【现代密码学】笔记7-- CCA安全与认证加密《introduction to modern cryphtography》
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- 7 CCA安全与认证加密
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主要在 哈工大密码学课程 张宇老师课件 的基础上学习记录笔记。
内容补充：骆婷老师的PPT
《introduction to modern cryphtography》--Jonathan Katz, Yehuda Lindell（现代密码学------原理与协议）中相关章节
密码学复习笔记 这个博主好有意思
初步笔记，如有错误请指正
快速补充一些密码相关的背景知识
7 CCA安全与认证加密
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本节学习用于抵抗CCA攻击的加密方案以及同时保证通信机密性和真实性的认证加密方案。
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目录：CCA安全加密，认证加密，确定性加密，密钥派生函数。
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回顾CCA不可区分实验
- CCA不可区分实验 P r i v K A , Π c c a ( n ) \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi}(n) PrivKA,Πcca(n):
- 挑战者生成密钥 k ← G e n ( 1 n ) k \gets \mathsf{Gen}(1^n) k←Gen(1n)；（为了下一步的预言机）
- A \mathcal{A} A 被给予输入 1 n 1^n 1n 和对加密函数 E n c k ( ⋅ ) \mathsf{Enc}_k(\cdot) Enck(⋅)和解密函数 D e c k ( ⋅ ) \mathsf{Dec}_k(\cdot) Deck(⋅)的预言机访问（oracle access） A E n c k ( ⋅ ) \mathcal{A}^{\mathsf{Enc}_k(\cdot)} AEnck(⋅) 和 A D e c k ( ⋅ ) \mathcal{A}^{\mathsf{Dec}_k(\cdot)} ADeck(⋅)，输出相同长度 m 0 , m 1 m_0, m_1 m0,m1 ；
- 挑战者生成随机比特 b ← { 0 , 1 } b \gets \{0,1\} b←{0,1}，将挑战密文 c ← E n c k ( m b ) c \gets \mathsf{Enc}_k(m_b) c←Enck(mb) 发送给 A \mathcal{A} A；
- A \mathcal{A} A 继续对除了挑战密文 c c c之外的预言机的访问，输出 b ′ b' b′；如果 b ′ = b b' = b b′=b，则 A \mathcal{A} A成功 P r i v K A , Π c c a = 1 \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi}=1 PrivKA,Πcca=1，否则 0。
- 定义：一个加密方案是CCA安全的，如果实验成功的概率与1/2之间的差异是可忽略的。
- CCA不可区分实验 P r i v K A , Π c c a ( n ) \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi}(n) PrivKA,Πcca(n):
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消息传递方案
- 我们先不直接处理CCA安全，而是研究一个比CCA更安全的通信场景，其中引入了之前学习的真实性要求；
- CCA安全与消息的真实性有关，下面学习同时保护消息机密性和真实性的消息传递方案。
- 密钥生成（Key-generation ） 算法输出 k ← G e n ′ ( 1 n ) k \gets \mathsf{Gen'}(1^n) k←Gen′(1n). k = ( k 1 , k 2 ) k = (k_1,k_2) k=(k1,k2). k 1 ← G e n E ( 1 n ) k_1 \gets \mathsf{Gen}_E(1^n) k1←GenE(1n), k 2 ← G e n M ( 1 n ) k_2 \gets \mathsf{Gen}_M(1^n) k2←GenM(1n).
- 消息传递（Message transmission ）算法由 E n c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Enc}{k_1}(\cdot) Enck1(⋅) 和 M a c k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Mac}{k_2}(\cdot) Mack2(⋅) 生成，输出 c ← E n c M a c ′ k 1 , k 2 ( m ) c \gets \mathsf{EncMac'}_{k_1,k_2}(m) c←EncMac′k1,k2(m).
