【算法与数据结构】70、LeetCode爬楼梯

晚安662024-01-12 19:45

文章目录

一、题目
二、解法
三、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、题目

二、解法

思路分析：因为每次可以爬1阶或者2阶台阶，若想到达第i阶，则有两种情况：在第i-2阶台阶处一次爬2阶（如果一次一阶爬两次到第i阶的情况属于后面一种），或者是在第i-1阶一次爬1阶。假设dp数组代表到达第i阶的方法，那么根据上述分析，有 d p $i$ = d p $i - 1$ + d p $i - 2$ dp $i$ =dp $i-1$ +dp $i-2$ dp $i$ =dp $i-1$ +dp $i-2$ 。

程序如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[n];
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。

同样，我们只用到了两个数，进行算法优化，将空间复杂度降低到O(1)。程序如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[n];
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。

三、完整代码

cpp 复制代码

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;

//class Solution {
//public:
//	int climbStairs(int n) {		// 1 1 2 3 5 8 13 21
//		//if (n < 1) return 0;		// n在[1,45]之间
//		vector<int> dp(n + 1);	// 动态规划中的dp数组
//		dp[0] = 1;
//		dp[1] = 1;
//		for (int i = 2; i <= n; i++) {
//			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
//		}
//		return dp[n];
//	}
//};

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		int dp[2] = {1, 1};
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			int sum = dp[0] + dp[1];
			dp[0] = dp[1];
			dp[1] = sum;
		}
		return dp[1];
	}
};

int main() {
	int n = 4;
	Solution s1;
	int result = s1.climbStairs(n);
	cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end