跳跃表原理及实现

一、跳表数据结构

跳表是有序表的一种，其底层是通过链表实现的。链表的特点是插入删除效率高，但是查找节点效率很低，最坏的时间复杂度是O(N)，那么跳表就是解决这一痛点而生的。

为了提高查询效率，我们可以给链表加上索引，利用二分查找的思路，每两个节点抽取一个索引，根据数据规模，提升索引的高度，索引的最高层级为logN,那么跳跃表支持平均0 (1ogN)，这样可以快读提高节点访问速度。由于在原始链表的基础上加索引，这些索引需要额外的存储空间，所以这是典型的通过空间换时间。下图简单描述跳跃表原理：

如果要访问8这个歌节点元素，在没有索引的情况下，需要遍历链表8次才能找到目标节点，但是通过跳表访问(1 -> 5 -> 7-> 7->7 -> 8) ,只需要访问6次，数据规模越大优势越明显。

对于提取索引，理论上每隔两个元素生成一个索引节点，但是在具体情况下，链表是动态的，删除和增加节点的时机很难确定，通过两个节点维护索引的方式开销成本很大。那么如何添加索引，一个新增节点要不要加索引，索引加到第几层，为了解决这个问题，可以通过投掷硬币的方式（随机数模2），连续投掷正面几次，那么这个次数就是索引的层级。

二、跳表代码实现

1、跳表结构、操作函数声明

#ifndef SKIPLINKLIST_H__
#define SKIPLINKLIST_H__

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <unistd.h>

#define MAX_LEVEL 8

//定义数据域
typedef  int SkipLinkListData;

typedef  struct skiplinklistnode
{
    int  level;
    SkipLinkListData  data;
    struct skiplinklistnode*  next;
    struct skiplinklistnode*  down;

} SkipLinkListNode;

/**
 * 创建链表节点
*/
SkipLinkListNode* create_skiplinklist_node(SkipLinkListData data,int level);

/**
 * 插入节点
*/
void  insert_skiplinklist_node(SkipLinkListNode* head,SkipLinkListData data);

/**
 * 维护索引
*/
void create_skiplinklist_index(SkipLinkListNode** index,SkipLinkListNode* node);

/**
 * 随机数投硬币获取索引层高
*/
int   random_skiplinklistnode_level();


/**
 * 遍历跳表
*/
void  show_skiplinglistnode_all(SkipLinkListNode* head);

/**
 * 查询节点
*/
SkipLinkListNode*  search_skiplinklistnode(SkipLinkListNode* head,SkipLinkListData data);

/**
 * 删除跳表元素 重组索引  s
 * 删除的过程其实也是查找
*/
void    delete_skiplinklistnode(SkipLinkListNode* head,SkipLinkListData data);

#endif

2、跳表增删查操作定义

#include "./skiplinklist.h"


SkipLinkListNode* create_skiplinklist_node(SkipLinkListData data,int level){
   SkipLinkListNode*  node = (SkipLinkListNode*) malloc(sizeof(SkipLinkListNode));
   if(node==NULL)
   {
    perror("create node  fail");
    return NULL;
   }
   node->level = level;
   node->data =  data;
   node->next = NULL;
   node->down = NULL;
   return node;
}

void insert_skiplinklist_node(SkipLinkListNode *head, SkipLinkListData data)
{
  SkipLinkListNode *down_ptr = head->down;
  if (down_ptr == NULL)
  {
    head->down =  create_skiplinklist_node(data, 0);
    return;
  }
  int level = random_skiplinklistnode_level(); 
  if(down_ptr->level<level)
  {
     level = down_ptr->level +1;
  }
  SkipLinkListNode* index_node = NULL;
   /// 当前层级小于随机高度时候，需要升级索引
  if(down_ptr->level<level){
      /// 向上升级一层索引
      level = down_ptr->level +1;
      SkipLinkListNode* down_node = create_skiplinklist_node(down_ptr->data,level);
      index_node = create_skiplinklist_node(data,level);
      down_node->next = index_node;
      down_node->down = down_ptr;
      head->down = down_node;
  } 
   /// 搜索节点
  while (down_ptr!= NULL && down_ptr->data<=data && down_ptr->level>0)
  {
      SkipLinkListNode* next_ptr  = down_ptr->next;
      // 查找当前层级索引，定位到离当前数值的最大索引值
      while (next_ptr != NULL && next_ptr->data<=data && next_ptr->next!=NULL)
      {
         next_ptr = next_ptr->next;
      }
      /// 维护索引
      if(down_ptr->level<=level){
          SkipLinkListNode* new_node = create_skiplinklist_node(data, down_ptr->level);
          if(next_ptr==NULL)
          {
            /// 如果当前层索引到达最后一个值，则跳到下一层索引
            down_ptr->next=new_node;
          }
          else
          {
           new_node->next = next_ptr->next;
           next_ptr->next = new_node; 
          }
          create_skiplinklist_index(&index_node,new_node);
      }
      ///跳转下一层索引
      down_ptr = next_ptr != NULL?next_ptr->down:down_ptr->down;    
    }
    /// 遍历链表  数据插入链表
    while (down_ptr != NULL&&down_ptr->next!=NULL&&down_ptr->next->data<data)
    {
         down_ptr = down_ptr->next;
    }
    SkipLinkListNode*  node = create_skiplinklist_node(data, 0);
    SkipLinkListNode*  next_node = down_ptr->next;
    down_ptr->next = node;
    node->next = next_node;
    if(index_node!=NULL)
    {
      create_skiplinklist_index(&index_node,node);
    }
}

