老规矩，看目录，平均3-5题
文章目录
- A/B
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- 2023
- 2022
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- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
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- 真题（2016-16）-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；-B-数据分析-平均值-加权平均值
- 真题（2016-18）-A-选项特点：两个等号；
- [真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。](#真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。)
- [真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；两个等号用特值法](#真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；两个等号用特值法)
- [真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；](#真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；)
- 2015
- 2014
- 2013
-
- 真题（2013-16）-A-两个等号
- 真题（2013-18）-B-两个等号
- [真题（2013-19）-A-选项特点：两个等号；-特值法体系-两项特值与三项特值；-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac](#真题（2013-19）-A-选项特点：两个等号；-特值法体系-两项特值与三项特值；-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac)
- 真题（2013-23）-B
- 真题（2013-24）-A
选A或B选项（只有一个条件充分，另一个不充分）
考试中10道题里最多5道，一般是4道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以下技巧快速解答。
原则1：当两条件矛盾时（占近一半）由于A和B的选项可能要远远高于E，所以大家在做题时应该选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个选项，如果不成立，另一个条件成立的可能性很大。
原则2：当两条件有包含关系时，优先选择范围小的（A、B)，做题时应先选择范围较大的先做，若范围较大的条件充分，则选D，若范围较大的不充分，则小范围成立的可能性非常大。
原则3：某一个条件对题干无作用，选另一个有作用的条件为充分。
纯蒙猜
原则1：印刷的长度明显不同时，选复杂的选项（简言之，哪个长选那个）
原则2：印刷长度相当时。包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。
原则3：两条件是数值形式，数值复杂的优先充分；表现为：负大于正；不易整除大于易整除；绝对值大于不含绝对值；含根号大于不含根号；对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度。
原则4：一个为相对量的百分比，另一个为绝对量的数值，优先选百分比。
包含性选项秒杀-准确率80%-A/B：
（1）条件2包含于条件1，选A或D，80%选A，20%选D。
（2）条件1包含于条件2，选B或D，80%选B，20%选D。
A/B型蒙猜
"条件题"：A/B型秒杀------【】
1.一字之差 ：即两个条件相似程度较高
例：条件（1）： a n = 2 n − 1 ( n = 1 , 2 , . . . ) a_n=2n-1(n=1,2,...) an=2n−1(n=1,2,...)；条件（2）： a n = 2 n ( n = 1 , 2 , . . . ) a_n=2n(n=1,2,...) an=2n(n=1,2,...)
一字之差拓展：一个条件信息不完全，选另一个；即虽然一字之差，但条件信息不完成；一个信息量大，一个信息量少，选择不言而喻。
例1：题干给出结论大于0.8，选B；
条件（1）：0.81；条件（2）：0.9；
有形如（=某数字）的等式约束范围限制的，选数小的。
例1：题干给出 a + b + c + d a+b+c+d a+b+c+d的最大值，选B。
条件（1）： a b c d = 2700 abcd=2700 abcd=2700；条件（2）： a d c d = 2000 adcd=2000 adcd=2000。
例1：题干求 a , b , c a,b,c a,b,c的乘积，选A。
条件（1）： a + b + 16 ； a+b+16； a+b+16；条件（2）： a + b + c = 20 a+b+c=20 a+b+c=20。
2.共边界反向范围型 ：
反向范围型：
例1：题干求范围；选A；
条件（1）： − 3 1 ＜ k ＜ 0 ； -\frac{\sqrt{3}}{1}＜k＜0； −13 ＜k＜0；条件（2）： 0 ＜ k ＜ 2 2 0＜k＜\frac{\sqrt{2}}{2} 0＜k＜22
3."暗"包含型范围 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 选大的；
例：条件（1）与条件（2）是包含的； ⟹ \Longrightarrow ⟹ 选项A包含B；则选包含多的。
4.面积比+边长比：即边长关系推面积时，往往选B；
5.几何中要确定一个要素 ：
例：题干要确定一个要（无）X的值；即其一定与条件中的一个强相关；A or B。
【总结：
"条件题"中A/B型秒杀：
（1）每个条件单独就够用（一眼看不大可能联合）
（2）两个条件不大可能都对；
分类如下：
1.一字之差：一个条件信息不完全，选另一个；
2.共边界反向范围型；