- 解密（Decryption ）算法由 D e c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Dec}{k_1}(\cdot) Deck1(⋅) 和 V r f y k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Vrfy}{k_2}(\cdot) Vrfyk2(⋅) 生成，输出 m ← D e c k 1 , k 2 ′ ( c ) m \gets \mathsf{Dec}'_{k_1,k_2}(c) m←Deck1,k2′(c) 或 ⊥ \bot ⊥.
- 正确性需求: D e c k 1 , k 2 ′ ( E n c M a c k 1 , k 2 ′ ( m ) ) = m \mathsf{Dec}'{k_1,k_2}(\mathsf{EncMac}'{k_1,k_2}(m)) = m Deck1,k2′(EncMack1,k2′(m))=m.
- 注：在消息传递方案中，消息被加密并且被MAC。在解密算法中，当密文没有通过真实性验证时，输出空（可以理解为"报错"）；这意味着未认证的密文无法解密。
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定义安全消息传递
- 先定义保护真实性的认证通信，然后定义同时保护机密性和真实性的认证加密。
- 安全消息传递实验（secure message transmission ） A u t h A , Π ′ ( n ) \mathsf{Auth}_{\mathcal{A},\Pi'}(n) AuthA,Π′(n):
- k = ( k 1 , k 2 ) ← G e n ′ ( 1 n ) k = (k_1,k_2) \gets \mathsf{Gen}'(1^n) k=(k1,k2)←Gen′(1n).
- A \mathcal{A} A 输入 1 n 1^n 1n 和对 E n c M a c ′ k \mathsf{EncMac'}k EncMac′k的预言机访问，并输出 c ← E n c M a c ′ k ( m ) c \gets \mathsf{EncMac'}{k}(m) c←EncMac′k(m).
- m : = D e c k ′ ( c ) m := \mathsf{Dec}'k(c) m:=Deck′(c). A u t h A , Π ′ ( n ) = 1 ⟺ m ≠ ⊥ ∧ m ∉ Q \mathsf{Auth}{\mathcal{A},\Pi'}(n) = 1 \iff m \ne \bot \land\; m \notin \mathcal{Q} AuthA,Π′(n)=1⟺m=⊥∧m∈/Q.
- 定义： Π ′ \Pi' Π′ 实现认证通信（ authenticated communication ），如果 ∀ \forall ∀ ppt A \mathcal{A} A, ∃ n e g l \exists\; \mathsf{negl} ∃negl 使得， Pr [ A u t h A , Π ′ ( n ) = 1 ] ≤ n e g l ( n ) . \Pr[\mathsf{Auth}_{\mathcal{A},\Pi'}(n) = 1] \le \mathsf{negl}(n). Pr[AuthA,Π′(n)=1]≤negl(n).
- 定义： Π ′ \Pi' Π′ 是安全的认证加密（secure Authenticated Encryption (A.E.)）， 如果其既是CCA安全的也是实现了认证通信。
- 问题：CCA安全意味着A.E.吗？（作业）
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关于认证加密的例题
- 如果认为是安全的，那么利用反证法证明；
- 如果认为是不安全的，那么或者可以伪造消息，或者破解明文；
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加密和认证组合
- 加密和认证如何组合来同时保护机密性和真实性？
- 加密并认证（Encrypt-and-authenticate ） (例如, SSH)： c ← E n c k 1 ( m ) , t ← M a c k 2 ( m ) . c \gets \mathsf{Enc}{k_1}(m),\; t \gets \mathsf{Mac}{k_2}(m). c←Enck1(m),t←Mack2(m).
- 先认证后加密（Authenticate-then-encrypt ） (例如, SSL)： t ← M a c k 2 ( m ) , c ← E n c k 1 ( m ∥ t ) . t \gets \mathsf{Mac}{k_2}(m),\; c \gets \mathsf{Enc}{k_1}(m\| t). t←Mack2(m),c←Enck1(m∥t).
- 先加密后认证（Encrypt-then-authenticate ） (例如, IPsec)： c ← E n c k 1 ( m ) , t ← M a c k 2 ( c ) . c \gets \mathsf{Enc}{k_1}(m),\; t \gets \mathsf{Mac}{k_2}(c). c←Enck1(m),t←Mack2(c).
