智能优化算法应用：基于减法平均算法3D无线传感器网络(WSN)覆盖优化 - 附代码
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摘要：本文主要介绍如何用减法平均算法进行3D无线传感器网(WSN)覆盖优化。
1.无线传感网络节点模型
本文主要基于0/1模型，进行寻优。在二维平面上传感器节点的感知范围是一个以节点为圆心，半径为 R n R_n Rn的圆形区域，该圆形区域通常被称为该节点的"感知圆盘"， R n R_n Rn称为传感器节点的感知半径，感知半径与节点内置传感器件的物理特性有关，假设节点 n n n的位置坐标为 ( x n , y n , z n ) (x_n,y_n,z_n) (xn,yn,zn)在0-1感知模型中，对于平面上任意一点 p ( x p , y p , z p ) p(x_p,y_p,z_p) p(xp,yp,zp),则节点 n n n监测到区域内点 p p p的事件发生概率为：
P r ( n , p ) = { 1 , d ( n , p ) ≤ R n 0 , e s l e (1) P_r(n,p)=\begin{cases}1, \,d(n,p)\leq R_n\\ 0,\, esle \end{cases}\tag{1} Pr(n,p)={1,d(n,p)≤Rn0,esle(1)
其中 d ( n , p ) = ( x n − x p ) 2 + ( y n − y p ) 2 + ( z n − z p ) 2 d(n,p)=\sqrt{(x_n-x_p)^2+(y_n-y_p)^2 + (z_n-z_p)^2} d(n,p)=(xn−xp)2+(yn−yp)2+(zn−zp)2 为点和之间的欧式距离。
2.覆盖数学模型及分析
现假定目标监测区域为二维平面，在区域 A r e a Area Area上投放同型结构传感器节点的数目为N,每个节点的位置坐标值假设已被初始化赋值，且节点的感知半径r。传感器节点集则表示为：
N o d e { x 1 , . . . , x N } (2) Node\{x_1,...,x_N\} \tag{2} Node{x1,...,xN}(2)
其中 n o d e i = { x i , y i , z i , r } node_i=\{x_i,y_i,z_i,r\} nodei={xi,yi,zi,r},表示以节点 ( x i , y i , z i ) (x_i,y_i,z_i) (xi,yi,zi)为圆心,r为监测半径的球，假定监测区域 A r e a Area Area被数字化离散为 m ∗ n ∗ l m*n*l m∗n∗l个空间点，空间点的坐标为 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)，目标点与传感器节点间的距离为：
d ( n o d e i , p ) = ( x i − x ) 2 + ( y i − y ) 2 + ( z i − z ) 2 (3) d(node_i,p)=\sqrt{(x_i-x)^2+(y_i-y)^2 + (z_i-z)^2}\tag{3} d(nodei,p)=(xi−x)2+(yi−y)2+(zi−z)2 (3)
目标区域内点被传感器节点所覆盖的事件定义为 c i c_i ci。则该事件发生的概率 P c i P{c_i} Pci即为点 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)被传感器节点 n o d e i node_i nodei所覆盖的概率:
P c o v ( x , y , z , n o d e i ) = { 1 , i f d ( n o d e i , p ) ≤ r 0 , e s l e (4) P_{cov}(x,y,z,node_i)=\begin{cases}1, if\,d(node_i,p)\leq r\\ 0,\, esle \end{cases}\tag{4} Pcov(x,y,z,nodei)={1,ifd(nodei,p)≤r0,esle(4)
我们将所有的传感器节点在目标监测环境中的区域覆盖率 C o v e r R a t i o CoverRatio CoverRatio定义为传感器节点集的覆盖面积与监测区域的面积之比，如公式所示：
C o v e r R a t i o = ∑ P c o v m ∗ n ∗ l (5) CoverRatio = \frac{\sum P_{cov}}{m*n*l}\tag{5} CoverRatio=m∗n∗l∑Pcov(5)
那我们的最终目标就是找到一组节点使得覆盖率最大。
3.减法平均算法
减法平均算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/130542885
减法平均算法是寻找最小值。于是适应度函数定义为未覆盖率最小，即覆盖率最大。如下：
f u n = a r g m i n ( 1 − C o v e r R a t i o ) = a r g m i n ( 1 − ∑ P c o v m ∗ n ∗ l ) (6) fun = argmin(1 - CoverRatio) = argmin(1-\frac{\sum P_{cov}}{m*n*l}) \tag{6} fun=argmin(1−CoverRatio)=argmin(1−m∗n∗l∑Pcov)(6)
4.实验参数设定
无线传感器覆盖参数设定如下：
matlab
%% 设定WNS覆盖参数,
%% 默认输入参数都是整数，如果想定义小数，请自行乘以系数变为整数再做转换。
%% 比如范围1*1，R=0.03可以转换为100*100，R=3；
%区域范围为AreaX*AreaY*AreaZ
AreaX = 100;
AreaY = 100;
AreaZ = 100;
N = 20 ;%覆盖节点数
R = 15;%通信半径减法平均算法参数如下：
matlab
%% 设定减法平均优化参数
pop=30; % 种群数量
Max_iteration=30; %设定最大迭代次数
lb = ones(1,3*N);
ub = [AreaX.*ones(1,N),AreaY.*ones(1,N),AreaZ.*ones(1,N)];
dim = 3*N;%维度为3N，N个坐标点5.算法结果
从结果来看，覆盖率在优化过程中不断上升。表明减法平均算法对覆盖优化起到了优化的作用。
6.参考文献
[1] 史朝亚. 基于PSO算法无线传感器网络覆盖优化的研究[D]. 南京理工大学.