3.面积比+边长比；
4.几何中要确定一个要素；
5."暗"包含型范围 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 选大的；】
A/B
2023
真题（2023-19）-A-选项特点：两个等号；-判断需联立的难易：难，看着感觉需要联立，所以判断联立需要有理论支撑，不然还是别感觉了；-纯蒙猜-哪个长选哪个【不要用这招，因为两个选项，总会有一个长的，那不就大多都是A/B，但其实每年平均3-5题】；
-几何-解析几何-最值
真题（2023-22）-A选项特点：两个等号；-判断需联立的难易：难，看着感觉需要联立；-不要强行当成"取值范围"和"包含关系"
-算术-质数-2,3,5,7,11,13,17,19,23,29-穷举法
真题（2023-25）-B-选项特点：两个大于号；不要强行当成"取值范围"和"包含关系"
-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率
2022
真题（2022-17）-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D
-算术-绝对值-绝对值号和未知数-线性和差-线性差最值：相减最大和最小，大小互减取最值，互为相反两边跑，后者居上描画好（"后者居上描画好"：是指在减号后面的绝对值的零点处取最大值，图像是楼梯的上层，由此可以描点画出图像。）
17.设实数𝑥𝑥满足 ∣ x − 2 ∣ − ∣ x − 3 ∣ = a |x-2|-|x-3|=a ∣x−2∣−∣x−3∣=a，则能确定𝑥的值。
（1） 0 < a ≤ 1 2 0<a≤\frac{1}{2} 0<a≤21
（2） 1 2 < a ≤ 1 \frac{1}{2}<a≤1 21<a≤1
真题（2022-19）-B-选项特点：一个等号，一个特殊符号；
-数列-等比数列
19.在△ 𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 为 𝐵𝐶 边上的点， 𝐵𝐷 、 𝐴𝐵 、 𝐵𝐶 成等比数列，则 ∠𝐵𝐴𝐶 = 90°
（1）𝐵𝐷 = 𝐷𝐶。
（2） 𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶。
真题（2022-22）-B-选项特点：两个已知X的值；看着像可以联立，所以其实光看，是看不出是否要联立的
-代数-分式-升降幂法
22.已知𝑥为正实数，则能确定𝑥− 1 x \frac{1}{x} x1的值
（1）已知 x + 1 x {\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} x +x 1的值
（2）已知 x 2 − 1 x 2 x^2-\frac{1}{x^2} x2−x21的值
2021
真题（2021-20）-A-无法判断条件是否需要联立；若用"一字之差"，也无法判断那个信息不完全
-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-点到直线的距离公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2 ∣ax0+by0+c∣
20.设a为实数，圆C: x 2 + y 2 = a x + a y x^2+y^2=ax+ay x2+y2=ax+ay，则能确定圆C的方程。
（1）直线 x + y = 1 x +y=1 x+y=1与圆C相切。
（2）直线 x − y = 1 x-y =1 x−y=1与圆C相切。
真题（2021-22）-A-选项特点：两个已知X的值；-不要强行包含关系了-容易判断不需要联立，选A/B/D/E；
-应用题-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-不定方程-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
22.某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每瓶15元，咖啡每盒35元，则能确定所买各种物品的数量。
（1）总花费为104元。
（2）总花费为215元。
2020
真题（2020-16）-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D！！！错了
-几何-平面几何-三角形-心
16、在△ABC 中，∠B= 6 0 0 60^0 600，则 c / a ＞ 2 c/a＞2 c/a＞2
（1） ∠ C ＜ 9 0 0 ∠C＜90^0 ∠C＜900
（2） ∠ C ＞ 9 0 0 ∠C＞90^0 ∠C＞900
真题（2020-23）A-选项特点：一个大于号，一个小于号；选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！
特值法体系-两项特值与三项特值；
-A-代数-方程-一元二次方程-根的分布
23、设函数 f ( x ) = ( a x − 1 ) ( x − 4 ) f(x)=(ax-1)(x-4) f(x)=(ax−1)(x−4)，则在 x = 4 左侧附近有 f ( x ) ＜ 0 f(x)＜0 f(x)＜0。
（1） a ＞ 1 4 a＞\frac{1}{4} a＞41
（2） a ＜ 4 a＜4 a＜4
真题（2020-24）-A-选项特点：两个等号；-先分析选项是否需要联合⇒不需要（这里不好判断是否需要）⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系⇒选范围小的，选B！！！错了
-代数-不等式-均值不等式
24、设a, b 是正实数，则 1 a 1\over{a} a1+ 1 b 1\over{b} b1存在最小值。
（1）已知ab的值。
（2）已知a，b是方程 x 2 − ( a + b ) x + 2 = 0 x^2-(a+b)x+2=0 x2−(a+b)x+2=0的两个不同实根。
真题（2020-25）-A-选项特点：两个等号；无法判断是否需要联立；-选项是两个等式，特值法
-优先验证不充分-验证不充分-难度降低-举反例-方法：定性判断-举反例：ad乘积固定，求两数和最大，得：a,b两数差别很大；-A-代数-不等式-均值不等式
