在该系列第十四篇文章中，介绍了很多轮廓的基础特征，包括面积、周长、质心、凸包等等，它们也都是轮廓的几何特征。本文主要介绍的是轮廓形状拟合。

轮廓形状拟合是指通过数学模型来近似轮廓的形状。轮廓形状拟合有助于简化轮廓的表示，并提取轮廓的几何特征，所以它的作用如下：

简化轮廓：可以使用简单的几何形状来近似复杂的轮廓，从而简化轮廓分析。
提取形状特征：可以使用轮廓形状拟合来提取形状特征，例如轮廓的长宽比、面积、周长等。
对象识别：可以使用轮廓形状拟合来识别具有特定形状的对象。

1. 最小外接矩形

在该系列第十四篇文章中，已经介绍过轮廓的外接矩形和最小外接矩形。

外接矩形 boundingRect()
最小外接矩形 minAreaRect()

特征	外接矩形	最小外接矩形
定义	能够包围图形的所有点的最小矩形	能够包围图形的所有点的最小矩形，且其长宽比为正
旋转	不考虑旋转	考虑旋转
面积	可能不是最小的	一定是最小的
用途	用于描述图形的大小和位置	用于描述图形的大小、位置和形状

2. 最小外接圆

轮廓的最小外接圆是指包围轮廓所有点的最小的圆。它可以用来描述轮廓的形状和大小，其圆心位于轮廓的质心。

在 OpenCV 中使用 minEnclosingCircle() 函数来计算轮廓的最小外接圆。

下面的例子，获取图中最大轮廓的最小外接矩形和最小外接圆，分别用蓝色和红色表示。

cpp 复制代码

#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"

using namespace std;
using namespace cv;

bool ascendSort(vector<Point> a,vector<Point> b)
{
    return contourArea(a) > contourArea(b);
}

int main(int argc, char **argv) {
    Mat src = imread(".../fruit.jpg");
    imshow("src", src);

    Mat gray,thresh;
    cvtColor(src, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);

    threshold(gray,thresh,0,255,THRESH_BINARY | THRESH_OTSU);

    vector<vector<Point>> contours;
    vector<Vec4i> hierarchy;
    findContours(thresh, contours, hierarchy, RETR_EXTERNAL, CHAIN_APPROX_SIMPLE);
    sort(contours.begin(), contours.end(), ascendSort);//ascending sort

    RotatedRect rrt = minAreaRect(contours[0]);// 获取最大轮廓的最小外接矩形

    Point2f pt[4];
    rrt.points(pt);
    line(src, pt[0], pt[1], Scalar(255, 0, 0), 8, 8);
    line(src, pt[1], pt[2], Scalar(255, 0, 0), 8, 8);
    line(src, pt[2], pt[3], Scalar(255, 0, 0), 8, 8);
    line(src, pt[3], pt[0], Scalar(255, 0, 0), 8, 8);

    Point2f center;
    float radius;
    minEnclosingCircle(contours[0],center,radius); // 获取最大轮廓的最小外接圆

    circle(src, center, radius, Scalar(0, 0, 255),8,8);
    circle(src, center, 8, Scalar(255, 0, 255),8,8);
    imshow("result", src);

    waitKey(0);
    return 0;
}

3. 最大内接圆

轮廓的最大内接圆是指轮廓内部的最大圆。在 OpenCV 中没有提供现成的函数来计算轮廓的最大内接圆，但是提供了 pointPolygonTest() 函数。

cpp 复制代码

double pointPolygonTest( InputArray contour, Point2f pt, bool measureDist );

其作用是计算像素点到轮廓的最小距离，对该函数的参数简单解释一下：

第三个参数 measureDist：计算的距离是否具有方向性的标志。

true 表示输出结果具有方向性。如果像素点在轮廓内部，返回值为正数，如果像素点在轮廓外部，返回值为负数。
false 表示输出结果不具有方向性。只判断像素点与轮廓之间的位置关系，如果像素点在轮廓的内部，返回值为 -1，如果像素点在轮廓的边缘上，返回值为0，如果像素点在轮廓的外部，返回值为 -1。

由于 pointPolygonTest() 函数返回的是点到轮廓的最短像素距离，只要扫描轮廓内部的点，找到内部点中到轮廓距离最大的点，这个距离就是最大内接圆的半径，并且该点就是圆心。

下面的例子，绘制了一个五角星，并画出它的最小外接圆和最大内接圆。

cpp 复制代码

#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char **argv) {
    Mat image(1600, 1600, CV_8UC3, cv::Scalar(0, 0, 0));

    int centerX = image.cols / 2;
    int centerY = image.rows / 2;
    int radius = 600;

    vector<Point> vertices;
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        double angle = i * 2 * M_PI / 5 + M_PI / 2;
        int x = centerX + radius * cos(angle);
        int y = centerY - radius * sin(angle);
        vertices.push_back(Point(x, y));
    }

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        line(image, vertices[i], vertices[(i + 2) % 5], cv::Scalar(255, 255, 255), 2);
    }

    imshow("src", image);

    Mat gray;
    cvtColor(image,gray,cv::COLOR_BGR2GRAY);

    vector<vector<Point>> contours;
    vector<Vec4i> hierarchy;
    findContours(gray, contours, hierarchy, RETR_EXTERNAL, CHAIN_APPROX_SIMPLE);

    drawContours(image,contours,0,Scalar(255, 0, 255),2);// 绘制五角星的轮廓
    imshow("contours", image);

    Point2f center;
    float r;
    minEnclosingCircle(contours[0],center,r);

    circle(image, center, radius, Scalar(0, 0, 255),8,8); // 绘制最小外接圆
    circle(image, center, 2, Scalar(255, 0, 255),8,8);
    imshow("minEnclosingCircle", image);

