【算法】信使（最短路问题）

题目

战争时期，前线有 n 个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。

信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。

指挥部设在第一个哨所。

当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。

当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。信在一个哨所内停留的时间可以忽略不计。

直至所有 n 个哨所全部接到命令后，送信才算成功。

因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他 k 个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备 k 个信使）。

现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程最短需要多少时间。

输入格式

第 1 行有两个整数 n 和 m，中间用 1 个空格隔开，分别表示有 n 个哨所和 m 条通信线路。

第 22 至 m+1 行：每行三个整数 i、j、k，中间用 1 个空格隔开，表示第 i 个和第 j 个哨所之间存在双向通信线路，且这条线路要花费 k 天。

输出格式

一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。

如果不是所有的哨所都能收到信，就输出 -1。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100

1 ≤ m ≤ 200

1 ≤ k ≤ 1000

输入样例：

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输出样例：

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思路

该问题就是确定每个点距离点1的最短距离，然后在所有点中找到距离最大的点，然后输出，如果无法到达则输出-1。

Dijkstra是在没有确定最小距离的点的集合中寻找距离最小的点。

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 110, M = 410;
int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],w[M],idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    ne[idx] = h[a],e[idx] = b, w[idx] = c,h[a] = idx ++;
}

void dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<>> heap;
    dist[1] = 0;
    heap.emplace(0,1);
    
    while(!heap.empty())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();
        
        int u = t.second;
        if(st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[u] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[u] + w[i];
                heap.emplace(dist[j],j);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while(m --)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    dijkstra();
    int maxx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) maxx = max(maxx,dist[i]);
    if(maxx == 0x3f3f3f3f) cout << "-1" << endl;
    else cout << maxx << endl;
}

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| 难度：简单 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 总通过数：11412 |
| 总尝试数：20492 |
| 来源：《信息学奥赛一本通》 |
| 算法标签单源最短路https://www.acwing.com/problem/search/1/?search_content=%E5%8D%95%E6%BA%90%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF |

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