25、设a, b, c, d 是正实数，则 a + b ≤ 2 ( b + c ) \sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2(b+c)} a +b ≤2(b+c)
（1） a + d = b + c a + d = b + c a+d=b+c
（2） a d = b c ad = bc ad=bc
2019
真题（2019-18）A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D
-几何-解析几何
18、直线 y = k x y =kx y=kx 与圆 x 2 + y 2 − 4 x + 3 = 0 x^{2}+ y^2−4x+3 =0 x2+y2−4x+3=0 有两个交点
（1） − 3 3 ＜ k ＜ 0 -{\sqrt{3}\over3}＜k＜0 −33 ＜k＜0
（2） 0 ＜ k ＜ 2 2 0＜k＜{\sqrt{2}\over2} 0＜k＜22
真题（2019-21）-B-边长关系推面积，选B
-几何-平面几何
21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 PQD 的面积。
（1）O 为 BC 的三等分点
（2）Q 为 DO 的三等分点
真题（2019-24）-A-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D
-几何-解析几何
24、设三角区域D由直线 x + 8 y − 56 = 0 , x − 6 y + 42 = 0 x+8y-56=0,x-6y+42=0 x+8y−56=0,x−6y+42=0与 k x − y + 8 − 6 k = 0 ( k ＜ 0 ) kx-y+8-6k=0(k＜0) kx−y+8−6k=0(k＜0)围成，则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y)， l g ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 lg(x^2+y^2)≤2 lg(x2+y2)≤2
（1） k ∈ ( − ∞ , − 1 ] k∈(-∞,-1] k∈(−∞,−1]
（2） k ∈ [ − 1 , − 1 8 ) k∈[-1,-{1\over8}) k∈[−1,−81)
真题（2019-25）-A-选项特点：两个等号；-先分析选项是否需要联合⇒不需要⇒单一型⇒选项间的关系⇒有包含关系，选范围小的，选A；-A-一字之差-两个条件相似程度较高，选信息量少的
-数列-等差数列
25、设数列{ a n a_n an}的前n项和为 S n S_n Sn，则{ a n a_n an}等差
（1） S n = n 2 + 2 n , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^2+2n,n=1,2,3 Sn=n2+2n,n=1,2,3
（2） S n = n 2 + 2 n + 1 , n = 1 , 2 , 3 S_n=n^2+2n+1,n=1,2,3 Sn=n2+2n+1,n=1,2,3
2018
真题（2018-16）-A-选项特点：两个小于号；-先分析选项是否需要联合⇒不需要（看不出）⇒单一型⇒选项间的关系⇒无共边界反向范围，无包含关系⇒尝试特值法1；两个等号使用特值法；
-代数-不等式-均值不等式
16.设 x, y 为实数，则 ∣ x + y ∣ ≤ 2 |x+y|≤2 ∣x+y∣≤2
（1） x 2 + y 2 ≤ 2 x^2+y^2≤2 x2+y2≤2
（2） x y ≤ 1 xy≤1 xy≤1
真题（2018-17）-B-选项特点：两个等号-要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；
-B-数列-等差数列-求和公式： S n = n ( a 1 + a n ) 2 = n a n + 1 2 （ n 为偶数时，可虚拟小数） = n a 1 + n ( n − 1 ) 2 d = d 2 n 2 + ( a 1 − d 2 ) n S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_{\frac{n+1}{2}}（n为偶数时，可虚拟小数）=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=\frac{d}{2}n^2+(a_1-\frac{d}{2})n Sn=2n(a1+an)=na2n+1（n为偶数时，可虚拟小数）=na1+2n(n−1)d=2dn2+(a1−2d)n
17.{ a n a_n an}等差数列，则能确定 a 1 + a 2 + . . . + a 9 a_1+a_2+...+a_9 a1+a2+...+a9的值。
（1）已知 a 1 a_1 a1的值。
（2）已知 a 5 a_5 a5的值。
真题（2018-24）-A-选项特点：两个大于号
-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
24.设a, b 实数，则圆 x 2 + y 2 = 2 y x^2+y^2=2y x2+y2=2y与直线 x + a y = b x+ay=b x+ay=b不相交。
（1） ∣ a − b ∣ ＞ 1 + a 2 |a-b|＞\sqrt{1+a^2} ∣a−b∣＞1+a2
（2） ∣ a + b ∣ ＞ 1 + a 2 |a+b|＞\sqrt{1+a^2} ∣a+b∣＞1+a2
2017
真题（2017-17）-A-选项特点：两个等号；此题第一眼也感觉需要联立，会误判选C；
-几何-解析几何-圆的方程
17.圆 x 2 + y 2 − a x − b y + c = 0 x^2+y^2-ax-by+c=0 x2+y2−ax−by+c=0与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值
真题（2017-19）-B-选项特点：两个大于号；
-方程-一元二次方程-根的判别式
19.直线 y = a x + b y=ax+b y=ax+b与抛物线 y = x 2 y=x^2 y=x2 有两个交点.
