Unity中Shader观察空间推导

文章目录

• 前言
• 一、本地空间怎么转化到观察空间
• 二、怎么得到观察空间的基向量
• • 1、Z轴向量
  • [2、假设 观察空间的 Y~假设~ = (0,1,0)](#2、假设 观察空间的 Y_假设 = (0,1,0))
  • [3、X = Y 与 Z 的叉积](#3、X = Y 与 Z 的叉积)
  • [4、Y = X 与 Z 的叉积](#4、Y = X 与 Z 的叉积)
• [三、求 [V~world~]^T^](#三、求 [V_world]^T)
• • 1、求V~world~
  • 2、求[V~world~]^T^
• 四、求出最后在Unity中使用的公式
• • 1、偏移坐标轴
  • [2、把 平移的坐标 构建成之前文章中使用的 平移矩阵](#2、把 平移的坐标 构建成之前文章中使用的 平移矩阵)
  • 3、化简我们的矩阵

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前言

在上一篇文章中，我们推演了矩阵几何计算。

• Unity中Shader矩阵变换的几何体现

在这篇文章中，我们来推导一下 观察空间（摄像机空间）。

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一、本地空间怎么转化到观察空间

可以根据上篇文章的推导得出：

• 在两个不同角度坐标系下的坐标信息转化可以由如下公式算出。

P_view = [W_view] * P_world

W~view~\] = \[V~world~\]^-1^ = \[V~world~\]^T^ P~view~ = \[V~world~\]^T^ \* P~world~ * P~view~顶点在观察空间下的坐标 * P~world~顶点在世界空间下的坐标 * W~view~世界空间的基向量 在 观察空间下的矩阵 * V~world~观察空间的基向量 在 世界空间下的矩阵 *** ** * ** *** ## 二、怎么得到观察空间的基向量 * 我们的观察空间使用的是右手坐标系   ### 1、Z轴向量 * Z轴正方向是从 模型顶点 指向 摄像机 方向 * Z = ViewPos - ViewTarget  `现在只知道 Z轴，还需要求 X Y轴。` ### 2、假设 观察空间的 Y~假设~ = (0,1,0) * X = Y 与 Z 的叉积 * Y = X 与 Z 的叉积  ### 3、X = Y 与 Z 的叉积  ### 4、Y = X 与 Z 的叉积  `最后，得到的就是 视图空间坐标轴方向上的向量，归一化后即可作为基向量使用` *** ** * ** *** ## 三、求 \[V~world~\]^T^ ### 1、求V~world~ * 把基向量一列一列的写来排列得到 V~world~ V w o r l d X x V w o r l d Y x V w o r l d Z x V w o r l d X y V w o r l d Y y V w o r l d Z y V w o r l d X z V w o r l d Y z V w o r l d Z z \\begin{matrix} V\~worldXx\~\&V\~worldYx\~\&V\~worldZx\~\\\\ V\~worldXy\~\&V\~worldYy\~\&V\~worldZy\~\\\\ V\~worldXz\~\&V\~worldYz\~\&V\~worldZz\~\\\\ \\end{matrix} V worldXx V worldXy V worldXz V worldYx V worldYy V worldYz V worldZx V worldZy V worldZz ### 2、求\[V~world~\]^T^ `这里原本是求逆矩阵，但是基向量矩阵是正交矩阵,所以逆矩阵 = 转置矩阵` V w o r l d X x V w o r l d X y V w o r l d X z V w o r l d Y x V w o r l d Y y V w o r l d Y z V w o r l d Z x V w o r l d Z y V w o r l d Z z \\begin{matrix} V\~worldXx\~\&V\~worldXy\~\&V\~worldXz\~\\\\ V\~worldYx\~\&V\~worldYy\~\&V\~worldYz\~\\\\ V\~worldZx\~\&V\~worldZy\~\&V\~worldZz\~\\\\ \\end{matrix} V worldXx V worldYx V worldZx V worldXy V worldYy V worldZy V worldXz V worldYz V worldZz *** ** * ** *** ## 四、求出最后在Unity中使用的公式 * P~view~ = \[V~world~\]^T^ \* P~world~ ### 1、偏移坐标轴 `在之前的步骤中，我们只完成坐标系的旋转转化。` `但是，我们的 观察空间 和 世界空间 的原点不在同一地方。` `所以，需要进行平移变换`  ### 2、把 平移的坐标 构建成之前文章中使用的 平移矩阵 1 0 0 − T x 0 1 0 − T y 0 0 1 − T z 0 0 0 1 \\begin{matrix} 1\&0\&0\&-T\~x\~\\\\ 0\&1\&0\&-T\~y\~\\\\ 0\&0\&1\&-T\~z\~\\\\ 0\&0\&0\&1\\\\ \\end{matrix} 100001000010−T x −T y −T z 1 * 则我们的公式会变成如下样子：  ### 3、化简我们的矩阵  * 这两个矩阵相乘，最后的一列的结果，可以化简为： − ( V w o r l d X d o t T ) − ( V w o r l d Y d o t T ) − ( V w o r l d Z d o t T ) 1 \\begin{matrix} -(V\~worldX\~ dot T) \\\\ -(V\~worldY\~ dot T) \\\\ -(V\~worldZ\~ dot T) \\\\ 1\\\\ \\end{matrix} −(V worldX dotT)−(V worldY dotT)−(V worldZ dotT)1 * 最后，公式化简为：