最短路径(数据结构实训)(难度系数100)

最短路径

描述：

已知一个城市的交通路线，经常要求从某一点出发到各地方的最短路径。例如有如下交通图：

则从A出发到各点的最短路径分别为：

B：0

C：10

D：50

E：30

F：60

输入：

输入只有一个用例，第一行包括若干个字符，分别表示各顶点的名称，接下来是一个非负的整数方阵，方阵维数等于顶点数，其中0表示没有路，正整数表示两点之间边的长度。可以假定该图为有向图。

最后一行为要求的出发点。

输出：

输出从已知起点到各顶点的最短路径长度。输出格式是根据顶点输入顺序，依次输出其最智短路径长度。各顶点分别用一行输出，先输出目标顶点，然后一冒号加一个空格，最后是路径长度。0表示没有路。
样例输入：

ABCDEF

0 0 10 0 30 100

0 0 5 0 0 0

0 0 0 50 0 0

0 0 0 0 0 10

0 0 0 20 0 60

0 0 0 0 0 0

A
样例输出：

B: 0

C: 10

D: 50

E: 30

F: 60

方法一(Floyd算法)：

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Xingyuxingxi
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String str=sc.next();
        int n=str.length();
        int [][]dt=new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dt[i][j]=sc.nextInt();
                if(dt[i][j]==0&&i!=j) {
                    dt[i][j]=5000000;//因为题目数据范围有限，所以用5000000代替最大值，也可以用别的数代替
                }
            }
        }
        char a=sc.next().charAt(0);
        for(int k=0;k<n;k++){//floyd算法的简单之处，只需要三层循环，就能遍历出所有点到所有点的最短距离，如果范围过大就不要用floyd算法了
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    dt[i][j]=Math.min(dt[i][j],dt[i][k]+dt[k][j]);//更新最短路径
                }
            }
        }
        int g=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            if(str.charAt(i)==a) {//找到起始点的下标
                g=i;
                break;
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(dt[g][i]==5000000)dt[g][i]=0;//如果为最大值表示没有路，题目要求用0表示没有路
            if(str.charAt(i)!=a)//如果不是起始点则输出最短距离
                System.out.printf("%c: %d\n",str.charAt(i),dt[g][i]);
        }
    }
}

方法二(Dijkstra算法)：

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Xingyuxingxi
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String str=sc.next();
        int n=str.length();
        int [][]dt=new int[n][n];
        int []dist=new int[n];//储存选定起点到其他点的距离
        boolean []st=new boolean[n];//储存该点是否遍历过到其他点的距离
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dt[i][j]=sc.nextInt();
                if(dt[i][j]==0&&i!=j) {
                    dt[i][j]=5000000;//用5000000代替最大值Integer.MAX_VALUE
                }
            }
        }
        char a=sc.next().charAt(0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dist[i]=5000000;
        }
        int g=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            if(str.charAt(i)==a){//找到起点下标
                g=i;
                break;
            }
        }
        dist[g]=0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t=-1;
            for(int j=0;j<n;j++) {
                if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){//找到每次更新路线后t到起点的最短距离的点
                    t=j;
                }
            }
            st[t]=true;
            for(int j=0;j<n;j++){//更新距离,各个点到t的距离
                dist[j]=Math.min(dist[j],dist[t]+dt[t][j]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(dist[i]==5000000)dist[i]=0;//如果为最大值表示没有路，题目要求用0代替没有通路
            if(i!=g)
                System.out.printf("%c: %d\n",str.charAt(i),dist[i]);
        }
    }
}

关于为什么用5000000代替Integer.MAX_VALUE

因为题目中涉及到最大值的计算，如果使用Integer.MAX_VALUE加任意一个数的话就会变为负数，求最小值的话就会一直是Integer.MAX_VALUE+其他数的和，我自己写的时候每次加都会变成负数，所以就把最大值改小了，本题数据并不强，可以用一个足够大的数代替这个最大值即可，不一定非得是5000000