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[核心：AB = BA = E](#核心：AB = BA = E)
[3）逆矩阵存在的条件|A| != 0](#3）逆矩阵存在的条件|A| != 0)
一、逆矩阵的定义
核心：AB = BA = E
1）定义
A、B为同阶矩阵，如果存在**AB = BA = E，**即称B为A的逆矩阵，同理，A也是B的逆矩阵。
记作
2）注意
1）不是所有的矩阵都存在逆矩阵
2）只有方阵才存在逆矩阵
3）如果逆矩阵存在，逆矩阵唯一
3）逆矩阵存在的条件|A| != 0
二、核心公式：
三、求逆矩阵（核心考点）
1、伴随矩阵法
这个方法很操蛋，但凡正常理智的人都不会这样去算，因为这是根据公式来计算的，需要计算出|A|和伴随
，计算量可想而知，因此事实上伴随阵就是属于所谓鸡肋，食之无味，弃之可惜。
2、初等变换法（重点掌握！！）
例题：求A的逆矩阵？
1）写出（A,E）
2）利用初等变换，行列均可，将A化成单位阵；同时，右边的单位阵E也进行与A相同的初等变换。通俗来说，就是A怎么变，E也怎么变。举个例子，A中的第1行和第3行交换，E也第1行和第3行交换。最后，当A化为单位阵，E就是。
3、如何理解？
其实非常简单，对于两个矩阵（A，E），
将带进去后：（A，E），
你会发现：
A = E
E =
这个括号内的东西，就是我们要求的逆矩阵。
为什么可以这样呢？
因为我们做的一系列的变换，
事实上，本质上，就是对A和E都乘以一个，对不对？
而，要理解这个计算的关键点在于：一个可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积
所以，事实上，我们是将化成了一系列的初等矩阵。
4、什么是初等矩阵？
对单位阵进行一次初等变换所得到的矩阵叫做初等矩阵。
5、三个基本的初等变换
1、某两行（列）交换位置
2、某一行（列）乘某一个数
3、某一行（列）乘以某一个数加到另一行（列）
注意：A左乘一个初等矩阵，相当于对A做相应的初等行变换
A右乘一个初等矩阵，相当于对A做相应的初等列变换