信息学奥赛一本通：装箱问题

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题目

1917：【01NOIP普及组】装箱问题

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【题目描述】

有一个箱子容量为V�(正整数，0≤V≤200000≤�≤20000），同时有n个物品（0≤n≤300≤�≤30),每个物品有一个体积（正整数）。要求从n�个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

【输入】

第一行是箱子的容量,第二行是n�(表示n�有n�个物品),接下来n�行是n�个物品的体积。

【输出】

最小空间

【输入样例】

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【输出样例】

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题目详解

f[i][j]:表示前i件物品装满了容量是j

以前f[i][j]=100 表示前i个人吃j个包子得到的最大价值为100

现在f[i][j]存放的是true和false，表示前i个人有没有吃完j个包子

f[i][j]=true表示前i件物品装满了容量是j的箱子，没有装满为false

f[i][j]关键看第i件物品背或不背

不背： f[i-1][j]=0 1 0 1

背：f[i-1][j-w[i]]=0 0 1 1

f[i][j]=0, 1, 1, 1

f[j]= f[j] || f[j-w[i]];

上代码（此为01背包）

cpp 复制代码

include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,f[20001]={0},n,v,w[10001],c,k;
	cin>>v;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	cin>>w[i];
	f[0]=true;//边界！！默认容量为0的箱子什么都不装，是满的 
	//剩下的f[1]...[20001] 都是0，没有装满 
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=v;j>=w[i];j--)
	f[j]=f[j]||f[j-w[i]];//以前是求最大 
	//前i件物品能不能装满容量为i的箱子
	//情况一：前i-1件物品能装满，则f[j]必然为true
	//情况二：前i-1件物品没装满,则要判断装入第i件物品，f[j-w[i]]=true,则结果f[j]为true 
	//只要有一个为true，就表示可以装满 
	for(k=v;k>=0;k--)
	if(f[k]==true)//体积从大到小，第一个装满的最大容量 
	{
	cout<<v-k<<endl; 
	 return 0;//break;找到第一个最大的就结束了 
	 //k=100,f[100]=false,....k=90,f[90]=true,所以第一个装满的是90 
    }
 }

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