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分析组合的安全性
- 采用全或无（All-or-nothing）分析，即一种组合方案要么在全部情况下都是安全的，要么只要存在一个不安全的反例就被认为是不安全的；
- 加密并认证: M a c k ′ ( m ) = ( m , M a c k ( m ) ) \mathsf{Mac}'_k(m) = (m, \mathsf{Mac}_k(m)) Mack′(m)=(m,Mack(m)).
- 这表明，认证可能泄漏消息。
- 先认证后加密:
- 一个例子：
- T r a n s : 0 → 00 ; 1 → 10 / 01 \mathsf{Trans}: 0 \to 00; 1 \to 10/01 Trans:0→00;1→10/01;
- E n c ′ \mathsf{Enc}' Enc′ 采用CTR模式; c = E n c ′ ( T r a n s ( m ∥ M a c ( m ) ) ) c = \mathsf{Enc}'(\mathsf{Trans}(m\| \mathsf{Mac}(m))) c=Enc′(Trans(m∥Mac(m))).
- 将 c c c 的前两个比特翻转并且验证密文是否有效。 10 / 01 → 01 / 10 → 1 10/01 \to 01/10 \to 1 10/01→01/10→1, 00 → 11 → ⊥ 00 \to 11 \to \bot 00→11→⊥.
- 明文为1时，不改变明文；明文为0时，解密无效
- 如果可以有效解密，则意味着消息的第一比特是1，否则是0；
- 对于任何MAC，这都不是CCA安全的；
- 这个例子表明，缺乏完整性保护时，敌手可解密，而密文是否有效也价值1个比特的信息。
- 一个例子：
- 先加密后认证: 解密: 如果 V r f y ( ⋅ ) = 1 \mathsf{Vrfy}(\cdot) = 1 Vrfy(⋅)=1， 那么 D e c ( ⋅ ) \mathsf{Dec}(\cdot) Dec(⋅)； 否则，输出 ⊥ \bot ⊥。下面来证明。
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构造AE/CCA安全的加密方案
- 思想：令解密预言机没用。AE/CCA =CPA-then-MAC。
- Π E = ( G e n E , E n c , D e c ) \Pi_E = (\mathsf{Gen}_E, \mathsf{Enc}, \mathsf{Dec}) ΠE=(GenE,Enc,Dec), Π M = ( G e n M , M a c , V r f y ) \Pi_M = (\mathsf{Gen}_M, \mathsf{Mac}, \mathsf{Vrfy}) ΠM=(GenM,Mac,Vrfy). Π ′ \Pi' Π′:
- G e n ′ ( 1 n ) \mathsf{Gen}'(1^n) Gen′(1n): k 1 ← G e n E ( 1 n ) k_1 \gets \mathsf{Gen}_E(1^n) k1←GenE(1n) and k 2 ← G e n M ( 1 n ) k_2 \gets \mathsf{Gen}_M(1^n) k2←GenM(1n)
- E n c k 1 , k 2 ′ ( m ) \mathsf{Enc}'{k_1,k_2}(m) Enck1,k2′(m): c ← E n c k 1 ( m ) c \gets \mathsf{Enc}{k_1}(m) c←Enck1(m), t ← M a c k 2 ( c ) t \gets \mathsf{Mac}_{k_2}(c) t←Mack2(c) and output < c , t > \left< c,t \right> ⟨c,t⟩
- D e c k 1 , k 2 ′ ( < c , t > ) = D e c k 1 ( c ) if V r f y k 2 ( c , t ) = ? 1 ; otherwise ⊥ \mathsf{Dec}'{k_1,k_2}(\left< c,t \right>) = \mathsf{Dec}{k_1}(c)\ \text{if}\ \mathsf{Vrfy}_{k_2}(c,t) \overset{?}{=} 1;\ \text{otherwise}\ \bot Deck1,k2′(⟨c,t⟩)=Deck1(c) if Vrfyk2(c,t)=?1; otherwise ⊥
- 加密时，先加密后对密文做认证；解密时，先验证，若未通过验证，则输出空，否则解密。
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AE/CCA安全加密方案证明
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定理：如果 Π E \Pi_E ΠE 是CPA安全的私钥加密方案并且 Π M \Pi_M ΠM 是一个安全的MAC，那么构造 Π ′ \Pi' Π′ 是CCA安全的。