（1） a 2 ＞ 4 b a^2＞4b a2＞4b
（2） b ＞0
真题（2017-21）-B-选项特点：两个已知X的值；要素列表法plus-特殊套路-所有圆半径，球半径，均设为需要通过勾股定理求解；即要确定两个要素，需要两个关系；
-B-几何-立体几何
21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度。
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长。
真题（2017-22）-A
-代数-函数-一元二次函数-最值
22.设a, b 是两个不相等的实数，则函数 f ( x ) = x 2 + 2 a x + b f(x)=x^2+2ax+b f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零。
（1）1, a, b成等差数列。
（2）1, a, b成等比数列。
真题（2017-25）-A-选项特点：一个小于号，一个等号；容易误判选C，因为【一个不等号，一个等号，选C】
-算术-绝对值
25.已知a, b, c 为三个实数，则min{ ∣ a − b ∣ , ∣ b − c ∣ , ∣ a − c ∣ |a-b|,|b-c|,|a-c| ∣a−b∣,∣b−c∣,∣a−c∣} ≤ 5 .
（1） ∣ a ∣ ≤ 5 , ∣ b ∣ ≤ 5 , ∣ c ∣ ≤ 5 |a|≤5,|b|≤5,|c|≤5 ∣a∣≤5,∣b∣≤5,∣c∣≤5
（2） a + b + c = 15 a + b + c = 15 a+b+c=15
2016
真题（2016-16）-B-要素列表法-固有关系-知三推四-总体分为甲乙两部分：①甲部分均值；②乙部分均值；③总体均值；④甲乙三间比例。这四个量中知道三个可求得第四个；-B-数据分析-平均值-加权平均值
16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。
（1）已知该公司员工的人数。
（2）已知该公司男、女员工的人数之比。
真题（2016-18）-A-选项特点：两个等号；
-方程-出现了两个及以上未知量，而数量关系却少于未知量的个数-整数不定方程-先根据题目转化为ax+by=c形式的不定方程，然后结合整除、倍数和奇偶特征分析讨论求解
18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）
（1）a = 3，b = 5
（2）a = 4，b = 6
真题（2016-21）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；-A-数据分析-平均值与方差-方差是有平方，解出两个根，不能确定；容易误判联立，毕竟均值和方差看着就是一起的。
21.设两组数据 S 1 S_1 S1：3、4、5、6、7和 S 2 S_2 S2：4、5、6、7、a，则能确定a的值。
（1） S 1 S_1 S1与 S 2 S_2 S2的均值相等。
（2） S 1 S_1 S1与 S 2 S_2 S2的方差相等。
真题（2016-23）-B-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；两个等号用特值法
B-代数-整式-立方公式-和与差的立方： a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)；-代数-不等式-均值不等式
23.设 x, y 是实数，则可以确定 x 3 + y 3 x^3+y^3 x3+y3的最小值
（1） x y = 1 xy=1 xy=1
（2） x + y = 2 x+y=2 x+y=2
与立方有关的公式
和与差的立方 ： a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)
①立方和 ： a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)------【 x 3 + 1 = ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) x3+1=(x+1)(x2−x+1)】------【三次和=一次和与二次和乘积，其中二次和要减一次积，三次喝=一次喝，二次喝见一刺激；二次核检一次记；三次核检=一次核检乘以二次核减见一次记；三次去喝酒=一次喝酒×二次喝酒被记录一次】
②立方差 ： a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)------【 x 3 − 1 = ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) x3−1=(x−1)(x2+x+1)】
③拓展： x n − y n = ( x − y ) ( x n − 1 + x n − 2 y + x n − 3 y 2 + . . . + y n − 1 ) x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+y^{n-1}) xn−yn=(x−y)(xn−1+xn−2y+xn−3y2+...+yn−1)
完全立方 ： ( a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3------【每项都有3】
