数据结构学习 Leetcode1143最长公共子序列

_Rindo2023-12-23 4:46

动态规划最长公共子序列LCS

这是我在看动态规划学习的时候做的。

这是一篇LCS。LCS是两个数组进行比较。

题目：

思路：

我觉得这个总结挺好的：

求两个数组或者字符串的最长公共子序列问题，肯定是要用动态规划的。

首先，区分两个概念：子序列可以是不连续的；子数组（子字符串）需要是连续的；

另外，动态规划也是有套路的：单个数组或者字符串 要用动态规划时，可以把动态规划 dp[i] 定义为 nums[0:i] 中想要求的结果；当两个数组或者字符串 要用动态规划时，可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] ，其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果。

状态： dp[i][j]：第一个串的前i位和第二个串的前j位中的最长公共子序列

转移方程：

复杂度计算：

时间复杂度：O(nm)

空间复杂度：O(nm)

代码：

cpp 复制代码

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
//动态规划
// 最长公共子序列
//时间复杂度：O(n×m)
//空间复杂度：O(n×m)
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(std::string text1, std::string text2) {
        std::vector<std::vector<int>> dp(text1.size(), std::vector<int>(text2.size(), 0));
        for (int i = 0; i < text1.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < text2.size(); ++j)
            {
                if (text1[i] == text2[j])
                    dp[i][j] = (i > 0 && j > 0) ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 1;
                else
                {
                    int a_tmp = i > 0 ? dp[i - 1][j] : 0;
                    int b_tmp = j > 0 ? dp[i][j - 1] : 0;
                    dp[i][j] = std::max(a_tmp, b_tmp);
                }
                    
            }
        }
        return dp[text1.size() - 1][text2.size() - 1];
    }
};

void Test_solution1()
{
    std::string text1{ "abceda" };
    std::string text2{ "acea" };
    Solution solution;
    std::cout<<solution.longestCommonSubsequence(text1, text2);
}