    Mat raw_dist(image.size(), CV_32F);
    for (int i = 0; i < image.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < image.cols; j++)
        {
            raw_dist.at<float>(i, j) = (float)pointPolygonTest(contours[0], Point2f((float)j, (float)i), true);
        }
    }

    // 获取最大内接圆半径
    double minVal, maxVal;
    Point maxDistPt; // inscribed circle center
    minMaxLoc(raw_dist, &minVal, &maxVal, NULL, &maxDistPt);
    minVal = abs(minVal);
    maxVal = abs(maxVal);

    circle(image, maxDistPt, maxVal, Scalar(0, 255, 255),8,8);

    imshow("result", image);
    waitKey(0);
    return 0;
}

4. 轮廓逼近

轮廓逼近是指用更少的点来近似轮廓的曲线的方法。这可以用来简化轮廓的表示，提高计算效率，或减少噪声的影响。

轮廓逼近常用的方法：

Douglas-Peucker 算法：该算法是基于贪心算法的，它逐个删除轮廓中距离最近的两个点。
Ramer-Douglas-Peucker 算法：该算法是基于 Douglas-Peucker 算法的改进版本，它可以根据指定的阈值来控制轮廓逼近的程度。
Bezier 曲线逼近：该算法是基于 Bezier 曲线的逼近方法，它可以生成更加平滑的轮廓。

在 OpenCV 中常用 approxPolyDP() 函数来实现轮廓逼近。该函数使用的是 Douglas-Peucker 算法。

cpp 复制代码

void approxPolyDP( InputArray curve,
                                OutputArray approxCurve,
                                double epsilon, bool closed );

第一个参数 curve：表示输入曲线，可以是 Point 数组或 Mat 矩阵。

第二个参数 approxCurve：表示输出多边形，可以是 Point 数组或 Mat 矩阵。

第三个参数 epsilon：表示近似的精度，表示原始曲线与近似曲线之间的最大距离。该值越小，精度越高。

第四个参数 closed：表示近似的曲线为封闭曲线。

Douglas-Peucker 算法首先从曲线的首尾两点开始，然后不断地寻找离曲线最近的点，并将该点添加到近似曲线中。

算法步骤如下：

初始化：设置曲线的首尾两点 A 和 B。
计算曲线上离直线 AB 距离最大的点 C。
比较距离 C 到 AB 的距离与给定阈值 epsilon 的大小。
- 如果距离小于 epsilon，则直线 AB 作为曲线的近似，算法结束。
- 如果距离大于 epsilon，则将 C 添加到近似曲线中，并将直线 AB 分为两个段，分别为 AB 和 AC。
重复步骤 2 和 3，直到所有点到近似曲线的距离都小于 epsilon。

下面的例子，分别画了一个正方形、三角形、五边形和圆，通过轮廓查找找到它们的轮廓后，使用 approxPolyDP() 函数对轮廓逼近成多边形。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"

using namespace std;
using namespace cv;

bool ascendSort(vector<Point> a,vector<Point> b)
{
    return contourArea(a) > contourArea(b);
}

int main(int argc, char **argv) {
    Mat image(1600, 1600, CV_8UC3, Scalar(0, 0, 0));

    // 画一个正方形
    rectangle(image, Point(100, 100), Point(400, 400), Scalar(255, 255, 0), -1);

    // 画一个三角形
    Point trianglePoints[3] = {Point(500, 800), Point(250, 1300), Point(800, 1100)};
    fillConvexPoly(image, trianglePoints, 3, Scalar(255, 255, 0));

    // 画一个五边形
    Point pentagonPoints[5];
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        pentagonPoints[i] = Point(600 + 200 * cos(2 * CV_PI * i / 5), 600 + 200 * sin(2 * CV_PI * i / 5));
    }
    fillConvexPoly(image, pentagonPoints, 5, Scalar(255, 255, 0));

    // 画一个圆形
    circle(image, Point(1200, 1200), 300, Scalar(255, 255, 0), -1);

    Mat gray,thresh;
    cvtColor(image, gray, cv::COLOR_BGR2GRAY);
    threshold(gray,thresh,0,255,THRESH_BINARY | THRESH_OTSU);
    imshow("thresh", thresh);

    vector<vector<Point>> contours;
    vector<Vec4i> hierarchy;
    findContours(thresh, contours, hierarchy, RETR_EXTERNAL, CHAIN_APPROX_SIMPLE);
    sort(contours.begin(), contours.end(), ascendSort);//ascending sort

    for (size_t i = 0; i< contours.size(); i++) {
        double area = contourArea(contours[i]);

        if (area < 1000) {
            continue;
        }

        vector<Point> approx;
        double perimeter = arcLength(contours[i], true);
        double epsilon = perimeter * 0.01;
        approxPolyDP(contours[i], approx, epsilon, true);

        int approxSize = approx.size();
        cout << "approxSize = " << approxSize << endl;
    }

    imshow("result", image);
    waitKey(0);
    return 0;
}

执行结果：

ini 复制代码

approxSize = 16
approxSize = 3
approxSize = 5
approxSize = 4

上述代码将圆近似成16边形，后续会介绍可以通过轮廓的矩形度来判断是否是圆形。

5. 总结

轮廓是图像中物体的边界，轮廓拟合是将轮廓近似为一系列点或多边形，有利于提取、描述和分析物体的形状，提高轮廓的鲁棒性，或简化轮廓的后处理。后续还会介绍椭圆拟合、直线拟合等等。

OpenCV 笔记(16)：轮廓的几何特征

1. 最小外接矩形

2. 最小外接圆

3. 最大内接圆

4. 轮廓逼近

5. 总结