①和立方 ： ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b) (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)------【和立方比立方和多3倍乘积乘和】------【和立方=立方和+3倍乘积乘和】------【和的三次=三次和+三鸡和】
②差立方 ： ( a − b ) 3 = a 3 − b 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 = a 3 − b 3 − 3 a b ( a − b ) (a-b)^3=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=a^3-b^3-3ab(a-b) (a−b)3=a3−b3−3a2b+3ab2=a3−b3−3ab(a−b)------【差立方比立方差少3倍乘积乘差】------【差立方=立方差-3倍乘积乘差】
真题（2016-24）-A-要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-大前提一元等式+一次条件 vs 二次条件 ⟹ 选一次条件；
-A-代数-数列-递推公式-直接计算法
24.已知数列 a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a 10 a_1,a_2,a_3,...,a_{10} a1,a2,a3,...,a10，则 a 1 − a 2 + a 3 − . . . + a 9 − a 10 ≥ 0 a_1-a_2+a_3-...+a_9-a_{10}≥0 a1−a2+a3−...+a9−a10≥0
（1） a n ≥ a n + 1 , n = 1 , 2 , . . . , 9 a_n≥a_{n+1},n=1,2,...,9 an≥an+1,n=1,2,...,9
（2） a n 2 ≥ a n + 1 2 , n = 1 , 2 , . . . , 9 a_n^2≥a_{n+1}^2,n=1,2,...,9 an2≥an+12,n=1,2,...,9
2015
真题（2015-17）-A；-选项特点：两个大于等于号；
-代数-不等式
17.已知a, b 为实数，则 a ≥ 2 a ≥ 2 a≥2 或 b ≥ 2 b ≥ 2 b≥2
（1） a + b ≥ 4 a + b ≥ 4 a+b≥4
（2） a b ≥ 4 ab ≥ 4 ab≥4
真题（2015-18）-B；两个等号用特值法，但是这题用不了
-代数-整式分式
- 已知 p, q 为非零实数. 则能确定 p q ( p − 1 ) \frac{p}{q(p-1)} q(p−1)p的值.
（1） p + q = 1 p+q=1 p+q=1
（2） 1 p + 1 q = 1 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 p1+q1=1
真题（2015-19）-B-选项特点：两个等号；
-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算
- 信封中装有10 张奖券，只有1张有奖从信封中同时抽取2 张奖券，中奖的概率为 P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率为Q ，则 P ＜ Q P＜Q P＜Q。
（1） n = 2 n=2 n=2
（2） n = 3 n=3 n=3
不联立条件秒杀：条件(1)和条件(2)不能联立，选数值大的。如n=2,n=3，选n=3。
包含选项+定性判断秒杀：第一步：定性判断：题干"重复抽取n次，每抽取1张后放回"，得：Q与n正相关，递增关系。结论"P＜Q"，得：Q越大越好，得：n越大越好。属于包含型选项题，数值越大越充分，由条件得：条件（1）包含于条件（2），选B或D，80%选B，20%选D。
真题（2015-21）-B-两个大于号；
-实数
21.已知 M = ( a 1 + a 2 + . . . + a n − 1 ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n ) M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n) M=(a1+a2+...+an−1)(a2+a3+...+an)， N = ( a 1 + a 2 + . . . + a n ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n − 1 ) N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1}) N=(a1+a2+...+an)(a2+a3+...+an−1)，则M＞N。
（1） a 1 ＞ 0 a_1＞0 a1＞0
（2） a 1 a n ＞ 0 a_1a_n＞0 a1an＞0
2014
真题（2014-16）-A
-方程
16.已知曲线 l l l： y = a + b x − 6 x 2 + x 3 y=a+bx-6x^2+x^3 y=a+bx−6x2+x3，则 ( a + b − 5 ) ( a − b − 5 ) = 0 (a+b-5)(a-b-5)=0 (a+b−5)(a−b−5)=0 .