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证明： V Q \mathsf{VQ} VQ （有效查询）: A \mathcal{A} A 向预言机 D e c ′ \mathsf{Dec}' Dec′提交一个新查询并且 V r f y = 1 \mathsf{Vrfy}=1 Vrfy=1。注：VQ表示敌手向预言机查询可经过验证并解密。
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Pr [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ] ≤ Pr [ V Q ] + Pr [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1] \le \Pr[\mathsf{VQ}] + \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1]≤Pr[VQ]+Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]
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我们需要证明以下：
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Pr [ V Q ] \Pr[\mathsf{VQ}] Pr[VQ] 是可忽略的；敌手无法利用解密预言机获得有效查询；
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Pr [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] ≤ 1 2 + n e g l ( n ) \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] \le \frac{1}{2} + \mathsf{negl}(n) Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]≤21+negl(n)；在无法利用解密预言机时难以破解加密方案。
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证明敌手无法利用解密预言机获得有效查询
- 思路：将 A M \mathcal{A}M AM (有预言机 M a c k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Mac}{k_2}(\cdot) Mack2(⋅)攻击 Π M \Pi_M ΠM ) 规约到 A \mathcal{A} A。
- A M \mathcal{A}_M AM以 A \mathcal{A} A 为子函数来运行。 A \mathcal{A} A 将产生 q ( n ) q(n) q(n)个解密预言机查询， A M \mathcal{A}_M AM 预先从中均匀随机选择一个编号 i ← { 1 , ... , q ( n ) } i \gets \{1,\dotsc,q(n)\} i←{1,...,q(n)}，并将该查询作为输出的伪造；
- 当 A \mathcal{A} A以 m m m查询加密预言机时， A M \mathcal{A}_M AM 产生加密密钥并以加密预言机的角色先计算密文 c c c，然后用密文查询MAC预言机并将 < c , t > \left<c, t\right> ⟨c,t⟩返回给 A \mathcal{A} A；
- 当 A \mathcal{A} A以 < c , t > \left<c, t\right> ⟨c,t⟩查询解密预言机时，如果这是第 i i i 个查询，那么 A M \mathcal{A}_M AM 输出 < c , t > \left<c, t\right> ⟨c,t⟩并停止；否则，如果这是曾经在加密预言机查询过的， A M \mathcal{A}_M AM 返回明文，否则，返回 ⊥ \bot ⊥（因为只要 V Q \mathsf{VQ} VQ未发生，就应该返回 ⊥ \bot ⊥）;
- M a c f o r g e A M , Π M ( n ) = 1 \mathsf{Macforge}_{\mathcal{A}_M,\Pi_M }(n)=1 MacforgeAM,ΠM(n)=1 的条件是，只有当 V Q \mathsf{VQ} VQ 发生并且 A M \mathcal{A}_M AM 正确地猜测了 i i i （概率为 1 / q ( n ) 1/q(n) 1/q(n)）。
- Pr [ M a c f o r g e A M , Π M ( n ) = 1 ] ≥ Pr [ V Q ] / q ( n ) . \Pr [\mathsf{Macforge}_{\mathcal{A}_M,\Pi_M }(n)=1] \ge \Pr[\mathsf{VQ}]/q(n). Pr[MacforgeAM,ΠM(n)=1]≥Pr[VQ]/q(n).
