目录
[1 什么是激活函数？ activation function](#1 什么是激活函数？ activation function)
[1.1 阈值](#1.1 阈值)
[1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ](#1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ)
[1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b](#1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b)
[2 激活函数1: 单位阶跃函数](#2 激活函数1: 单位阶跃函数)
[2.1 函数形式](#2.1 函数形式)
[2.2 函数图形](#2.2 函数图形)
[2.3 函数特点](#2.3 函数特点)
[2.4 代码实现这个 单位阶跃函数](#2.4 代码实现这个 单位阶跃函数)
[3 激活函数2 sigmoid函数](#3 激活函数2 sigmoid函数)
[3.1 函数形式](#3.1 函数形式)
[3.2 函数图形](#3.2 函数图形)
[3.3 函数特点](#3.3 函数特点)
[3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线](#3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线)
[3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！](#3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！)
[3.3.3 计算方便，求导数方便，](#3.3.3 计算方便，求导数方便，)
[3.4 代码实现](#3.4 代码实现)
[3.4.1 sigmoid函数的实现，和 跃迁函数 对比](#3.4.1 sigmoid函数的实现，和 跃迁函数 对比)
[3.4.2 容易犯的错误](#3.4.2 容易犯的错误)
[3.4.3 标准函数代码写法](#3.4.3 标准函数代码写法)
1 什么是激活函数？ activation function
一般是神经网络/ 感知机 用到的判断 神经元是否被激活的函数
1.1 阈值
- 阈值判断
- 阈值θ 太高神经容易被激活，很容易兴奋
- 阈值θ 太低神经不容易被激活，不够敏感
- if/当 w1x1+w2x2+w3x3+.....<θ 不能激活
- if/当 w1x1+w2x2+w3x3+.....>=θ 才能激活
- 因此 w1x1+w2x2+w3x3+.....=θ 时，就是刚好可以激活的阈值
1.2 激活函数a(x) ，包含偏置值θ
- y=a(w1x1+w2x2+w3x3+.....-θ)
- y=a(w,x,θ)
- x 是输入的多个信息，w是每个信息的权重，θ是判断是否激活的阈值
- a(x) 就是激活函数
1.3 激活函数a(x) ，包含偏置值b
- y=a(w1x1+w2x2+w3x3+.....+b)
- θ是判断是否激活的阈值 变成了偏置值b
2 激活函数1: 单位阶跃函数
2.1 函数形式
函数形式 y=f(x)
- 可以说是 分段函数，或 阶跃函数/单位阶跃函数
- f(x)=0, if x<0
- f(x)=1, if x>=0
2.2 函数图形
- 从图形上看，
- 可以说是 分段函数
- 或 阶跃函数/单位阶跃函数
2.3 函数特点
- 设置函数的结果在0-1之间，
- 天生的符合概率的[0,1] 设计
- 一个最简单的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[0,1]
2.4 代码实现这个 单位阶跃函数
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
for x in X:
if x<0:
y=-1
Y.append(y)
elif x>=0:
y=1
Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.show3 激活函数2 sigmoid函数
sigmod函数比较经典
3.1 函数形式
- sigmod函数形式，y=f(x)
- f(x)=1/(1+e^(-x))
- f(x)=1/(1+np.exp(-X)) #python内调用 numpy写法
3.2 函数图形
- 函数图形是连续的
- 函数的范围是[0,1]
- 完全可以假设看作一种概率分布曲线pdf
3.3 函数特点
3.3.1 是一个连续函数，且是一个渐变的曲线
- 一个比较连续的
- sigmod函数图形是曲线
3.3.2 是连续区间的[0,1] , 可以天然等价视为概率！
- 上下限也是[0,1]
- 并且在[0,1] 上是连续的，可以天然视为概率
3.3.3 计算方便，求导数方便，
- 其中 (e^(-x))' = -e^(-x) ,可以通过复合函数求导推出
- 为了不同情况下计算方便
- 因为 e^(-x)' =
- f(x)=1/(1+e^(-x))
3.4 代码实现
3.4.1 sigmoid函数的实现，和 跃迁函数 对比
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure()
X=np.linspace(-5,5,100)
Y=[]
y2=1/(1+np.exp(-X)) # 注意写法需要用数组X，用x是错的 y2=1/(1+np.exp(-x))
for x in X:
if x<0:
y=-1
Y.append(y)
elif x>=0:
y=1
Y.append(y)
plt.plot(X,Y)
plt.plot(X,y2)
plt.show
3.4.2 容易犯的错误
ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (100,) and (1,)- 因为 X是数组，维度是1，而x只是代表数组X里的某个变量，维度是100
- y需要和X对应，而不能和x对应
3.4.3 标准函数代码写法
- 先def sigmoid() 函数，return 1/(1+np.exp(-x))
- 然后y 或者f(x)调用 sigmoid函数
python
def sigmoid(x):
return 1/(1+np.exp(-x))
plt.figure()
X=np.linspace(-10,10,100)
y2=sigmoid(X)
# y2=1/(1-np.exp(-x)) #这样不行
plt.plot(X,y2)
plt.show激活函数2，另外一种
还有的函数，分段函数图形是直的，但是上下限也是[-1,1]
f(x)=1, if x>0
f(x)=-1, if x<=0
类似的例子比如
1/2Σi=1~n(Yi-f(x)i)^2 ，加上1/2 就是为了微分结果导数更简单
激活函数3
如果有2个输出结果，就不适合 感知机的模式了？
最原始的
最小二乘法
最小误差之和