LeetCode 29. 两数相除

两数相除

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。本题中，如果商严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商严格小于 -231 ，则返回 -231 。

看到题第一反应：这啥鬼，除法不是很简单，为啥要搞这么复杂

看了题解：牛，有点东西，思路很好很清奇

1.边界判断

此处假设除数不为0

被除数为0，结果必然为0

除数为1，结果为被除数

除数为-1时，一般情况只取反被除数就可以，但注意题目要求32位，范围是-2^31 ~ 2^31-1,假设被除数恰好是-2^31，那么取反后越界了，超过2^31-1，因此返回INT32_MAX

2.开始运算

方便期间，先标记结果的正负，然后吧所有数据转成正数处理，最后结果用标记处理正确即可

「快速乘」算法实现，类似快速幂算法，也是本体的核心，具体实现见代码

方法一、类二分查找

Swift

swift 复制代码

func divide(_ dividend: Int, _ divisor: Int) -> Int {
        //被除数为0
        if dividend == 0 {
            return 0
        }
        
        //除数为1
        if divisor == 1 {
            return dividend
        }
        
        if divisor == -1 {
            // 如果被除数比最小值还小，除以-1之后，就会比边界值还大，所以此时返回最大边界值，其他情况，返回相反数
            if dividend > Int(Int32.min) {
                return -dividend
            }
            return Int(Int32.max)
        }
        // 结果是否为正数
        let sign = dividend > 0 && divisor > 0 || dividend < 0 && divisor < 0
        let a = dividend > 0 ? dividend : -dividend
        let b = divisor > 0 ? divisor : -divisor
        let res = div(a, b)
        
        return sign ? res : -res
    }
    
    func div(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
        if a < b {
            return 0
        }
        
        var count = 1
        var result = b
        while result + result <= a {
            count += count
            result += result
        }
        
        return count + div(a-result, b)
    }

OC

c 复制代码

-(int32_t)divide:(int32_t)dividend divisor:(int32_t)divisor {
    if (dividend == 0) {
        return 0;
    }
    
    if (divisor == 1) {
        return dividend;
    }
    
    if (divisor == -1) {
        if (dividend > INT32_MIN) {
            return -dividend;
        }
        return INT32_MAX;
    }
    
    //结果正负标记
    bool isPositive = (dividend > 0 && divisor > 0) || ( dividend < 0 && divisor < 0);
    int32_t a = dividend > 0 ? dividend : -dividend;
    int32_t b = divisor > 0 ? divisor : -divisor;
    
    int32_t res = [self divide:a divisor:b];
    return isPositive ? res : -res;
}

//「快速乘」算法
- (int32_t)divWithA:(int32_t)a b:(int32_t)b {
    if (a < b) {
        return 0;
    }
    
    int32_t count = 1;
    int32_t result = b;
    while (result + result <= a) {
        count += count;
        result += result;
    }
    
    return count + [self divWithA:a-result b:b];
}