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证明在无法利用解密预言机时难以破解加密方案
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思路：将 A E \mathcal{A}E AE (以 E n c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Enc}{k_1}(\cdot) Enck1(⋅) 预言机来攻击 Π E \Pi_E ΠE ) 规约到 A \mathcal{A} A。
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A E \mathcal{A}_E AE 以 A \mathcal{A} A 为子函数来运行。 A E \mathcal{A}_E AE 扮演 A \mathcal{A} A 的加密预言机和解密预言机方法与 A M \mathcal{A}_M AM 的类似；
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实验 P r i v K A E , Π E c p a \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}E,\Pi_E} PrivKAE,ΠEcpa 与实验 P r i v K A , Π ′ c c a \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}{\mathcal{A},\Pi'} PrivKA,Π′cca 的运行一样， A E \mathcal{A}_E AE 输出与 A \mathcal{A} A 一样的 b ′ b' b′ ；
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Pr [ P r i v K A E , Π E c p a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] = Pr [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}E,\Pi_E}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] = \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] Pr[PrivKAE,ΠEcpa(n)=1∧VQ]=Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]；
Pr [ P r i v K A E , Π E c p a ( n ) = 1 ] ≥ Pr [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr [\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}E,\Pi_E }(n)=1] \ge \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] Pr[PrivKAE,ΠEcpa(n)=1]≥Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]。
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认证加密理论与实践
- 定理： Π E \Pi_E ΠE 是CPA安全的并且 Π M \Pi_M ΠM 是一个带有唯一标签的安全MAC（强安全MAC），那么由先加密后认证得到的 Π ′ \Pi' Π′ 是安全的。注：强安全MAC是指一个消息只有一个有效标签
- GCM (Galois/Counter Mode): 先CTR加密，然后做 Galois MAC. (RFC4106/4543/5647/5288 on IPsec/SSH/TLS)
- EAX: 先CTR 加密，然后 CMAC（Cipher-based MAC）。
- 定理：先认证后加密方法是安全的，如果 Π E \Pi_E ΠE 是CTR模式或者CBC模式。
- CCM (Counter with CBC-MAC): 先 CBC-MAC 后 CTR 加密。 (802.11i, RFC3610)
- OCB (Offset Codebook Mode): 将MAC整合到加密中。 (是CCM, EAX的2倍快)
- 上述方案都支持 AEAD (A.E. with associated data): 部分是明文并且整个消息被认证。这在实践中是很常用的，例如一个IP报文需要加密，但IP头部需要以明文方式传输。
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安全消息传递补充
- 认证可能泄漏消息；注：完整性不同于机密性
- 安全消息传递意味着CCA安全性，但反之未必；
- 不同安全目标应该采用不同的密钥；否则，可能泄漏消息，例如 M a c k ( c ) = D e c k ( c ) \mathsf{Mac}_k(c)=\mathsf{Dec}_k(c) Mack(c)=Deck(c)。
- 实现可能摧毁理论上的安全性：
