线性代数(一)

1.标量:标量由只有⼀个元素的张量表⽰。

python 复制代码
x = np.array(3.0)
y = np.array(2.0)
x + y, x * y, x / y, x ** y
(array(5.), array(6.), array(1.5), array(9.))

2.向量:向量可以被视为标量值组成的列表,列向量是向量的默认⽅向。

python 复制代码
x = np.arange(4)
array([0., 1., 2., 3.])

在数学中,向量x可以写为:

其中x1, . . . , xn是向量的元素。在代码中,我们通过张量的索引来访问任⼀元素。

python 复制代码
x[3]
array(3.)

3. 矩阵:矩阵将向量从⼀阶推⼴到⼆阶。

python 复制代码
A = np.arange(20).reshape(5, 4)
array([[ 0., 1., 2., 3.],
       [ 4., 5., 6., 7.],
       [ 8., 9., 10., 11.],
       [12., 13., 14., 15.],
       [16., 17., 18., 19.]])

对于任意A ∈ R m×n,A的形状是(m,n)或m × n。

当我们交换矩阵的⾏和列时,结果称为矩阵的转置(transpose)。

python 复制代码
A.T
array([[ 0., 4., 8., 12., 16.],
       [ 1., 5., 9., 13., 17.],
       [ 2., 6., 10., 14., 18.],
       [ 3., 7., 11., 15., 19.]])

4.张量:有几个中括号就是几维张量。

python 复制代码
X = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
array([[[ 0., 1., 2., 3.],
        [ 4., 5., 6., 7.],
        [ 8., 9., 10., 11.]],
      [[12., 13., 14., 15.],
       [16., 17., 18., 19.],
       [20., 21., 22., 23.]]])

5.范数:在线性代数中,向量范数是将向量映射到标量的函数f。

范数的的公式:

L1范数,它表⽰为向量元素的绝对值之和(此时P等于1):

L2范数,它表示为向量元素的平⽅和的平⽅根(此时P等于2):

类似于向量的L2范数,矩阵X ∈ R m×n的Frobenius范数(Frobenius norm)是矩阵元素平⽅和的平⽅根:

相关推荐
用户27784491049931 小时前
借助DeepSeek智能生成测试用例:从提示词到Excel表格的全流程实践
人工智能·python
JavaEdge在掘金4 小时前
ssl.SSLCertVerificationError报错解决方案
python
我不会编程5554 小时前
Python Cookbook-5.1 对字典排序
开发语言·数据结构·python
老歌老听老掉牙5 小时前
平面旋转与交线投影夹角计算
python·线性代数·平面·sympy
满怀10155 小时前
Python入门(7):模块
python
无名之逆5 小时前
Rust 开发提效神器:lombok-macros 宏库
服务器·开发语言·前端·数据库·后端·python·rust
你觉得2055 小时前
哈尔滨工业大学DeepSeek公开课:探索大模型原理、技术与应用从GPT到DeepSeek|附视频与讲义下载方法
大数据·人工智能·python·gpt·学习·机器学习·aigc
啊喜拔牙5 小时前
1. hadoop 集群的常用命令
java·大数据·开发语言·python·scala
__lost6 小时前
Pysides6 Python3.10 Qt 画一个时钟
python·qt