void create_skiplinklist_index(SkipLinkListNode** index_node,SkipLinkListNode* new_node)
{
  if ((*index_node) == NULL)
  {
    (*index_node) = new_node;
  }
  else
  {
    SkipLinkListNode* tmp_node = (*index_node);
    while (tmp_node != NULL)
    {
      if (tmp_node->down == NULL)
      {
        tmp_node->down = new_node;
        break;
      }
      tmp_node = tmp_node->down;
    }
  }
}

int  random_skiplinklistnode_level()
{
   int level = 0;
   int mod = 2;
   while (rand() % mod == 0 )
   {
     level++;
   }
   return level>=MAX_LEVEL?MAX_LEVEL:level;
}

void  show_skiplinglistnode_all(SkipLinkListNode* head)
{
 SkipLinkListNode*  down_ptr = head->down;
 while (down_ptr!=NULL)
 {
    if(down_ptr->level==0)
    {
        printf("原 始链表: %d ",down_ptr->data);
    }
    else
    {
       printf("第%d层索引: %d ",down_ptr->level,down_ptr->data);
    }
   
    SkipLinkListNode*  next_ptr = down_ptr->next;
    while (next_ptr!=NULL)
    {
       printf("%d ",next_ptr->data);
       next_ptr = next_ptr->next;
    }
    down_ptr= down_ptr->down; 
    printf("\n");
 }
  printf("\n");
}

SkipLinkListNode*  search_skiplinklistnode(SkipLinkListNode* head,SkipLinkListData data)
{
    SkipLinkListNode* down_ptr =  head->down;
    /// 索引查找
    while (down_ptr!=NULL && down_ptr->data<=data && down_ptr->level>0)
    {
      printf("遍历第%d层次节点:%d\n",down_ptr->level,down_ptr->data);
      if(down_ptr->next!=NULL && down_ptr->next->data>data)
      {
         down_ptr = down_ptr->down;
         continue;
      }
      SkipLinkListNode* next_ptr  = down_ptr->next;
      while (next_ptr != NULL && next_ptr->data<=data && next_ptr->next!=NULL&& next_ptr->next->data<=data)
      {
         next_ptr = next_ptr->next;
         printf("遍历第%d层次节点:%d\n",next_ptr->level,next_ptr->data);
      }
      ///跳转下一层索引
      down_ptr = next_ptr != NULL?next_ptr->down:down_ptr->down;   
    }
    //到达底层链表 遍历目标值
    while (down_ptr!=NULL)
    {
       if(down_ptr->data==data)
       {
          printf("遍历第%d层次节点,命中目标%d\n",down_ptr->level,down_ptr->data);
          return down_ptr;
       }
       down_ptr =  down_ptr->next;
    }
    printf("遍历结束目标节点%d不存在\n",data);
    printf("\n");
    return NULL;
}

void delete_skiplinklistnode(SkipLinkListNode *head, SkipLinkListData data)
{
   printf("删除元素开始\n");
  SkipLinkListNode *down_ptr = head->down;
  while (down_ptr != NULL && down_ptr->data < data && down_ptr->level > 0)
  {
    printf("遍历第%d层次节点:%d\n", down_ptr->level, down_ptr->data);
    if (down_ptr->next != NULL && down_ptr->next->data>=data)
    {
      /// 处理要删除的节点存在索引节点
      if(down_ptr->next->data==data)
      {
         SkipLinkListNode* index_ptr = down_ptr->next;
         down_ptr->next = down_ptr->next->next;
         printf("删除第%d层索引%d\n",index_ptr->level,index_ptr->data);
         free(index_ptr);
      }
      down_ptr = down_ptr->down;
      continue;
    }
    SkipLinkListNode *next_ptr = down_ptr->next;
    while (next_ptr != NULL && next_ptr->data < data && next_ptr->next != NULL && next_ptr->next->data <= data)
    {
      if(next_ptr->next->data==data)
      {
        SkipLinkListNode*  index_node= next_ptr->next;
        next_ptr->next = next_ptr->next->next;
        free(index_node);
        continue;
      }
      next_ptr = next_ptr->next;
      printf("遍历第%d层次节点:%d\n", next_ptr->level, next_ptr->data);
    }
    /// 跳转下一层索引
    down_ptr = next_ptr != NULL ? next_ptr->down : down_ptr->down;
  }

  while (down_ptr!=NULL)
  {
     if(down_ptr->next!=NULL && down_ptr->next->data==data)
     {
        SkipLinkListNode* traget_node =  down_ptr->next;
        down_ptr->next =  down_ptr->next->next;
        free(traget_node);
     }
     down_ptr=down_ptr->next;
  }
  printf("删除元素结束\n");

}

三、跳表测试

void  test_skiplinklist()
{

 SkipLinkListNode*  head = create_skiplinklist_node(0,0);
 SkipLinkListData  i;
 int c = 30;
 for(i=1;i<c;i++)
 {
    insert_skiplinklist_node(head,i);   
 }
 
 show_skiplinglistnode_all(head);
 search_skiplinklistnode(head,28);
 delete_skiplinklistnode(head,15);
 show_skiplinglistnode_all(head);
 
}