- Padding Oracle 攻击（TLS 1.0）: 解密返回两种类型错误: padding error，MAC error；敌手通过猜测来获得最后一字节，如果没有padding错误；参考之前在CCA部分学习的Padding Oracle攻击；
- 攻击非原子解密（SSH Binary Packet Protocol）：解密时，分三步 (1)解密消息长度； (2)读取长度所表明的包数； (3) 检查MAC；敌手针对这种非原子解密过程，实施攻击分三步 (1)发送密文 c c c；(2)发送 l l l 个包直到"MAC error"发生；(3)获得密文对应的明文 l = D e c ( c ) l = \mathsf{Dec}(c) l=Dec(c)。
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确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）
- 应用：在加密数据库索引后，检索时需要加密明文来检索密文；在磁盘加密中，密文大小需要与明文一样大。但之前学习的CPA安全加密都是非确定性的，而且密文比明文长。
- 确定性加密（Deterministic encryption）：相同的消息在相同密钥下被加密为相同的密文。
- 问题：这样能实现CPA安全吗？答案是不可能，因为CPA安全意味着非确定性加密，密文长于明文。于是，我们需要新的安全定义。
- 确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）: 如果从来不用相同的密钥加密同一个消息两次，实现CPA安全，即密钥和消息对 < k , m > \left<k,m\right> ⟨k,m⟩ 是唯一的。
- 这里引入新的条件：消息是可重复的，密钥也可重复，但同一密钥不能重复加密同一消息。这是为了实现CPA而做出的必要改变。相当于获得确定性下CPA安全的同时，丧失同一个消息被同一个密文加密多次的能力。
- 一个PRP就是固定长度的确定性CPA安全加密方案。
- 确定性认证加密（Deterministic Authenticated Encryption，DAE）：与上面的确定性CPA安全概念类似。
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在变长加密中的一个常见错误
- 常见错误：在 CBC/CTR 模式中采用固定的 I V IV IV。这虽然是确定性的，但是不安全。
- 敌手能够查询 ( m q 1 , m q 2 ) (m_{q1}, m_{q2}) (mq1,mq2) 并且得到 ( c q 1 , c q 2 ) (c_{q1}, c_{q2}) (cq1,cq2)；然后输出明文： I V ⊕ c q 1 ⊕ m q 2 IV\oplus c_{q1} \oplus m_{q2} IV⊕cq1⊕mq2 并且期待密文： c q 2 c_{q2} cq2。注：第一个PRF的输入就是 I V ⊕ I V ⊕ c q 1 ⊕ m q 2 = c q 1 ⊕ m q 2 IV\oplus IV\oplus c_{q1} \oplus m_{q2} = c_{q1} \oplus m_{q2} IV⊕IV⊕cq1⊕mq2=cq1⊕mq2
- 下面介绍三种变长明文的CPA安全的确定性加密方案。
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合成初始向量法（Synthetic IV (SIV)）
- 思路：保持初始向量对敌手仍是不可预测的，但是由明文和密钥确定的。
- 合成初始向量 SIV ：对同一对 < k , m > \left<k,m\right> ⟨k,m⟩使用一个固定的 I V IV IV ，用明文通过PRF生成SIV，再用另一个密钥加密；
- 一个PRF F F F，和一个 CPA安全 Π : ( E n c k ( r , m ) , D e c k ( r , s ) ) \Pi:(\mathsf{Enc}_k(r,m), \mathsf{Dec}_k(r,s)) Π:(Enck(r,m),Deck(r,s))；
- 生成两个密钥 ( k 1 , k 2 ) ← G e n (k_1,k_2) \gets \mathsf{Gen} (k1,k2)←Gen; 得到合成初始向量 S I V ← F k 1 ( m ) SIV \gets F_{k_1}(m) SIV←Fk1(m)；以SIV做为IV来加密 c = < S I V , E n c k 2 ( S I V , m ) > c = \left<SIV,\mathsf{Enc}_{k_2}(SIV,m) \right> c=⟨SIV,Enck2(SIV,m)⟩；
- 采用SIV-CTR可以实现 DAE：MAC标签 t : = S I V t := SIV t:=SIV ，然后应用 C T R k 2 CTR_{k_2} CTRk2。
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宽块PRP（Wide Block PRP）
- 思路：因为一个PRP本身是确定性CPA安全，因此，构造一个大的PRP来加密。
- 宽块PRP就是PRP，从较短的PRP（例如AES）构造一个更长的块大小，和消息一样大（例如磁盘上一个扇区）。
- PRP-based DAE： E n c k ( m ∥ 0 ℓ ) \mathsf{Enc}_k(m\| 0^{\ell}) Enck(m∥0ℓ)。在解密中 D e c \mathsf{Dec} Dec，如果后半部分明文 ≠ 0 ℓ \neq 0^{\ell} =0ℓ，输出 ⊥ \perp ⊥。