（1）曲线 l l l过点 （ 1 , 0 ） （1,0） （1,0）
（2）曲线 l l l过点 （ − 1 , 0 ） （-1,0） （−1,0）
真题（2014-17）-选项特点：一个大于，一个小于；B-特值体系法-三、无解/恒成立型特值；-选项有取值范围⇒分三种情况⇒取值范围有交集选C⇒取值范围共边界但反向选A⇒取值范围不相邻，相加非全集选D，但是错了！！！！！
-B-代数-不等式-绝对值不等式；-代数-一元二次不等式-恒成立
17.不等式 ∣ x 2 + 2 x + a ∣ ≤ 1 |x^2+2x+a|≤1 ∣x2+2x+a∣≤1的解集为空集。
（1） a ＜ 1 a＜1 a＜1
（2） a ＞ 2 a＞2 a＞2
方法二：见" x 2 x^2 x2"首选配平方。 ∣ x 2 + 2 x + 1 + a − 1 ∣ ≤ 1 |x^2+2x+1+a-1|≤1 ∣x2+2x+1+a−1∣≤1，得： ∣ ( x + 1 ) 2 + ∣ a − 1 ∣ ∣ ＞ 1 |(x+1)^2+|a-1||＞1 ∣(x+1)2+∣a−1∣∣＞1，得： ( x + 1 ) 2 ≥ 0 (x+1)^2≥0 (x+1)2≥0， a − 1 ＞ 1 a-1＞1 a−1＞1得： a − 1 ＞ 1 a-1＞1 a−1＞1，得： a ＞ 2 a＞2 a＞2。
真题（2014-19）-A-选项特点：两个等号；要素列表法plus-特殊套路-一次与二次-条件偶次+结论奇次⟹不充分；
-代数-分式；-代数-整式-立方公式-和与差的立方： a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2) a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)
19.设 x 是非零实数，则 x 3 + 1 x 3 = 18 x^3+\frac{1}{x^3}=18 x3+x31=18
（1） x + 1 x = 3 x+\frac{1}{x}=3 x+x1=3
（2） x 2 + 1 x 2 = 7 x^2+\frac{1}{x^2}=7 x2+x21=7
真题（2014-20）-A-选项特点：两个已知X的值；
-几何-平面几何-圆
20.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定OD 的长。
（1）已知BC的长。
（2）已知AO的长。
真题（2014-21）-A-容易误判C，因为【一个定量，一个定性】
-方程-一元二次方程-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
21.方程 x 2 + 2 ( a + b ) x + c 2 = 0 x^2+2(a+b)x+c^2=0 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根。
（1） a, b, c 是一个三角形的三边长。
（2）实数a, b, c 成等差数列。
真题（2014-25）-A-两个大于号
-几何-解析几何-最值
25.已知 x, y 为实数，则 x 2 + y 2 = 1 x^2+y^2=1 x2+y2=1.
（1） 4 y − 3 x ≥ 5 4y - 3x ≥ 5 4y−3x≥5
（2） ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ≥ 5 (x-1)^2+(y-1)^2≥5 (x−1)2+(y−1)2≥5
2013
真题（2013-16）-A-两个等号
-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={ ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 ≤ 9 {(x,y)|x^2+y^2≤9} (x,y)∣x2+y2≤9}，D2={ ( x , y ) ∣ ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ≤ 9 {(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9} (x,y)∣(x−x0)2+(y−y0)2≤9}，则 D 1 ， D 2 D1，D2 D1，D2覆盖区域的边界长度为 8 π 8π 8π。
（1） x 0 2 + y 0 2 = 9 x_0^2+y_0^2=9 x02+y02=9
（2） x 0 + y 0 = 3 x_0+y_0=3 x0+y0=3
真题（2013-18）-B-两个等号
-几何-平面几何-三角形的形状判断
18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1） ( c 2 − a 2 − b 2 ) ( a 2 − b 2 ) = 0 (c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0 (c2−a2−b2)(a2−b2)=0
（2）△ABC 的面积为 1 2 a b \frac{1}{2}ab 21ab
真题（2013-19）-A-选项特点：两个等号；-特值法体系-两项特值与三项特值；-A-代数-函数-一元二次函数-判别式- △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
19.已知二次函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c，则方程为 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0有两个不同实根。
（1） a + c = 0 a+c=0 a+c=0
（2） a + b + c = 0 a + b + c = 0 a+b+c=0
真题（2013-23）-B
-应用题-最值
23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。
真题（2013-24）-A
-数据分析-排列组合-不同元素的分配
24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。
