去重！

理解这一本质，很多疑点就迎刃而解了。

还要强调的是去重一定要对元素经行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了 。

首先把示例中的 $1,1,2$ （为了方便举例，已经排序），抽象为一棵树，然后在同一树层上对nums $i-1$ 使用过的话，进行去重如图：

图中我们对同一树层，前一位（也就是 nums $i-1$ ）如果使用过，那么就进行去重。

拓展

大家发现，去重最为关键的代码为：

if (i > 0 && nums $i$ == nums $i - 1$ && used $i - 1$ == false) {

continue;

}

可是如果把 used $i - 1$ == true 也是正确的，去重代码如下：

if (i > 0 && nums $i$ == nums $i - 1$ && used $i - 1$ == true) {

continue;

}

这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用 used $i - 1$ == false，如果要对树枝前一位去重用用used $i - 1$ == true。

对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

这么说是不是有点抽象？

来来来，我就用输入 : $1,1,1$ 来举一个例子。

树层上去重 (used $i - 1$ == false)，的树形结构如下：

树枝上去重（ used $i - 1$ == true）的树型结构如下：

大家应该很清晰的看到，树层上去重非常彻底，效率很高，树枝上去重虽然最后可能得到答案，但是多做了很多无用搜索。

子集（组合问题）

子集2（组合问题）

字符串排列（排列问题且涉及去重）

原始字符串可能存在重复字符'aab'---'aba','baa'

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| class Solution : def permutation****(**** self****,**** s****:**** str ) -> List**** $**** ****str**** ****$ :**** def backtrack****(**** s****,**** cur_s****):**** if len ( cur_s****)**** == len ( s****):**** res****.**** append****(**** cur_s****)**** return for i in range ( len ( s****)):**** if i > 0 and s**** $**** i****$ **** == s**** $**** i****-**** 1****$ **** and visited**** $**** i****-**** 1****$ **** == False : # 同层去重 continue if visited**** $**** i****$ **** == False : visited**** $**** i****$ **** = True backtrack****(**** s****,**** cur_s + s**** $**** i****$ )**** visited**** $**** i****$ **** = False res = \[\] visited = $**** ****False**** ****for**** _ ****in**** ****range**** ****(**** ****len**** ****(**** s****))$ s = ''. join****(**** sorted ( list ( s****)))**** backtrack****(**** s****,**** '') return res 写法二 class Solution : def permutation****(**** self****,**** s****:**** str ) -> List**** $**** ****str**** ****$ :**** def backtrack****(**** s****,**** path****):**** if not s****:**** res****.**** append****(**** path****)**** seen = set () for i in range ( len ( s****)):**** if s**** $**** i****$ **** in seen****:**** continue # 同层去重 seen****.**** add****(**** s**** $**** i****$ )**** #传递的字符串去除了当前选择的字符 s $:**** **i** ****$ + s $**** **i** ****+**** **1** ****:$ backtrack****(**** s $:**** **i** ****$ + s $**** **i** ****+**** **1** ****:$ , path + s**** $**** i****$ )**** res = \[\] backtrack****(**** s****,**** "") return res |

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【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列