- 窄块（Narrow block）可能泄漏信息，由于有一些块相同时，可能泄漏信息。
- 标准: IEEE P1619.2 中 CBC-mask-CBC (CMC) 和 ECB-mask-ECB (EME) 。
- 代价：由于两轮加密比SIV方法慢两倍。
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可调加密（Tweakable Encryption）
- 思路：从密钥生成不同的密钥，一次一密
- 无扩展加密（Encryption without expansion）: 明文空间与密文空间相同 M = C \mathcal{M} = \mathcal{C} M=C 意味着没有完整性保护的确定性加密，例如磁盘加密。
- Tweak是一个类似初始向量的值，在同一密钥下，不同的tweak构造不同的PRP。每一个块采用不同的tweak。
- 可调块密码（Tweakable block ciphers）：用一个密钥生成许多PRP K × T × X → X \mathcal{K} \times \mathcal{T} \times \mathcal{X} \to \mathcal{X} K×T×X→X, T \mathcal{T} T 是tweak集合。
- 一种简单的解决方法：以一个Tweak t t t来生成密钥 k t = F k ( t ) , t = 1 , ... , ℓ k_t = F_k(t), t=1,\dots,\ell kt=Fk(t),t=1,...,ℓ，但要加密两次效率不高，需要更有效的方法。
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XTS
- XTS：XEX(Xor-Encrypt-Xor)-based tweaked-codebook mode with ciphertext stealing。 (XTS-AES, NIST SP 800-38E)
- XEX: c = F k ( m ⊕ x ) ⊕ x c = F_k(m\oplus x)\oplus x c=Fk(m⊕x)⊕x，其中在 Galois 域上 x = F k ( I ) ⊗ 2 j x=F_k(I)\otimes 2^j x=Fk(I)⊗2j ，在扇区 I I I中块 j j j 对应的tweak是 ( I , j ) (I,j) (I,j) 。
- Ciphertext stealing (CTS)：无需填充（padding），没有扩展。
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密钥派生函数（Key Derivation Function (KDF)）
- 密钥派生函数（Key Derivation Function，KDF）：从一个秘密的原密钥 s k sk sk 产生许多密钥；
- 对于均匀随机的 s k sk sk： F F F 是 PRF, c t x ctx ctx 是标识应用的唯一串， K D F ( s k , c t x , l ) = < F s k ( c t x ∥ 0 ) , F s k ( c t x ∥ 1 ) ⋯ , F s k ( c t x ∥ l ) > . \mathsf{KDF}(sk,ctx,l) = \left<F_{sk}(ctx\|0),F_{sk}(ctx\|1)\cdots,F_{sk}(ctx\|l)\right>. KDF(sk,ctx,l)=⟨Fsk(ctx∥0),Fsk(ctx∥1)⋯,Fsk(ctx∥l)⟩.
- 对于非均匀随机的 s k sk sk：提取并扩展范式
- 提取（extract）： HKDF k ← H M A C ( s a l t , s k ) k \gets \mathsf{HMAC}(salt,sk) k←HMAC(salt,sk)， s a l t salt salt（盐）是一个随机数。用盐来向密钥添加熵。
- 扩展（expand）：与上面均匀随机情况一样。
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基于口令的KDF（Password-Based KDF, PBKDF）
- 密钥延展（Key stretching）增加测试密钥的时间 (使用较慢的哈希函数)。
- 密钥加强（Key strengthening）增加密钥的长度和随机性 (使用盐)。
- PKCS#5 (PBKDF1)： H ( c ) ( p w d ∥ s a l t ) H^{(c)}(pwd\|salt) H(c)(pwd∥salt)， 哈希函数迭代 c c c 次。
- 敌手攻击，或者尝试被加强的密钥 (更大的密钥空间)，或者尝试初始密钥 (每个密钥花费更长时间)。
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IV，Nonce，Counter，Tweak和Salt
- IV：密码学原语的输入，提供随机性。
- nonce：用来标记一次通信的只使用一次的一个数。
- counter：一个连续的数，用作nonce或IV。
- tweak：在一个密码中对每个块只用一次的输入。
- salt：随机比特，用于创建一个函数的输入。
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总结
- 略